Disease spread in compartmental spaces: Markov and semi-Markov population models

في دراسة الأمراض المعدية، اعتمد العلماء لفترة طويلة على النماذج الرياضية للتنبؤ بكيفية انتقال المرض عبر السكان. تفترض النهج التقليدية غالبًا أن الناس يختلطون معًا بشكل عشوائي، مثل قطرات الحبر التي تتمازج في كوب من الماء، حيث يكون لكل فرد فرصة متساوية للقاء كل فرد آخر. ومع ذلك، فإن العالم الحقيقي أكثر هيكلية بكثير. يتحرك الناس عبر بيئات محددة — المكاتب، المدارس، المستشفيات، ومراكز التسوق — ويقضون أوقاتًا متفاوتة في غرف مختلفة ويتفاعلون فقط مع مجموعة فرعية من الأشخاص من حولهم. هذا التنظيم المكاني، مقترنًا بحقيقة أن الناس يدخلون ويغادرون هذه المساحات باستمرار، يخلق شبكة معقدة من الاتصال قد تغفلها النماذج البسيطة. إن فهم كيفية انتشار المرض في هذه المساحات المغلقة والمقسمة أمر بالغ الأهمية لتصميم استراتيجيات فعالة للصحة العامة، خاصة عندما يلعب التهوية والهواء المشترك دورًا كبيرًا في انتقال العدوى.

قام فريق من الباحثين من المكسيك بتطوير طريقة جديدة لنمذجة هذا التعقيد، متجاوزين فرضية الاختلاط العشوائي لإنشاء إطار عمل يأخذ في الاعتبار المخطط المحدد للمبنى وحركة الناس بداخله. يقدم عملهم، الذي نُشر في مقال بحثي، نهجين رياضيين متكاملين لتتبع كيفية انتشار العدوى عبر شبكة من الغرف المتصلة. يعامل النهج الأول البيئة كنظام مغلق، حيث يتحرك عدد ثابت من الناس بين الغرف ولكن لا أحد يدخل أو يخرج. أما النهج الثاني، الأكثر مرونة، فيعامل البيئة كنظام مفتوح، مما يسمح للناس بالوصول من الخارج والمغادرة في أي وقت، مع مراعاة أيضًا حقيقة أن الناس لا يقضون نفس القدر من الوقت في كل غرفة. ومن خلال الجمع بين أنماط الحركة هذه وآلية محددة لكيفية التقاط المرض، تمكن الباحثون من حساب العدد المتوقع للأشخاص الأصحاء، والحاملين للمرض، والمصابين في أي لحظة معينة.

قسم الباحثون السكان إلى ثلاث مجموعات متميزة لفهم تدفق العدوى بشكل أفضل. تتكون المجموعة الأولى من الأفراد المعرضين للإصابة، وهم أصحاء ولكن يمكن أن يصابوا بالمرض. وتضم المجموعة الثانية الحاملين للمرض، الذين يحملون بالفعل العامل المعدي ويمكنهم نقله إلى الآخرين. وتشمل المجموعة الثالثة أولئك الذين أصيبوا بالمرض أثناء وجودهم في النظام. وتعد السمة الرئيسية لهذا النموذج هي أنه يميز بين الحاملين للمرض والمصابين حديثًا. افترض الباحثون أنه بمجرد إصابة الشخص داخل النظام، فإنه لا يصبح معديًا فورًا بنفسه؛ بل يظل في فئة "المصابين" دون نشر المرض خلال الوقت الذي تتم فيه المراقبة. يسمح هذا التمييز للنموذج بالتركيز تحديدًا على لحظة الانتقال من حامل المرض إلى الشخص المعرض للإصابة، بدلاً من سلسلة من الإصابات الثانوية.

لمحاكاة كيفية تحرك الناس، استخدم الباحثون أداتين رياضيتين مختلفتين. في السيناريو الأول، قاموا بنمذجة مبنى مغلق حيث يظل العدد الإجمالي للناس ثابتًا. يتحرك الناس من غرفة إلى أخرى بناءً على احتمالات ثابتة، تمامًا مثل لعبة حيث يرمي اللاعب نردًا ليقرر الغرفة التي سيدخلها بعد ذلك. في هذا النظام المغلق، وجد الباحثون أنهم يستطيعون التنبؤ بدقة بمتوسط عدد الأشخاص في كل غرفة وكيفية انتشار العدوى بمرور الوقت. وقد تحققوا من هذه التنبؤات من خلال إجراء عمليات محاكاة حاسوبية بآلاف الأشخاص الافتراضيين. وأظهرت النتائج أنه مع زيادة عدد الأشخاص في المحاكاة، تطابقت النتائج الفعلية مع التنبؤات الرياضية بشكل مثالي تقريبًا، مما أكد صحة صيغهم المتعلقة بالسلوك المتوسط للسكان.

تناول السيناريو الثاني الواقع الذي يشير إلى أن معظم المباني ليست أنظمة مغلقة. فالناس يدخلون عبر الأبواب ويغادرون عبر المخارج، والوقت الذي يقضونه في الغرفة يتفاوت بشكل كبير. ولتجسيد ذلك، استخدم الباحثون نموذج "شبه ماركوف" (semi-Markov model)، والذي يسمح بأنماط حركة أكثر واقعية. في هذا الإطار، لا يكون الوقت الذي يقضيه الشخص في الغرفة ثابتًا وفق متوسط قياسي؛ بل يمكن أن يتبع أي توزيع، مما يعكس حقيقة أن شخصًا ما قد يتريث في غرفة الانتظار لمدة ساعة، بينما يمر بسرعة عبر ممر في ثوانٍ. يتضمن هذا النموذج أيضًا "حالات امتصاص" (absorbing states)، والتي تمثل العالم الخارجي. بمجرد وصول الشخص إلى حالة الامتصاص، يكون قد غادر النظام ولن يعود. سمح هذا الإعداد للباحثين ليس فقط بحساب عدد الأش osób الموجودين بالداخل، ولكن أيضًا بمدة بقائهم وعدد الذين يغادرون وهم أصحاء، أو حاملون للفيروس، أو مصابون بالفعل.

طبق الباحثون نموذجهم المفتوح على مثال محدد يتضمن منشأة ذات غرفتين ومدخلين ومخرجين. قاموا بمحاكاة وصول الأصحاء والحاملين للمرض باستخدام توزيع إحصائي قياسي للوصءال العشوائي. ومن خلال إجراء هذه المحاكاة، تمكنوا من تحديد الأعداد المستقرة للأشخاص الذين يغادرون المبنى في كل فئة صحية. كشفت نتائجهم عن علاقة واضحة بين تدفق الناس وانتشار المرض. فمع زيادة عدد الحاملين للمرض الداخلين إلى النظام، انخفض عدد الأصحاء المغادرين للنظام، مما يشير إلى حدوث المزيد من الإصابات في الداخل. وعلى العكس من ذلك، زاد عدد الأشخاص المغادرين وهم مصابون مع ارتفاع معدل دخول المصابين.

ظهرت نتيجة مثيرة للاهتمام بشكل خاص عندما قارن الباحثون بين منشأة ذات مدخل ومخرج واحد وبين منشأة ذات مداخل ومخارج متعددة. وجدوا أن تكوين المبنى يؤثر بشكل كبير على النتيجة. ففي النموذج ذي المدخل والمخرج الواحد، كان عدد الأصحاء المغادرين للنظام أقل، وعدد المصابين المغادرين أعلى، مقارنة بالنموذج ذي المداخل والمخارج المتعددة. يشير هذا إلى أن وجود طرق أكثر للدخول والخروج من مكان ما، وهو ما قد يبدو غير منطقي، يمكن أن يقلل في الواقع من العدد الإجمالي للإصابات من خلال تغيير أنماط الحركة وتقليل الوقت الذي يقضيه الناس في اتصال وثيق مع الحاملين للمرض.

تخلص الدراسة إلى أنه من خلال دمج الهيكل المادي للمساحة مع حركة الناس وآليات انتقال المرض، يمكن إنشاء صورة أكثر دقة لكيفية تطور التفشي. توفر التعبيرات الرياضية التي استخلصها الباحثون وسيلة لحساب العدد المتوقع للأفراد المعرضين للإصابة، والحاملين للمرض، والمصابين في أي وقت. يمكن لهذه الأدوات أن تساعد مسؤولي الصحة العامة وصناع القرار في فهم أي أجزاء من المبنى أو أي أنماط حركة تشكل الخطر الأكبر. وبينما يركز العمل الحالي على الإطار النظري والمحاكاة، يقترح المؤلفون أنه يمكن تطبيق هذه النماذج في نهاية المطاف على بيئات العالم الحقيقي، باستخدام بيانات فعلية حول كيفية تحرك الناس لتصميم تدخلات أفضل والحد من انتشار الأمراض المعدية في المساحات المعقدة والمهيكلة.