From Cultural Practice to Formal Geometric Reasoning: A Pre-Empirical Hypothetical Learning Trajectory Through Nias Stone- Jumping

A matemática é frequentemente ensinada como uma coleção de verdades universais que existem independentemente da vida humana, um conjunto de regras escritas nas estrelas em vez de no solo. No entanto, por décadas, pesquisadores no campo da etnomatemática têm argumentado que as ideias matemáticas na verdade crescem a partir das culturas, ferramentas e práticas cotidianas específicas de povos ao redor do mundo. Essa perspectiva sugere que a maneira de uma comunidade construir, tecer ou cultivar contém uma lógica matemática profunda, mesmo que essa lógica nunca seja escrita em um livro didático. O desafio para os educadores tem sido descobrir como construir uma ponte entre essas experiências ricas e vividas e a geometria formal e abstrata ensinada nas escolas. O objetivo não é simplesmente apontar que um objeto cultural se parece com uma forma, mas entender como uma pessoa pode passar de conhecer um objeto através de seu uso cultural para compreendê-lo através das regras estritas de uma prova matemática.

Em um estudo publicado em outubro de 2026, uma equipe de pesquisadores da Universitas Pendidikan Indonesia explorou essa ponte usando uma tradição cultural marcante da ilha de Nias, na Indonésia. Eles focaram no Hombo Batu, um enorme monumento de pedra usado há séculos em uma competição tradicional de salto sobre a pedra. Nesta prática, jovens saltam sobre a estrutura de pedra para provar sua força e coragem, um rito de passagem que tem sido passado através de gerações. Os pesquisadores não apenas olharam para a pedra e disseram: "É uma pirâmide". Em vez disso, eles fizeram uma pergunta mais difícil: Como a maneira específica como esta pedra é construída, as razões para sua forma e as histórias culturais ligadas a ela podem ser transformadas em uma lição que leve um aluno da simples observação ao raciocínio geométrico complexo?

Para responder a isso, a equipe viajou para a Vila de Bawomataluo, no Sul de Nias, onde a tradição ainda é mantida. Eles não levaram uma sala de aula de alunos com eles; em vez disso, levaram câmeras, cadernos e um profundo respeito pelo conhecimento local. Eles conversaram com três anciãos que conheciam a história e a construção das pedras intimamente. Esses informantes explicaram que a pedra não é apenas um amontoado aleatório de rochas. Ela possui uma base larga e pesada para mantê-la estável, um topo mais estreito para servir como o obstáculo para os saltadores e laterais que inclinam para dentro. Os anciãos descreveram como as proporções são transmitidas não através de medidas escritas, mas pelas mãos dos construtores que aprenderam o ofício de seus ancestrais. Os pesquisadores também tiraram fotografias detalhadas de todos os ângulos, observando a simetria e a maneira como a pedra se assenta na paisagem.

O núcleo do estudo foi um processo cuidadoso e passo a passo de tradução. Os pesquisadores primeiro ouviram as histórias culturais e observaram a pedra física, separando o significado cultural da forma física. Eles notaram que a base larga era para estabilidade e o topo estreito era para o salto. Somente após compreender essas razões funcionais e culturais é que eles começaram a traduzir essas observações para a linguagem da geometria. Eles perceberam que a base larga poderia ser pensada como um retângulo grande, o topo estreito como um retângulo menor e as laterais inclinadas como trapézios. Ao conectar o propósito cultural à forma física, eles construíram um modelo mental da pedra como um sólido geométrico idealizado, especificamente uma pirâmide retangular truncada. Isso não era uma afirmação de que os moradores pensavam na pedra como uma pirâmide, mas sim uma demonstração de como um pesquisador pode usar evidências culturais para construir um modelo matemático.

Com esse modelo em mãos, a equipe aplicou então uma teoria bem conhecida sobre como as pessoas aprendem geometria, desenvolvida por um educador holandês chamado Pierre van Hiele. Essa teoria sugere que as pessoas não saltam diretamente para a matemática complexa; elas passam por estágios distintos de pensamento. Primeiro, elas veem o objeto como um todo. Em seguida, percebem suas partes, como arestas e cantos. Depois, começam a ver como as partes se relacionam entre si. Após isso, podem usar essas relações para provar coisas logicamente. Finalmente, podem pensar sobre as regras de uma maneira muito abstrata, aplicando-as a muitas situações diferentes. Os pesquisadores mapearam sua pedra cultural nesses estágios para criar uma "trajetória de aprendizagem hipotética". Esta é uma rota teórica que sugere como um aluno poderia aprender geometria se começasse pela tradição do salto sobre a pedra.

O caminho proposto começa com o aluno simplesmente olhando para a pedra e reconhecendo-a como um objeto inteiro usado em um jogo. À medida que avançam, eles podem examinar os cantos e as superfícies planas da pedra, aprendendo a nomeá-los como vértices e faces. Eles então explorariam como o topo e a base são paralelos e como os lados os conectam. Eventualmente, poderiam usar essas relações para calcular a área de superfície total da pedra, não memorizando uma fórmula, mas entendendo como a forma é construída a partir de suas partes. O passo final seria perceber que as regras aprendidas com esta única pedra se aplicam a muitas outras formas, permitindo que pensem sobre a geometria de uma maneira ampla e geral. Ao longo desta jornada, a pedra permanece como a âncora, mudando de um símbolo cultural para uma ferramenta matemática conforme o pensamento do aluno se torna mais formal.

Os pesquisadores são cuidadosos ao afirmar que esta é uma proposta teórica, não um fato comprovado. Eles não testaram este caminho com alunos reais em uma sala de aula. Em vez disso, construíram um argumento lógico baseado em sua análise profunda da pedra e do contexto cultural. Eles argumentam que esta abordagem é superior a simplesmente usar um objeto cultural como uma imagem colorida para ilustrar um problema matemático que nada tem a ver com ele. Ao manter o significado cultural e a construção física no centro do processo, o estudo sugere que a cultura pode ser uma verdadeira fundação para o pensamento matemático, em vez de apenas uma decoração. O estudo conclui que, para que este caminho específico se torne um método de ensino real, ele deve ser testado nas escolas para ver se os alunos realmente seguem esta rota de compreensão. Até lá, o trabalho permanece como um plano detalhado de como a cultura e a matemática podem ser tecidas juntas, mostrando que o caminho do salto do saltador de pedra para uma prova geométrica não é um salto de fé, mas uma série de passos pequenos e compreensíveis.