From Cultural Practice to Formal Geometric Reasoning: A Pre-Empirical Hypothetical Learning Trajectory Through Nias Stone- Jumping

गणित को अक्सर सार्वभौमिक सत्यों के एक संग्रह के रूप में पढ़ाया जाता है जो मानव जीवन से स्वतंत्र अस्तित्व रखते हैं, सितारों में लिखे गए नियमों के एक सेट के रूप में न कि मिट्टी में। फिर भी, दशकों से, एथ्नोमैथमेटिक्स (ethnomathematics) के क्षेत्र में शोधकर्ताओं ने तर्क दिया है कि गणितीय विचार वास्तव में दुनिया भर के लोगों की विशिष्ट संस्कृतियों, उपकरणों और दैनिक प्रथाओं से उत्पन्न होते हैं। यह दृष्टिकोण सुझाव देता है कि किसी समुदाय के निर्माण करने, बुनने या खेती करने के तरीके में गहरा गणितीय तर्क निहित होता है, भले ही वह तर्क कभी भी किसी पाठ्यपुस्तक में न लिखा गया हो। शिक्षकों के लिए चुनौती इन समृद्ध, जीवंत अनुभवों और स्कूलों में सिखाई जाने वाली औपचारिक, अमूर्त ज्यामिति के बीच के अंतर को पाटने का तरीका खोजने में रही है। लक्ष्य केवल यह बताना नहीं है कि कोई सांस्कृतिक वस्तु किसी आकार जैसी दिखती है, बल्कि यह समझना है कि कैसे एक व्यक्ति सांस्कृतिक उपयोग के माध्यम से किसी वस्तु को जानने से लेकर गणितीय प्रमाण के सख्त नियमों के माध्यम से उसे समझने तक पहुँच सकता है।

अक्टूबर 2026 में प्रकाशित एक अध्ययन में, इंडोनेशिया के 'यूनिवर्सिटास पेडिडिकन इंडोनेशिया' के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इंडोनेशिया के नियास द्वीप की एक प्रभावशाली सांस्कृतिक परंपरा का उपयोग करके इस सेतु की खोज की। उन्होंने 'होम्बो बाटु' (Hombo Batu) पर ध्यान केंद्रित किया, जो सदियों से पत्थर कूदने की एक पारंपरिक प्रतियोगिता में उपयोग किया जाने वाला एक विशाल पत्थर का स्मारक है। इस प्रथा में, युवा पुरुष अपनी शक्ति और साहस को सिद्ध करने के लिए पत्थर की संरचना के ऊपर से छलांग लगाते हैं, जो पीढ़ियों से चली आ रही एक वयस्कता की परीक्षा (rite of passage) है। शोधकर्ताओं ने केवल पत्थर को देखकर यह नहीं कहा कि "यह एक पिरामिड है।" इसके बजाय, उन्होंने एक अधिक कठिन प्रश्न पूछा: इस पत्थर को बनाने के विशिष्ट तरीके, इसके आकार के कारणों और इससे जुड़ी सांस्कृतिक कहानियों को एक ऐसे पाठ में कैसे बदला जा सकता है जो एक छात्र को सरल अवलोकन से जटिल ज्यामितीय तर्क की ओर ले जाए?

इसका उत्तर देने के लिए, टीम दक्षिण नियास के बावोमतालुओ गाँव पहुँची, जहाँ यह परंपरा आज भी कायम है। वे अपने साथ छात्रों की कक्षा नहीं लाए थे; इसके बजाय, वे कैमरे, नोटबुक और स्थानीय ज्ञान के प्रति गहरा सम्मान लेकर आए थे। उन्होंने तीन बुजुर्गों से बात की जो पत्थरों के इतिहास और निर्माण को गहराई से जानते थे। इन सूचनादाताओं ने समझाया कि पत्थर केवल पत्थरों का एक यादृच्छिक ढेर नहीं है। इसे स्थिर रखने के लिए इसका आधार चौड़ा और भारी है, कूदने वालों के लिए बाधा के रूप में इसका ऊपरी हिस्सा संकरा है, और इसके किनारे अंदर की ओर ढलवाँ हैं। बुजुर्गों ने बताया कि अनुपात लिखित मापों के माध्यम से नहीं, बल्कि उन निर्माताओं के हाथों के माध्यम से आगे बढ़ाया जाता है जिन्होंने इस शिल्प को अपने पूर्वजों से सीखा है। शोधकर्ताओं ने हर कोण से विस्तृत तस्वीरें भी लीं, समरूपता और जिस तरह से पत्थर परिदृश्य में स्थित है, उसका भी उल्लेख किया।

अध्ययन का मुख्य भाग अनुवाद की एक सावधानीपूर्वक, चरण-दर-चरण प्रक्रिया थी। शोधकर्ताओं ने पहले सांस्कृतिक कहानियों को सुना और भौतिक पत्थर का अवलोकन किया, जिससे सांस्कृतिक अर्थ को भौतिक आकार से अलग किया गया। उन्होंने नोट किया कि चौड़ा आधार स्थिरता के लिए था और संकरा शीर्ष कूद के लिए था। इन कार्यात्मक और सांस्कृतिक कारणों को समझने के बाद ही उन्होंने इन अवलोकनों को ज्यामिति की भाषा में अनुवाद करना शुरू किया। उन्होंने महसूस किया कि चौड़े आधार को एक बड़े आयत, संकरे शीर्ष को एक छोटे आयत और ढलवाँ किनारों को समलंब (trapezoids) के रूपă में सोचा जा सकता है। सांस्कृतिक उद्देश्य को भौतिक आकार से जोड़कर, उन्होंने पत्थर के एक आदर्श ज्यामितीय ठोस, विशेष रूप से एक आयताकार छिन्न पिरामिड (rectangular truncated pyramid) के रूप में एक मानसिक मॉडल बनाया। यह यह दावा नहीं था कि ग्रामीण पत्थर को पिरामिड के रूप में सोचते हैं, बल्कि यह इस बात का प्रदर्शन था कि कैसे एक शोधकर्ता गणितीय मॉडल बनाने के लिए सांस्कृतिक साक्ष्य का उपयोग कर सकता है।

इस मॉडल के साथ, टीम ने ज्यामिति सीखने के एक प्रसिद्ध सिद्धांत को लागू किया, जिसे डच शिक्षक पियरे वैन हील (Pierre van Hiele) द्वारा विकसित किया गया था। यह सिद्धांत बताता है कि लोग सीधे जटिल गणित में नहीं कूदते; वे सोचने के विशिष्ट चरणों के माध्यम से आगे बढ़ते हैं। पहले, वे पूरी वस्तु को देखते हैं। इसके बाद, वे इसके हिस्सों, जैसे किनारों और कोनों पर ध्यान देते हैं। फिर, वे यह देखना शुरू करते हैं कि हिस्से एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं। उसके बाद, वे उन संबंधों का उपयोग तार्किक रूप से चीजें सिद्ध करने के लिए कर सकते हैं। अंत में, वे नियमों के बारे में बहुत अमूर्त तरीके से सोच सकते हैं, और उन्हें कई अलग-अलग स्थितियों में लागू कर सकते हैं। शोधकर्ताओं ने अपने सांस्कृतिक पत्थर को इन चरणों पर मैप किया ताकि एक "परिकल्पित शिक्षण पथ" (hypothetical learning trajectory) बनाया जा सके। यह एक सैद्धांतिक रोडमैप है जो यह सुझाव देता है कि यदि कोई छात्र पत्थर कूदने की परंपरा से शुरुआत करता है तो वह ज्यामिति के बारे में कैसे सीख सकता है।

प्रस्तावित पथ छात्र द्वारा पत्थर को देखते ही एक संपूर्ण वस्तु के रूप में पहचानने से शुरू होता है जिसका उपयोग एक खेल में किया जाता है। जैसे-जैसे वे आगे बढ़ते हैं, वे पत्थर के कोनों और सपाट सतहों का परीक्षण कर सकते हैं, और उन्हें शीर्षों (vertices) और फलकों (faces) के रूप में नाम देना सीख सकते हैं। फिर वे यह पता लगा सकते हैं कि ऊपर और नीचे के हिस्से कैसे समानांतर हैं और किनारे उन्हें कैसे जोड़ते हैं। अंततः, वे इन संबंधों का उपयोग करके पत्थर के कुल पृष्ठीज क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं, न कि किसी सूत्र को रटकर, बल्कि यह समझकर कि आकार अपने हिस्सों से कैसे बना है। अंतिम चरण यह होगा कि वे महसूस करेंगे कि उन्होंने इस एक पत्थर से जो नियम सीखे हैं वे कई अन्य आकारों पर भी लागू होते हैं, जिससे उन्हें व्यापक, सामान्य तरीके से ज्यामिति के बारे में सोचने की अनुमति मिलती है। इस पूरी यात्रा के दौरान, पत्थर एक लंगर बना रहता है, जो छात्र की सोच अधिक औपचारिक होने के साथ-साथ एक सांस्कृतिक प्रतीक से बदलकर एक गणितीय उपकरण बन जाता है।

शोधकर्ता सावधानीपूर्वक यह स्पष्ट करते हैं कि यह एक सैद्धांतिक प्रस्ताव है, न कि एक सिद्ध तथ्य। उन्होंने इस पथ का वास्तविक छात्रों के साथ कक्षा में परीक्षण नहीं किया। इसके बजाय, उन्होंने पत्थर और सांस्कृतिक संदर्भ के अपने गहरे विश्लेषण के आधार पर एक तार्किक तर्क बनाया। उनका तर्क है कि यह दृष्टिकोण केवल एक सांस्कृतिक वस्तु को गणित की समस्या को समझाने के लिए एक रंगीन चित्र के रूप में उपयोग करने से बेहतर है जिसका उस समस्या से कोई लेना-देना नहीं है। सांस्कृतिक अर्थ और भौतिक निर्माण को प्रक्रिया के केंद्र में रखकर, अध्ययन सुझाव देता है कि संस्कृति गणितीय सोच के लिए एक वास्तविक आधार हो सकती है, न कि केवल एक सजावट। अध्ययन का निष्कर्ष है कि इस विशिष्ट पथ को एक वास्तविक शिक्षण पद्धति बनाने के लिए, इसे स्कूलों में परीक्षण किया जाना चाहिए ताकि यह देखा जा सके कि क्या छात्र वास्तव में समझ के इस मार्ग का अनुसरण करते हैं। तब तक, यह कार्य एक विस्तृत ब्लूप्रिंट के रूप में खड़ा है कि कैसे संस्कृति और गणित को एक साथ बुना जा सकता है, जो यह दर्शाता है कि पत्थर कूदने वाले की छलांग से ज्यामितीय प्रमाण तक का पथ विश्वास की छलांग नहीं, बल्कि छोटे, समझने योग्य कदमों की एक श्रृंखला है।