Constraining the $f$-mode oscillations frequency in Neutron Stars through Universal Relations in the realm of Energy-Momentum Squared Gravity

Resumen Técnico: Restricción de las oscilaciones del modo-f en estrellas de neutrones mediante relaciones universales en la Gravedad de Momento-Energía al Cuadrado

Planteamiento del Problema
Las estrellas de neutrones (EN) sirven como laboratorios astrofísicos extremos para probar teorías de la gravedad en regímenes de alta curvatura. Si bien la Relatividad General (RG) ha sido exitosa, los problemas no resueltos con respecto a la materia oscura, la energía oscura y las singularidades motivan la exploración de teorías de gravedad modificada. Específicamente, la Gravedad de Momento-Energía al Cuadrado (EMSG, por sus siglas en inglés), que extiende la RG incluyendo términos no lineales que involucran el tensor de energía-momento ($T_{\mu\nu}T^{\mu\nu}$), ofrece un marco para investigar las desviaciones de la RG en entornos de materia densa. Un desafío crítico en este dominio es restringir las frecuencias de oscilación del modo fundamental (modo-f) de las EN dentro del marco de la EMSG. Aunque se han establecido Relaciones Universales (UR) que vinculan las frecuencias de oscilación con propiedades macroscópicas (como la compacidad y la deformabilidad de marea) en la RG, su comportamiento y aplicabilidad en la EMSG, particularmente con respecto al parámetro libre $\alpha$, permanecen inexplorados.

Metodología
El estudio emplea un enfoque teórico y numérico de múltiples pasos:

1. Marco Teórico: Los autores derivan las ecuaciones de campo para la EMSG modificando la acción de Einstein-Hilbert con un término $\alpha T_{\mu\nu}T^{\mu\nu}$. Esto conduce a ecuaciones de campo de Einstein modificadas donde el tensor de energía-momento estándar es reemplazado por un tensor efectivo ($T^{\mu\nu}_{eff}$) que contiene una densidad de energía efectiva ($E_{eff}$) y una presión efectiva ($P_{eff}$).
2. Equilibrio Hidrostático: Se derivan y resuelven numéricamente las ecuaciones de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) modificadas. El estudio utiliza tres Ecuaciones de Estado (EOS) distintas: Rígida, Intermedia y Blanda. El parámetro libre $\alpha$ se varía a través de un rango de valores ($-5.01 \times 10^{-38}$ a $+5.01 \times 10^{-38}$ cm$^3$/erg) para generar relaciones masa-radio.
3. Oscilaciones No Radiales: Dentro de la aproximación de Cowling (negando las perturbaciones métricas), los autores resuelven las ecuaciones de perturbación linealizadas para las oscilaciones no radiales. Se centran específicamente en la frecuencia del modo-f cuadrupolar ($l=2$), utilizando la energía y presión efectivas derivadas del marco de la EMSG.
4. Relaciones Universales (URs): El estudio establece dos URs clave:
   • La relación f-Love: una correlación entre la frecuencia del modo-f normalizada ($\bar{\omega}$) y el número de Love de marea ($\Lambda$).
   • La relación C-f: una correlación entre la compacidad estelar ($C = M/R$) y la frecuencia del modo-f.
     Estas relaciones se ajustan utilizando aproximaciones polinómicas de mínimos cuadrados para varios valores de $\alpha$.
5. Restricciones: Utilizando datos observacionales de los eventos de ondas gravitacionales GW170817 y GW190814, específicamente sus restricciones de deformabilidad de marea, los autores aplican las URs derivadas para restringir las frecuencias de oscilación del modo-f canónicas ($f_{1.4}$) para ENs con una masa de $1.4 M_{\odot}$.

Contribuciones Clave

• Derivación de las Ecuaciones TOV de la EMSG: El artículo proporciona las ecuaciones TOV explícitamente modificadas que incorporan el parámetro $\alpha$ y las resuelve para múltiples modelos de EOS.
• Establecimiento de Relaciones Universales de la EMSG: Este trabajo es el primero en investigar y cuantificar las relaciones universales f-Love y C-f específicamente dentro del marco de la EMSG. Demuestra cómo estas relaciones dependen del signo y la magnitud de $\alpha$.
• Restricciones de Frecuencia: El estudio restringe con éxito las frecuencias de oscilación del modo-f canónicas para las EN bajo la EMSG, comparándolas con las predicciones de la RG y la literatura previa.
• Análisis de Transición de Fase: El análisis de los perfiles de presión-densidad revela distintas transiciones de fase de primer orden para las EOS Rígida, Intermedia y Blanda, siendo la EOS Rígida la que experimenta la transición a las densidades de energía más altas.

Resultos

• Impacto de $\alpha$ en las Oscilaciones: La frecuencia del modo-f exhibe una clara dependencia de $\alpha$. Para una masa fija, la frecuencia disminuye a medida que $\alpha$ se vuelve más positivo y aumenta a medida que $\alpha$ se vuelve más negativo.
• Robustez de las Relaciones Universales: Las relaciones f-Love y C-f siguen siendo válidas en la EMSG pero muestran una sensibilidad a la EOS que varía con $\alpha$. El estudio encuentra que los valores negativos de $\alpha$ mejoran la insensibilidad a la EOS de la relación f-Love, mientras que los valores positivos de $\alpha$ aumentan los errores de chi-cuadrado reducido ($\chi^2_r$), sugiriendo una ligera degradación en la universalidad en comparación con el caso de la RG ($\alpha=0$).
• Frecuencias Canónicas: Para el caso de la RG ($\alpha=0$), el estudio infiere una frecuencia de modo-f canónica de $f_{1.4} = 2.659^{+0.458}_{-0.491}$ kHz para GW170817 y $2.143^{+0.127}_{-0.153}$ kHz para GW190814. Estos valores son aproximadamente un 30-35% más altos que algunos estudios previos de la RG, una diferencia que los autores atribuyen al uso de la aproximación de Cowling en este trabajo frente a los formalismos de RG completa en otros.
• Restricciones Masa-Radio: Utilizando la UR C-f, los autores mapean las regiones permitidas de Masa-Radio ($M-R$). Encuentran que para una frecuencia fija, los valores positivos de $\alpha$ generalmente conducen a radios más pequeños (mayor compacidad), mientras que los valores negativos de $\alpha$ conducen a radios más grandes.
• Velocidad del Sonido: Los perfiles de la velocidad del sonido ($c_s^2$) a través del radio estelar satisfacen la causalidad ($c_s^2 \leq 1$) y los límites conformes para todos los valores de $\alpha$ probados, confirmando la validez física de los modelos.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que la EMSG introduce modificaciones significativas en las propiedades macroscópicas de las estrellas de neutrones en comparación con la RG, alterando la rigidez de la EOS y, consecuentemente, afectando las relaciones masa-radio, la deformabilidad de marea y las frecuencias de oscilación. El estudio postula que las Relaciones Universales derivadas en la EMSG proporcionan una herramienta viable para probar teorías de gravedad alternativa. Al restringir las frecuencias de oscilación del modo-f utilizando datos observacionales de GW170817 y GW190814, el trabajo sugiere que las futuras observaciones de ondas gravitacionales podrían potencialmente distinguir entre la RG y la EMSG mediante la detección de desviaciones en las frecuencias de oscilación y las deformabilidades de marea. Los autores concluyen que la EMSG ofrece un enfoque convincente para estudiar la gravedad de campo fuerte y la materia densa, con el potencial para que futuras observaciones de GW validen o restrinjan la teoría.