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Forecasting Tangency Portfolios and Investing in the Minimum Euclidean Distance Portfolio to Maximize Out-of-Sample Sharpe Ratios

Diese Arbeit stellt ein neuartiges Modell vor, das durch die Prognose des Tangentialportfolios mittels Vektorautoregressionen und die anschließende Investition in das Portfolio mit dem minimalen euklidischen Abstand zu diesem Prognosewert überlegene Out-of-Sample-Sharpe-Ratios erzielt, indem es die Limitationen traditioneller Schätzverfahren für Renditen und Kovarianzen umgeht.

Ursprüngliche Autoren: Nolan Alexander, William Scherer

Veröffentlicht 2026-04-07

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Nolan Alexander, William Scherer

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Die große Idee: Eine bessere Landkarte für Geld

Stellen Sie sich vor, Sie wollen mit Ihrem Geld reisen. Das Ziel ist es, so viel Gewinn wie möglich zu machen, aber dabei nicht zu viel Risiko einzugehen (wie bei einer rutschigen Bergstraße).

In der Finanzwelt gibt es eine berühmte alte Methode (die „Markowitz-Methode"), die versucht, den perfekten Weg zu finden. Sie nennt sich Tangential-Portfolio. Das ist wie der perfekte Kompass, der Ihnen sagt: „Geh genau in diese Richtung, dann hast du das beste Verhältnis von Gewinn zu Risiko."

Das Problem:
Der alte Kompass funktioniert nur gut, wenn die Welt statisch ist. Er schaut sich an, wie die Straßen in der Vergangenheit aussahen, und geht davon aus, dass sie morgen genau gleich aussehen werden.
Aber die Welt ändert sich! Wetter, Wirtschaft und Stimmungen ändern sich ständig. Wenn Sie sich nur auf die alte Landkarte verlassen, landen Sie oft im Dreck, weil die Straße, die gestern gerade war, heute eine Baustelle ist.

Die neue Lösung: Eine Wettervorhersage für den Weg

Die Autoren dieses Papiers (Nolan Alexander und William Scherer) haben eine neue Idee entwickelt. Statt zu versuchen, die Zukunft der einzelnen Straßen (die einzelnen Aktien) vorherzusagen, schauen sie sich das Gesamtbild an und sagen voraus, wie sich die Landkarte selbst verändert.

Hier ist die Analogie:

Der alte Weg (Die anderen Forscher):
Sie versuchen, das Wetter für jeden einzelnen Baum auf der Reise vorherzusagen. Ist es morgen bei der Eiche regnerisch? Bei der Kiefer sonnig? Das ist extrem schwer und führt oft zu Fehlern.
Der neue Weg (Die Autoren):
Sie schauen sich die Form der Landkarte an. Sie zerlegen die Landkarte in drei einfache Bausteine (die „Koeffizienten"):
- Wo ist der tiefste Punkt? (Der sicherste Ort, an dem man am wenigsten wackelt).
- Wie steil ist der Berg? (Wie viel Risiko muss man für mehr Gewinn eingehen?).
- Wie gut ist das Gelände? (Ist die Landschaft überhaupt gut zum Laufen geeignet?).
Die Autoren sagen: „Wir wissen nicht genau, welche einzelne Aktie morgen steigt. Aber wir können vorhersagen, wie sich die Form der gesamten Landkarte morgen verändert."

Wie funktioniert das im Detail?

Schritt 1: Die Landkarte zerlegen
Statt eine riesige, komplizierte Gleichung zu lösen, zerlegen die Autoren die Landkarte in diese drei verständlichen Teile. Sie nennen sie $r_{min}$ (der sicherste Punkt), $\sigma_{min}$ (das Risiko dort) und $u$ (die Steilheit/Qualität des Geländes).

Schritt 2: Die Vorhersage
Sie nutzen eine Art „Wettervorhersage-Maschine" (eine mathematische Methode namens VARX), um zu erraten, wie sich diese drei Teile morgen verändern werden. Sie schauen nicht auf jede einzelne Aktie, sondern auf das große Muster.

Schritt 3: Der „Nächste-Nachbar"-Ansatz
Jetzt haben sie eine vorhergesagte Landkarte für morgen. Auf dieser Karte gibt es einen perfekten Punkt (das „Tangential-Portfolio").
Das Problem: Diese perfekte Stelle existiert auf der heutigen Landkarte vielleicht gar nicht, weil sich die Welt heute noch nicht so verändert hat wie morgen.

Die geniale Lösung:
Statt zu versuchen, auf die perfekte, aber noch nicht existierende Stelle zu springen, suchen sie auf der heutigen Landkarte den Punkt, der dem perfekten morgen-Punkt am nächsten ist.

Analogie: Stellen Sie sich vor, Sie wollen auf eine Insel springen, die morgen entsteht. Sie können nicht auf das Wasser springen. Also suchen Sie den Felsen im Wasser, der der zukünftigen Insel am nächsten ist, und springen dorthin. Von dort aus sind Sie am besten positioniert, wenn die Insel tatsächlich auftaucht.

Was haben sie herausgefunden?

Sie haben ihre Methode mit echten Geld-Daten getestet (über viele Jahre und verschiedene Aktienkategorien). Das Ergebnis war beeindruckend:

Besserer Kompass: Ihre Methode machte mehr Gewinn pro Risiko-Einheit (ein höherer „Sharpe-Ratio") als die klassischen Methoden.
Weniger Stürze: In Krisenzeiten (wie 2008 oder 2020) verloren sie weniger Geld als die anderen.
Einfacher: Sie brauchen keine komplizierten Eingaben von Investoren (wie beim Black-Litterman-Modell), sondern verlassen sich rein auf die Daten der Landkarten-Form.

Zusammenfassung in einem Satz

Statt zu raten, welche einzelne Aktie morgen gewinnt, haben die Autoren eine Methode entwickelt, die vorhersagt, wie sich das gesamte Gelände verändert, und dann den sichersten Punkt auf der heutigen Karte wählen, der dem perfekten Ziel von morgen am nächsten kommt. Das führt zu einer stabileren Reise mit mehr Gewinn und weniger Bauchschmerzen.

Technische Zusammenfassung: Prognose von Tangenzportfolios und Investition in das Portfolio mit minimalem euklidischen Abstand zur Maximierung der Out-of-Sample-Sharpe-Ratio

1. Problemstellung

Das Paper adressiert eine zentrale Schwäche der modernen Portfoliotheorie (MPT) nach Markowitz: Die Annahme, dass zukünftige erwartete Renditen und Kovarianzen identisch mit historischen Daten sind. In der Praxis führen nicht-stationäre Marktverhalten und erhebliche Schätzfehler zu instabilen Portfolio-Gewichtungen und schlechteren Out-of-Sample-Leistungen (Out-of-Sample = OoS).

Herkömmliche Ansätze wie Black-Litterman, Kovarianz-Matrix-Schrumpfung (Shrinkage) oder DCC MV-GARCH versuchen, diese Parameter (Renditevektor und Kovarianzmatrix) genauer zu schätzen. Diese Modelle haben jedoch Nachteile:

Sie sind oft komplex und schwer zu interpretieren.
Sie erfordern viele manuelle Eingaben (z. B. bei Black-Litterman).
Sie liefern oft keine robusten Schätzungen für den Renditevektor.
Selbst verbesserte Schätzungen führen nicht zwangsläufig zu stabilen Tangenzportfolios, wenn die Marktbedingungen sich ändern.

2. Methodik

Die Autoren schlagen einen neuartigen Ansatz vor, der nicht die zugrundeliegenden Parameter (Renditen/Kovarianzen) direkt schätzt, sondern die Tangenzportfolio-Funktion selbst prognostiziert. Der Prozess gliedert sich in zwei Hauptkomponenten:

A. Dekomposition und Prognose der Effizienten Grenze
Anstatt die gesamte Effiziente Grenze durch Optimierung zu berechnen, nutzen die Autoren eine geschlossene Lösung von Merton, die die Effiziente Grenze als Quadratwurzel einer quadratischen Funktion darstellt. Diese wird in drei interpretierbare Koeffizienten zerlegt:

$r_{min}$ : Die Rendite des Minimum-Variance-Portfolios (MVP).
$\sigma_{min}$ : Die Standardabweichung des MVP.
$u$ : Ein Krümmungskoeffizient, der die "Nützlichkeit" des Asset-Sets für die Mittelwert-Varianz-Optimierung darstellt (höhere $u$ bedeutet bessere Risiko-Rendite-Trade-offs).

Diese Koeffizienten werden mittels eines Online-Vektor-Autoregressionsmodells mit exogenen Variablen (VARX) prognostiziert.

Features: Nur der Lag der Koeffizienten selbst und ein gleitender Durchschnitt der historischen Renditen (um Overfitting zu vermeiden).
Modell: Online-Lernen, bei dem nach jedem Tag neue Daten in das Modell integriert werden, um die Prognose für den nächsten Monat (21 Handelstage) zu aktualisieren.

B. Investitionsstrategie: Minimum Euklidischer Abstand
Da eine prognostizierte Effiziente Grenze keine direkten Gewichte liefert und das prognostizierte Tangenzportfolio wahrscheinlich nicht auf der aktuellen Effizienten Grenze existiert, wählen die Autoren einen geometrischen Ansatz:

Berechnung des prognostizierten Tangenzportfolios ( $\hat{r}_{tan}, \hat{\sigma}_{tan}$ ) basierend auf den prognostizierten Koeffizienten und dem risikofreien Zinssatz.
Identifikation des Portfolios auf der aktuellen Effizienten Grenze, das den minimalen euklidischen Abstand zum prognostizierten Tangenzportfolio hat.
Berechnung der Gewichte dieses "Minimum-Distance-Portfolios" durch Mittelwert-Varianz-Optimierung bei der entsprechenden Zielrendite.

3. Schlüsselbeiträge

Neue interpretierbare Koeffizienten: Einführung von $r_{min}$ , $\sigma_{min}$ und $u$ als Basis für die Prognose, anstatt roher Renditen oder Kovarianzen.
Prognose-Methode: Anwendung von Online-VARX zur Vorhersage dieser Koeffizienten unter Verwendung von Zeitreihenregression.
Robuste Investitionslogik: Die Strategie investiert nicht blind in das prognostizierte Portfolio, sondern in das auf der aktuellen Grenze am nächsten liegende Portfolio. Dies mildert die Auswirkungen von Prognosefehlern und Markt-Nicht-Stationarität.
Empirische Validierung: Umfassende Tests an zwei unterschiedlichen Asset-Universen über lange Zeiträume.

4. Ergebnisse

Die Studie wurde an zwei Datensätzen getestet:

GVMC-Datensatz: 6 Mutual Funds (basierend auf Fama-French-Faktoren: Größe/Wachstum/Value) + Anleihen. Trainingszeitraum 1990–1999, Testzeitraum 2000–2022.
Sektor-Datensatz: 9 S&P-Sektor-ETFs + Anleihen. Trainingszeitraum 1999–2007, Testzeitraum 2008–2022.

Vergleichsbenchmarks:

Tangenzportfolio (1-Monats-Rolling-Window).
Gleichgewichtetes Portfolio.
S&P 500 Total Return.
60/40 Portfolio (Aktien/Anleihen).

Ergebnisse:

Sharpe-Ratio: Das vorgeschlagene Modell erzielte in beiden Datensätzen die höchste Sharpe-Ratio (z. B. 1,00 vs. 0,67 beim Benchmark-Tangenzportfolio im GVMC-Szenario).
Drawdown: Das Modell zeigte signifikant geringere maximale Drawdowns während Marktkrisen (z. B. 2008, 2020) im Vergleich zu Benchmarks.
Alpha-Regression: Statistisch signifikante positive Alphas gegenüber allen Benchmarks (p-Werte < 0,05, oft < 0,0001).
Visualisierung: Die kumulativen Renditen des Modells lagen konsistent über denen der Benchmarks, insbesondere bei Berücksichtigung von Volatilität und Drawdowns.

5. Bedeutung und Fazit

Das Paper demonstriert, dass die direkte Prognose der Struktur der Effizienten Grenze (durch die Koeffizienten $r_{min}, \sigma_{min}, u$ ) und die Investition in das geometrisch nächste Portfolio eine robustere Strategie ist als die direkte Schätzung von Renditen und Kovarianzen.

Interpretierbarkeit: Im Gegensatz zu Black-Litterman benötigt das Modell keine subjektiven Meinungen oder komplexen Eingabematrizen.
Robustheit: Der Ansatz ist weniger anfällig für Schätzfehler und Marktinstabilitäten.
Praxisrelevanz: Die Methode liefert konsistent bessere Out-of-Sample-Ergebnisse, was sie für institutionelle Anleger und Asset-Manager als vielversprechende Alternative zur klassischen Mean-Variance-Optimierung etabliert.

Zukünftige Forschung soll die Robustheit auf weitere Asset-Klassen testen und die Prognosemodelle durch technische Indikatoren oder nichtlineare Modelle (z. B. Entscheidungsbäume, LASSO) erweitern.