From Cultural Practice to Formal Geometric Reasoning: A Pre-Empirical Hypothetical Learning Trajectory Through Nias Stone- Jumping

数学通常被教授为一组独立于人类生活而存在的普遍真理，是一套写在星辰之中而非土壤之中的规则。然而，几十年来，民族数学领域的研究人员一直认为，数学思想实际上是生长于世界各地人们特定的文化、工具和日常实践之中的。这种观点表明，一个社区的建筑、编织或耕作方式中蕴含着深刻的数学逻辑，即使这种逻辑从未被写进教科书。教育者面临的挑战在于，如何弥合这些丰富的、鲜活的生活经验与学校所教授的正规、抽象几何学之间的鸿沟。目标不仅仅是指出某个文化物件看起来像某种形状，而是要理解一个人如何从通过文化用途来认知一个物体，转向通过严格的数学证明来理解它。

在 2026 年 10 月发表的一项研究中，来自印度尼西亚教育大学（Universitas Pendidikan Indonesia）的一个研究小组利用来自印度尼西亚尼亚岛（Nias）的一个引人注目的文化传统探索了这一桥梁。他们关注的是“跳石”（Hombo Batu），这是一种用于传统的跳石比赛的巨大石制纪念碑，已沿用了数个世纪。在这一实践中，年轻男子通过跳过石结构来证明自己的力量与勇气，这是一种代代相传的成年礼。研究人员并不仅仅观察这块石头并说：“它是一个金字塔。”相反，他们提出了一个更难的问题：这种石头的特定建造方式、其形状背后的原因以及与之相关的文化故事，如何能转化为一堂课，引导学生从简单的观察走向复杂的几何推理？

为了回答这个问题，研究小组前往了南尼亚岛的巴沃马图劳村（Bawomataluo Village），那里仍保留着这一传统。他们没有带着一群学生前往，而是带着照相机、笔记本以及对当地知识的深切尊重。他们与三位对这些石头的历史和构造了如指掌的长者进行了交谈。这些知情人解释说，这块石头并非随机堆砌的岩石。它有一个宽大且沉重的底座以保持稳固，一个较窄的顶部以作为跳跃者的障碍，以及向内倾斜的侧面。长者们描述了这些比例是如何通过那些从祖先手中学习手艺的建造者之手传承下来的，而非通过书面测量。研究人员还从各个角度拍摄了详细的照片，记录了对称性以及石头在景观中的呈现方式。

这项研究的核心是一个细致的、循序渐进的转化过程。研究人员首先倾听文化故事并观察物理形态，将文化意义与物理形状分离。他们注意到宽大的底座是为了稳定性，而窄小的顶部是为了跳跃。只有在理解了这些功能性和文化性的原因之后，他们才开始将这些观察转化为几何语言。他们意识到，宽大的底座可以被视为一个大的长方形，窄小的顶部可以是一个较小的长方形，而倾斜的侧面则是梯形。通过将文化用途与物理形状联系起来，他们构建了一个关于该石头的心理模型，将其视为一个理想化的几何体，具体而言是一个长方台截头金字塔。这并不是声称村民们将这块石头视为金字塔，而是展示了研究人员如何利用文化证据来构建数学模型。

拥有了这个模型后，团队随后应用了一套由荷兰教育家皮埃尔·范·希勒（Pierre van Helle）开发的关于人们如何学习几何学的著名理论。该理论指出，人们并不会直接进入复杂的数学领域；他们会经历不同的思维阶段。首先，他们看到整体对象。接着，他们注意到其部分，如棱和角。然后，他们开始观察这些部分如何相互关联。之后，他们可以利用这些关系来进行逻辑证明。最后，他们可以以非常抽象的方式思考规则，并将其应用于许多不同的情境。研究人员将他们的文化石块映射到这些阶段上，以创建一个“假设的学习轨迹”。这是一个理论性的路线图，暗示如果学生从跳石传统开始，可能会如何学习几何学。

拟定的路径始于学生仅仅观察这块石头，并将其识别为一个用于游戏的整体对象。随着他们向前推进，他们可能会检查石头的角和平面，学习将它们命名为顶点和面。随后，他们会探索顶端和底端如何平行，以及侧面如何连接它们。最终，他们可以利用这些关系来计算石头的总表面积，而不是通过死记硬背公式，而是通过理解该形状是如何由其组成部分构建而成的。最后一步是意识到他们从这块石头中学到的规则适用于许多其他形状，从而使他们能够以更广泛、更通用的方式思考几何学。在整个过程中，这块石头始终是锚点，随着学生思维变得更加正式，它从一个文化符号转变为一个数学工具。

研究人员谨慎地指出，这是一个理论性的提议，而非既定事实。他们并没有在真实的课堂中用学生进行测试。相反，他们基于对石头的深度分析和文化背景的理解，构建了一个逻辑严密的论证。他们认为，这种方法优于仅仅将文化物件作为一张色彩鲜艳的图片来阐释一个与其毫无关系的数学问题。通过将文化意义和物理构造置于过程的核心，这项研究表明，文化可以成为数学思维真正的基石，而非仅仅是装饰。研究结论指出，要使这条特定的路径成为一种真正的教学方法，必须在学校中进行测试，以观察学生是否真的遵循这一理解路径。在此之前，这项工作构成了一份详细的蓝图，展示了文化与数学如何可以交织在一起，表明从跳石者的一跃到几何证明的过程并非一场凭空想象的飞跃，而是一系列细小且可理解的步骤。