Pseudoscalar Higgs boson decay to three parton amplitudes at NNLO to higher orders in the dimensional regulator

Resumen Técnico: Decaimiento de Higgs Pseudoescalar a Tres Amplitudes de Partones a NNLO a Órdenes Superiores en el Regulador Dimensional

Planteamiento del Problema
La predicción precisa de la producción del bosón de Higgs pseudoescalar ($A$) asociado con un jet en colisionadores de hadrones requiere cálculos más allá del Orden Siguiente al Siguiente al Orden Líder (NNLO) en Cromodinámica Cuántica (QCD). Específicamente, el cálculo de la sección eficaz al Orden Siguiente al Siguiente al Siguiente al Orden Líder (N3LO) requiere que las correcciones virtuales de orden inferior expandidas a potencias superiores del regulador dimensional $\epsilon$ (donde $d = 4 - 2\epsilon$). Si bien los resultados de dos bucles para el proceso del Higgs del Modelo Estándar + 1 jet expandidos a $\mathcal{O}(\epsilon^2)$ han sido computados recientemente, las contribuciones correspondientes para el bosón de Higgs pseudoescalar carecían de ello. Esta brecha impide el cálculo completo de N3LO para la producción de pseudoescalares, lo cual es crucial para reducir las incertidumbres de escala y sondear las propiedades de CP del sector de Higgs en escenarios Más Allá del Modelo Estándar (BSM), como el Modelo Supersimétrico Mínimo (MSSM).

Metodología
Los autores realizan un cálculo de dos bucles para el decaimiento de un bosón de Higgs pseudoescalar en tres partones ($A \to ggg$ y $A \to q\bar{q}g$) dentro de un marco de Teoría de Campo Efectiva (EFT), donde el quark top pesado ha sido integrado fuera. El cálculo procede de la siguiente manera:

1. Marco Teórico: La interacción se describe mediante un lagrangiano efectivo que involucra dos operadores, $O_G$ y $O_J$, acoplados mediante coeficientes de Wilson $C_G$ y $C_J$. El cálculo utiliza la definición de $\gamma_5$ de 't Hooft-Veltman para manejar cantidades quirales en dimensiones $d \neq 4$.
2. Generación de Diagramas y Manipulación Algebraica: Los diagramas de Feynman se generan utilizando QGRAF. Las amplitudes resultantes se procesan mediante códigos FORM internos para realizar el álgebra de Dirac y de color $SU(N)$.
3. Reducción de Integrales: El gran número de integrales de Feynman escalares se reduce a un conjunto mínimo de Integrales Maestras (MIs) utilizando el paquete público KIRA, que implementa el algoritmo de Laporta mediante la Reducción por Integración por Partes (IBP) e identidades de invarianza de Lorentz. Los autores utilizan MIs computadas analíticamente en un trabajo reciente [68], expresadas en términos de Polilogaritmos Generalizados (GPLs), extendiendo resultados previos que estaban limitados a Polilogaritmos Armónicos (HPLs) en órdenes inferiores de $\epsilon$.
4. Renormalización:
   • Renormalización UV: La constante de acoplamiento y los operadores compuestos se renormalizan. Se presta especial atención a la renormalización de la corriente singlete axial ($O_J$), que requiere una constante de renormalización finita $Z_5^s$ para restaurar las identidades de Ward y manejar la mezcla entre los operadores $O_G$ y $O_J$.
   • Regulación IR: Las singularidades infrarrojas (IR) se verifican contra los operadores de sustracción universales predichos por Catani [69] y generalizados por Becher y Neubert [95].
5. Implementación Numérica: Las partes finitas de las amplitudes se simplifican usando Mathematica y se optimizan mediante FORM (empleando esquemas de Horner y búsqueda de árboles de Monte-Carlo) para generar rutinas FORTRAN-95 eficientes. Estas rutinas están diseñadas para interoperar con cualquier generador de espacio de fase de Monte-Carlo.

Contribuciones Clave

• Primer Cálculo de Términos de Orden $\epsilon$ Superior: El artículo presenta, por primera vez, los términos $\mathcal{O}(\epsilon^1)$ y $\mathcal{O}(\epsilon^2)$ de las matrices elementales en NNLO, así como los términos $\mathcal{O}(\epsilon^3)$ y $\mathcal{O}(\epsilon^4)$ en NLO, para los procesos $A \to ggg$ y $A \to q\bar{q}g$.
• Identidades Analíticas: Los autores proporcionan un conjunto exhaustivo de identidades analíticas que mapean los Polilogaritmos Armónicos (HPLs) a Polilogaritmos Generalizados (GPLs), facilitando la comparación con resultados previos y la evaluación de las nuevas amplitudes.
• Validación: Los resultados se validan mediante la verificación de la estructura de polos IR contra las predicciones de Catani y mediante el mapeo analítico de las partes finitas a cálculos anteriores [76], encontrando un acuerdo perfecto.
• Código Público: Las partes finitas de las amplitudes se implementan en rutinas FORTRAN-95 optimizadas y se ponen a disposición como archivos auxiliares, listos para su uso en estudios fenomenológicos.

Resultados

• Rendimiento Numérico: Los autores reportan el tiempo de CPU requerido para evaluar las matrices elementales optimizadas por punto del espacio de fase. En NNLO, el tiempo de evaluación para los términos $\mathcal{O}(\epsilon^2)$ es de aproximadamente 18–25 segundos por punto, significativamente más largo que los términos $\mathcal{O}(\epsilon^4)$ en NLO (que toman $\sim$1 segundo). El proceso de optimización para los resultados NNLO de $\mathcal{O}(\epsilon^2)$ requirió aproximadamente 16 horas debido a la mayor complejidad y la aparición de GPLs de mayor peso.
• Magnitud de las Contribuciones: Se observa que la parte real de la contribución $\mathcal{O}(\epsilon^2)$ para el canal gluónico ($S_{ggg}$) es aproximadamente 100 veces mayor que la del canal quark-gluón ($S_{q\bar{q}g}$).
• Relaciones de Cruzamiento de Canales: Los resultados se derivan teniendo en cuenta las relaciones de simetría de cruce, lo que los hace directamente aplicables al cálculo de la producción del bosón de Higgs pseudoescalar asociado con un jet ($pp \to A + \text{jet}$).

Significación
El artículo afirma que estos resultados son un ingrediente necesario para el cálculo completo de la sección eficaz a tres bucles (N3LO) de la producción de un Higgs pseudoescalar. Al proporcionar las amplitudes expandidas a órdenes superiores en el regulador dimensional, este trabajo permite la cancelación de las singularidades IR al nivel de N3LO. Los autores enfatizan que, aunque el Higgs del SM ha sido establecido como CP-par, la búsqueda de partículas escalares CP-impares sigue siendo crucial. La disponibilidad de estas correcciones de orden superior es esencial para reducir las incertidumbres teóricas en las distribuciones diferenciales (como el momento transversal) de los bosones de Higgs pseudoescalares en el LHC, mejorando así la precisión de las pruebas de la física BSM. El trabajo no propone nuevos montajes experimentales, sino que proporciona la infraestructura teórica necesaria para interpretar futuros datos de colisionadores de alta precisión.