💰 quantitative finance

Forecasting Tangency Portfolios and Investing in the Minimum Euclidean Distance Portfolio to Maximize Out-of-Sample Sharpe Ratios

Deze paper introduceert een nieuw model dat de uit-sample Sharpe-ratio maximaliseert door de toekomstige tangentiële portefeuille te voorspellen via een decompositie van het efficiënte rand en vervolgens te investeren in de portefeuille met de minimale Euclidische afstand tot deze voorspelling, waarmee de beperkingen van stationariteit in historische data worden ondervangen.

Oorspronkelijke auteurs: Nolan Alexander, William Scherer

Gepubliceerd 2026-04-07

📖 5 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Nolan Alexander, William Scherer

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Stel je voor dat beleggen als het navigeren door een zee is. Je wilt zo snel mogelijk naar de beste bestemming (hoge winst) varen, maar je wilt niet in een storm terechtkomen (risico).

Deze paper van Nolan Alexander en William Scherer introduceert een nieuwe manier om de perfecte route te vinden, die beter werkt dan de oude, klassieke methoden. Hier is de uitleg in simpele taal, met wat creatieve vergelijkingen.

1. Het Oude Probleem: De Verkeerde Voorspelling

Vroeger (en nog steeds bij veel beleggers) gebruikten mensen een methode genaamd "Modern Portfolio Theory". De logica was simpel:

Kijk naar het verleden.
Zie welke schepen (aandelen) snel gingen en welke stabiel waren.
Ga ervan uit dat de zee morgen exact hetzelfde zal zijn als gisteren.

Het probleem: De zee verandert! Soms is het kalm, soms is er een orkaan. Als je denkt dat het morgen rustig is omdat het gisteren rustig was, kun je in grote problemen komen. De oude methode kijkt alleen naar de "statistieken" van het verleden en hoopt dat die morgen nog gelden. Dat werkt vaak niet goed.

2. De Nieuwe Idee: De "Ideale Bestemming" Voorspellen

De auteurs zeggen: "Waarom kijken we niet naar de bestemming zelf, in plaats van alleen naar de kaart van gisteren?"

In de financiële wereld is er een speciaal punt op de kaart dat de "Tangency Portfolio" heet. Dit is het perfecte punt waar je de meeste winst krijgt voor het risico dat je neemt. Het is als het "Gouden Eiland".

De oude methode: Probeer het Gouden Eiland te vinden door de golven van gisteren te meten.
De nieuwe methode: Probeer te voorspellen waar het Gouden Eiland morgen zal liggen, en vaar daarheen.

3. Hoe doen ze dat? (De Drie Magische Getallen)

Om te voorspellen waar dat perfecte eiland morgen ligt, breken de auteurs de hele zeekaart op in drie simpele, begrijpelijke getallen (coëfficiënten):

De Basis (r_min): Waar ligt het veiligste punt? (Het punt met de minste storm, maar ook de minste snelheid).
De Veiligheid (sigma_min): Hoe gevaarlijk is dat veiligste punt eigenlijk?
De Kromming (u): Hoe snel kun je sneller gaan als je bereid bent om iets meer risico te nemen? Denk hierbij aan de vorm van de kustlijn. Is het een steile klif (veel risico voor weinig winst) of een zachte helling (veel winst voor weinig extra risico)?

De Analogie:
Stel je voor dat je een berg beklimt.

De oude methode kijkt alleen naar hoe steil de berg gisteren was.
De nieuwe methode kijkt naar de vorm van de berg (is het een kegel of een koepel?), de top en de basis. Ze voorspellen hoe de vorm van de berg morgen verandert door te kijken naar trends in het verleden.

Ze gebruiken een slimme rekenmachine (een "VARX-model") die deze drie getallen voorspelt op basis van wat er de afgelopen tijd is gebeurd.

4. Het Nieuwe Strategie: De "Kortste Weg"

Nu hebben ze een voorspelling van waar het perfecte eiland (het Tangency Portfolio) morgen zal zijn. Maar er is een probleem: dat eiland bestaat misschien nog niet op de kaart van vandaag!

Stel je voor dat je voorspelt dat het Gouden Eiland morgen op een eilandje in de verte ligt. Maar vandaag ligt dat eilandje nog in de mist. Je kunt er niet direct naartoe varen.

De oplossing van de auteurs:
In plaats van te proberen het eiland te vinden (wat onmogelijk is als je de kaart niet hebt), zoeken ze het punt op de huidige kaart dat het dichtst bij het voorspelde eiland ligt.

Ze meten de rechte lijn (de "Euclidische afstand") tussen waar ze nu zijn en waar ze denken dat het perfecte punt morgen is.
Ze kiezen het schip dat op de huidige kaart het dichtst bij die lijn staat.

Waarom is dit slim?
Als je probeert het perfecte punt exact te raken, kun je heel snel in de problemen komen als je voorspelling net iets fout zit. Maar als je kiest voor het punt dat het dichtstbij ligt, ben je robuust. Je bent niet bang voor kleine foutjes in je voorspelling. Het is als het kiezen van de veiligste route die je toch in de goede richting brengt, in plaats van een gevaarlijke afkorting die je misschien laat stranden.

5. Wat was het resultaat?

De auteurs hebben dit getest met echte geld (beleggingsfondsen en ETF's) over een periode van jaren, inclusief grote crises zoals 2008 en 2020.

De winnaar: Hun nieuwe methode (de "Kortste Weg" methode) verdiende meer geld per risico-eenheid dan de traditionele methoden.
De vergelijking: Het deed het beter dan:
- De standaard "Tangency" methode (de oude manier).
- Een simpele "alles gelijk verdelen" methode.
- De S&P 500 (de hele Amerikaanse markt).
- Een klassieke mix van 60% aandelen en 40% obligaties.

Samenvatting in één zin

In plaats van te hopen dat de zee morgen precies zo rustig is als vandaag, voorspelt deze nieuwe methode waar de perfecte bestemming morgen ligt, en kiest de route die daar het dichtst bij ligt, waardoor beleggers meer winst maken met minder paniek tijdens stormen.

Probleemstelling

De traditionele Modern Portfolio Theory (MPT) van Markowitz en het concept van het tangentiële portefeuille (dat de Sharpe-ratio maximaliseert) rusten op de aanname dat toekomstige verwachte rendementen en covarianties identiek zijn aan historische data. In de praktijk is deze aanname echter vaak onjuist vanwege de niet-stationaire aard van markten.

Estimatiefouten: Schattingen van parameters op basis van historische steekproeven leiden tot instabiele portefeuillegewichten en slechte prestaties "out-of-sample" (buiten de steekproef).
Beperkingen van bestaande modellen: Bestaande oplossingen zoals het Black-Litterman-model, Covariance Matrix Shrinkage en DCC MV-GARCH proberen deze parameters beter te schatten. Echter, deze modellen zijn vaak complex, moeilijk te interpreteren, vereisen veel input van de belegger (zoals bij Black-Litterman) of kunnen geen betrouwbare schattingen maken voor het rendementvector (zoals bij shrinkage en GARCH).

Het artikel stelt dat het schatten van individuele parameters (rendement en covariantie) niet de enige of beste route is. In plaats daarvan moet men direct de tangentiële portefeuille voorspellen.

Methodologie

De auteurs presenteren een nieuw model dat bestaat uit twee hoofdstappen: het voorspellen van de efficiënte rand en het selecteren van het optimale portefeuille op basis van deze voorspelling.

1. Decompositie van de Efficiënte Rand
In plaats van te werken met de complexe matrixen van rendementen en covarianties, gebruiken de auteurs de gesloten-vorm oplossing van Merton voor de efficiënte rand. Deze wordt uitgedrukt als een vierkantswortel-tweede-orde polynoom. De auteurs herschrijven deze functie met drie interpreteerbare coëfficiënten:

$r_{mvp}$ : Het rendement van het Minimum Variance Portefeuille (MVP).
$\sigma_{mvp}$ : De standaardafwijking van het MVP.
$u$ : De krommingsgraad (curvature) van de nut-functie van de efficiënte rand. Een hogere $u$ geeft aan dat de markt betere risico-rendement trade-offs biedt.

De vergelijking luidt:
$\sigma^2(r) = \frac{(r - r_{mvp})^2}{u} + \sigma_{mvp}^2$

2. Voorspelling van Coëfficiënten (VARX)
De drie bovenstaande coëfficiënten worden voorspeld voor de toekomstige periode (1 maand) met behulp van een Online Vector Autoregression met exogene variabelen (VARX) met een lag van 1.

De voorspellingen zijn "online", wat betekent dat het model dagelijks wordt bijgewerkt met nieuwe waarnemingen.
De voorspellers zijn beperkt tot de lags van de coëfficiënten zelf en een historisch gelijkgewogen bewegend gemiddelde van rendementen om overfitting te voorkomen.
Hieruit wordt een voorspelde tangentiële portefeuille afgeleid met behulp van de afgeleide van de efficiënte rand en de risicovrije rente.

3. Investering in het Minimale Euclidische Afstandsportefeuille
Omdat de voorspelde tangentiële portefeuille waarschijnlijk niet exact op de huidige (actuele) efficiënte rand ligt (door marktdynamiek), kan deze niet direct worden geïmplementeerd.

Het model zoekt in plaats daarvan het portefeuille op de huidige efficiënte rand dat de minimale Euclidische afstand heeft tot de voorspelde tangentiële portefeuille.
Dit wordt geoptimaliseerd door de kwadratische afstand te minimaliseren tussen het voorspelde punt $(\hat{r}_{tan}, \hat{\sigma}_{tan})$ en het punt op de huidige curve.
Zodra het rendement van dit "minimale afstandspunt" is gevonden, worden de portefeuillegewichten berekend via standaard mean-variance optimalisatie voor dat specifieke rendement.

Belangrijkste Bijdragen

Nieuwe Interpreteerbare Coëfficiënten: De ontwikkeling van $r_{mvp}$ , $\sigma_{mvp}$ en $u$ als directe voorspelbare variabelen in plaats van complexe matrices.
Voorspellingsmethode: Een methode om deze coëfficiënten te voorspellen met tijdreeksregressie (VARX), waardoor men de tangentiële portefeuille direct voorspelt in plaats van de onderliggende parameters te schatten.
Robuuste Selectie: De innovatieve aanpak om te investeren in het portefeuille met de minimale Euclidische afstand tot de voorspelling, wat robuuster is tegen marktbewegingen dan het proberen exact de voorspelde tangentiële portefeuille te benaderen.
Empirische Validatie: Uitgebreide testen op twee verschillende activa-universa (Growth/Value/Large-Small Cap en S&P Sector ETFs) over lange periodes (2000-2022 en 2008-2022).

Resultaten

Het model werd getest tegen vier benchmarks:

Het standaard Tangentiële Portefeuille (met 1-maands rollend venster).
Een Gelijk Gewogen Portefeuille.
De S&P 500 Totale Opbrengst.
Een 60/40 Portefeuille (Aandelen/Obligaties).

Kernbevindingen:

Sharpe-ratio: Het voorgestelde model behaalde een significant hogere Sharpe-ratio dan alle benchmarks voor beide activa-universa (bijv. 1.00 vs 0.67 voor de GVMC-set).
Maximale Downturn (Drawdown): Het model leed aanzienlijk minder verlies tijdens marktcrashes (zoals 2008 en 2020) vergeleken met de benchmarks.
Statistische Significantie: Alpha-regressies toonden aan dat het model statistisch significant positieve alfa's genereerde ten opzichte van alle benchmarks (p-waarden < 0.05).
Visualisatie: De cumulatieve rendementen tonen een consistente superioriteit van het voorgestelde model over de tijd, zelfs bij een beperkte hefboomwerking van 1.5x.

Betekenis en Conclusie

Dit artikel biedt een fundamentele verschuiving in de aanpak van portefeuillebeheer. In plaats van te proberen de "onmogelijke" taak uit te voeren om toekomstige rendementen en covarianties perfect te schatten, focust het model op het voorspellen van de structuur van de efficiënte rand zelf.

Interpretatie: Het model is transparanter dan Black-Litterman en vereist minder subjectieve input.
Robuustheid: Door te investeren in het portefeuille dat het dichtst bij de voorspelling ligt (in plaats van de voorspelling zelf te forceren), wordt het model minder gevoelig voor schattingsfouten en marktniet-stationariteit.
Toekomst: De auteurs suggereren dat het model verder kan worden verbeterd door technische indicatoren of economische data toe te voegen aan de VARX-modellen en door niet-lineaire modellen (zoals LASSO of beslissingsbomen) te onderzoeken.

Kortom, de methode bewijst dat het voorspellen van de geometrie van de efficiënte rand een superieure strategie is voor het maximaliseren van de out-of-sample Sharpe-ratio in vergelijking met traditionele schattingsmethoden.