From Cultural Practice to Formal Geometric Reasoning: A Pre-Empirical Hypothetical Learning Trajectory Through Nias Stone- Jumping

غالبًا ما تُدرَّس الرياضيات بوصفها مجموعة من الحقائق العالمية التي توجد بشكل مستقل عن الحياة البشرية، ومجموعة من القواعد المكتوبة في النجوم لا في التربة. ومع ذلك، جادل الباحثون في مجال "الإثنوماثيقا" (الرياضيات العرقية) لعقود من الزمن بأن الأفكار الرياضية تنمو في الواقع من رحم الثقافات والأدوات والممارسات اليومية المحددة للناس حول العالم. ويشير هذا المنظور إلى أن طريقة بناء مجتمع ما، أو نسجه، أو زراعته، تحتوي على منطق رياضي عميق، حتى لو لم يُدوَّن هذا المنطق أبدًا في كتاب مدرسي. وقد تمثل التحدي الذي يواجه المعلمين في كيفية جسر الفجوة بين هذه التجارب الحياتية الغنية وبين الهندسة المجردة الرسمية التي تُدرَّس في المدارس. والهدف ليس مجرد الإشارة إلى أن جسمًا ثقافيًا يشبه شكلًا ما، بل فهم كيف يمكن للإنسان أن ينتقل من معرفة جسم ما من خلال استخدامه الثقافي إلى فهمه من خلال قواعد البرهان الرياضي الصارمة.

وفي دراسة نُشرت في أكتوبر 2026، استكشف فريق من الباحثين من جامعة "أندونيسيا للتربية" (Universitas Pendidikan Indonesia) هذا الجسر باستخدام تقليد ثقافي لافت من جزيرة نياس في إندونيسيا. فقد ركزوا على "هومبو باتو" (Hombo Batu)، وهو نصب حجري ضخم يُستخدم منذ قرون في مسابقة تقليدية للقفز فوق الحجر. وفي هذه الممارسة، يقفز الشباب فوق الهيكل الحجري لإثبات قوتهم وشجاعتهم، وهي طقوس عبور يتم تناقلها عبر الأجيال. لم يكتفِ الباحثون بالنظر إلى الحجر وقول: "إنه هرم"، بل طرحوا سؤالًا أكثر صعوبة: كيف يمكن لطريقة بناء هذا الحجر تحديدًا، وأسباب شكله، والقصص الثقافية المرتبطة به، أن تتحول إلى درس يقود الطالب من الملاحظة البسيطة إلى الاستدلال الهندسي المعقد؟

وللإجابة على ذلك، سافر الفريق إلى قرية "باووماتالوو" في جنوب نياس، حيث لا يزال هذا التقليد قائمًا. لم يحملوا معهم فصلًا دراسيًا من الطلاب؛ بل حملوا كاميرات ودفاتر ملاحظات واحترامًا عميقًا للمعرفة المحلية. تحدثوا مع ثلاثة من كبار السن الذين يعرفون تاريخ الحجارة وبناءها معرفة وثيقة. أوضح هؤلاء المخبرون أن الحجر ليس مجرد كومة عشوائية من الصخور؛ فله قاعدة عريضة وثقيلة للحفاظ على ثباته، وقمة أضيق لتكون عائقًا للقفز، وجوانب مائلة نحو الداخل. وصف الكبار كيف يتم توريث النسب لا من خلال قياسات مكتوبة، بل عبر أيدي البنائين الذين تعلموا الحرفة من أسلافهم. كما التقط الباحثون صورًا فوتوغرافية دقيقة من كل زاوية، ملاحظين التماثل والطريقة التي يستقر بها الحجر في المناظر الطبيعية.

كان جوهر الدراسة عملية ترجمة دقيقة وخطوة بخطوة. استمع الباحثون أولاً إلى القصص الثقافية ولاحظوا الحجر المادي، ففصلوا المعنى الثقافي عن الشكل المادي. لاحظوا أن القاعدة العريضة كانت من أجل الاستقرار والقمة الضيقة من أجل القفزة. وفقط بعد فهم هذه الأسباب الوظيفية والثقافية، بدأوا في ترجمة هذه الملاحظات إلى لغة الهندسة. أدركوا أن القاعدة العريضة يمكن التفكير فيها كمتوازي مستطيلات كبير، والقمة الضيقة كمتوازي مستطيلات أصغر، والجوانب المائلة كشبه منحرف. ومن خلال ربط الغرض الثقافي بالشكل المادي، بنوا نموذجًا ذهنيًا للحجر كجسم هندسي مثالي، وتحديدًا كـ "هرم مستطيل ناقص". لم يكن هذا ادعاءً بأن القرويين يفكرون في الحجر كهرم، بل كان عرضًا لكيفية استخدام الباحث للأدلة الثقافية لبناء نموذج رياضي.

وبعد الحصول على هذا النموذج، طبق الفريق نظرية معروفة حول كيفية تعلم الناس للهندسة، طورها معلم هولندي يدعى "بيير فان هيل". تشير هذه النظرية إلى أن الناس لا يقفزون مباشرة إلى الرياضيات المعقدة، بل ينتقلون عبر مراحل متميزة من التفكير. أولاً، يرون الجسم ككل. بعد ذلك، يلاحظون أجزاءه، مثل الحواف والزوايا. ثم يبدأون في رؤية كيفية ارتباط الأجزاء ببعضها البعض. بعد ذلك، يمكنهم استخدام تلك العلاقات لإثبات الأشياء منطقيًا. وأخيرًا، يمكنهم التفكير في القواعد بطريقة مجردة للغاية، وتطبيقها على مواقف مختلفة. قام الباحثون بربط حجرهم الثقافي بهذه المراحل لإنشاء "مسار تعلم افتراضي". وهذا هو خارطة طريق نظرية تقترح كيف يمكن للطالب أن يتعلم الهندسة إذا بدأ من تقليد القفز فوق الحجر.

يبدأ المسار المقترح بكون الطالب ينظر ببساطة إلى الحجر ويتعرف عليه كجسم كامل يُستخدم في لعبة. ومع تقدمهم، قد يفحصون زوايا الحجر وأسطحه المستوية، ويتعلمون تسميتها كأوجه ورؤوس. بعد ذلك، سيستكشفون كيف أن القمة والقاعدة متوازيتان وكيف تتصل الجوانب بهما. وفي النهاية، يمكنهم استخدام تلك العلاقات لحساب المساحة السطحية الكلية للحجر، ليس عن طريق حفظ صيغة رياضية، بل من خلال فهم كيفية بناء الشكل من أجزائه. الخطوة الأخيرة ستكون إدراك أن القواعد التي تعلموها من هذا الحجر الواحد تنطبق على العديد من الأشكال الأخرى، مما يسمح لهم بالتفكير في الهندسة بطريقة عامة وواسعة. طوال هذه الرحلة، يظل الحجر هو المرساة، حيث يتحول من رمز ثقافي إلى أداة رياضية مع تحول تفكير الطالب ليصبح أكثر رسمية.

يؤكد الباحثون بحذر أن هذا مقترح نظري، وليس حقيقة مثبتة. فهم لم يختبروا هذا المسار مع طلاب حقيقيين في فصل دراسي، بل صاغوا حجة منطقية بناءً على تحليلهم العميق للحجر والسياق الثقافي. ويجادلون بأن هذا النهج يتفوق على مجرد استخدام جسم ثقافي كصورة ملونة لتوضيح مسألة رياضية لا علاقة لها به. ومن خلال إبقاء المعنى الثقافي والبناء المادي في قلب العملية، تشير الدراسة إلى أن الثقافة يمكن أن تكون أساسًا حقيقيًا للتفكير الرياضي، وليس مجرد زينة. وتخلص الدراسة إلى أنه لكي يصبح هذا المسار المحدد طريقة تدريس حقيقية، يجب اختباره في المدارس لمعرفة ما إذا كان الطلاب سيتبعون بالفعل هذا الطريق من الفهم. وحتى ذلك الحين، يظل العمل بمثابة مخطط تفصيلي لكيفية نسج الثقافة والرياضيات معًا، موضحًا أن الطريق من قفزة لاعب الحجر إلى البرهان الهندسي ليس قفزة إيمان، بل هو سلسلة من الخطوات الصغيرة والمفهومة.