RelExt: A New Dark Matter Tool for the Exploration of Dark Matter Models

Resumen Técnico de RelExt: Una Nueva Herramienta de Materia Oscura para la Exploración de Modelos de Materia Oscura

Planteamiento del Problema
La naturaleza de la Materia Oscura (DM, por sus siglas en inglés) sigue siendo una de las preguntas abiertas más significativas en la física de partículas contemporánea. Si bien el Modelo Estándar (SM) es estructuralmente completo, carece de un candidato viable para la DM. Las extensiones teóricas suelen introducir candidatos de DM estabilizados por simetrías discretas (por ejemplo, $Z_2$), pero verificar estos modelos requiere calcular la densidad de reliquia térmica y asegurar que coincida con las restricciones observacionales. Las herramientas existentes como SuperIso Relic, DarkSUSY, MicrOMEGAs y MadDM calculan densidades de reliquia basándose en el mecanismo de congelamiento (freeze-out). Sin embargo, encontrar configuraciones de parámetros dentro de espacios complejos más allá del Modelo Estándar (BSM) que reproduzcan la densidad de reliquia medida dentro de las incertidumbres experimentales puede ser computacionalmente intensivo. Además, muchas herramientas existentes están especializadas en modelos específicos (por ejemplo, Supersimetría) o requieren la entrada manual de secciones eficaces promediadas térmicamente, lo que limita su flexibilidad para modelos arbitrarios nuevos.

Metodología
Los autores presentan RelExt, un programa en C++ diseñado para calcular la densidad de reliquia térmica para extensiones arbitrarias del SM que presentan un candidato de DM estabilizado por una simetría discreta $Z_2$. La metodología integra varios componentes distintos:

1. Implementación del Modelo: Los usuarios proporcionan archivos de modelo de FeynRules. RelExt utiliza los paquetes FeynArts y FeynCalc para generar automáticamente amplitudes al cuadrado de nivel de árbol para todos los procesos de (co-)aniquilación $2 \to 2$ de la DM. Estas amplitudes se tokenizan para optimizar el cálculo y se convierten en código C++.
2. Cálculo de Amplitud y Ancho: El código identifica automáticamente los mediadores del canal $s$ y calcula sus anchos de decaimiento totales. Para mediadores escalares y pseudoscalares, incorpora correcciones de QCD de orden superior y efectos de decaimiento fuera de la cáscara (off-shell) (por ejemplo, hacia bosones de gauge) siguiendo la implementación de HDECAY. Para bosones de gauge y quarks top, los anchos se toman de archivos de entrada o se calculan en el orden líder. Para asegurar la estabilidad numérica cerca de las resonancias, el código emplea la fórmula de Breit-Wigner para los propagadores.
3. Sección Eficaz Promediada Térmicamente (TAC): El código calcula la TAC integrando las secciones eficaces sobre la energía del centro de masas y la temperatura. Utiliza métodos de integración adaptativa (Simpson's 3/8 y Gauss-Kronrod) y maneja los picos de resonancia por separado. Los canales fuertemente suprimidos por factores de Boltzmann se descartan basándose en un umbral definido por el usuario ($B_\epsilon$).
4. Solucionador de la Ecuación de Boltzmann: La evolución del rendimiento (yield) de la DM se determina resolviendo la ecuación de Boltzmann. El código ofrece dos modos: una aproximación rápida de congelamiento y una solución numérica completa utilizando un método de Dormand-Prince adaptativo.
5. Algoritmos de Búsqueda de Parámetros: Una característica distintiva de RelExt es la implementación de tres algoritmos de búsqueda eficientes para encontrar conjuntos de parámetros que satisfagan la restricción de la densidad de reliquia:
   • Grilla de Monte Carlo: Un enfoque basado en grilla que rastrea las "mejores celdas" (regiones de parámetros más cercanas a la densidad de reliquia objetivo) para guiar el muestreo posterior.
   • Búsqueda de Parámetro Único: Un método basado en gradientes (usando bisección o descenso de gradiente) para ajustar un solo parámetro para alcanzar el objetivo.
   • Camino Aleatorio (Random Walk): Un algoritmo de camino aleatorio de múltiples parámetros que ajusta iterativamente los parámetros para minimizar la diferencia entre la densidad de reliquia calculada y la objetivo.

Contribuciones Clave

• Automatización y Flexibilidad: RelExt permite a los usuarios implementar modelos BSM arbitrarios con un único candidato de DM proporcionando únicamente los archivos de FeynRules. Genera automáticamente las amplitudes, anchos y el código C++ necesarios, eliminando la necesidad de la derivación manual de los elementos de matriz.
• Procedimientos de Escaneo Eficientes: A diferencia de muchas herramientas existentes que se centran en el cálculo, RelExt prioriza la búsqueda de espacios de parámetros viables. Sus algoritmos de escaneo integrados están diseñados para localizar eficientemente las regiones donde el modelo reproduce la densidad de reliquia observada dentro de las incertidumbres especificadas por el usuario.
• Arquitectura Modular: El código está diseñado para ser fácilmente vinculado con otras herramientas de la colaboración de los autores, tales como ScannerS (para restricciones teóricas y experimentales) y BSMPT (para la historia de fases y señales de ondas gravitacionales), facilitando la prueba exhaustiva de modelos.
• Modelos Pre-implementados: La versión inicial incluye implementaciones probadas del Modelo de Singlete Complejo (CxSM), el N2HDM (Fase de Doblete Oscuro), el modelo CP in the Dark (CPVDM), el Modelo de Dos Singletes Reales (TRSM) y el BDM5.

Resultos y Validación
Los autores validaron RelExt comparando sus cálculos de densidad de reliquia con MicrOMEGAs para varios puntos de parámetros aleatorios y escaneos dedicados a través de los modelos pre-implementados.

• Acuerdo: Para el modelo de singlete real y el CPVDM, RelExt y MicrOMEGAs muestran un muy buen acuerdo, con diferencias relativas generalmente por debajo del 2%.
• Discrepancias: Se observaron desviaciones mayores (hasta ~9%) en escenarios específicos, particularmente cerca de resonancias del canal $s$ que involucran mediadores con anchos totales grandes (por ejemplo, en la fase de doblete oscuro del N2HDM). Los autores atribuyen esto a diferentes implementaciones de los anchos totales en los propagadores: RelExt aplica el ancho a lo largo de todo el rango de integración, mientras que MicrOMEGAs lo restringe a un área finita alrededor de la resonancia.
• Rendimiento: En el ejemplo del CPVDM, la combinación del rastreo de "mejores celdas" y el algoritmo de camino aleatorio (Método 3) demostró una eficiencia significativamente mayor que el escaneo aleatorio simple, produciendo aproximadamente 100 veces más puntos viables dentro del rango de $2\sigma$ de la densidad de reliquia observada en el mismo tiempo computacional.

Significado
El artículo afirma que RelExt proporciona una herramienta poderosa y flexible para restringir los modelos de DM. Al automatizar la generación de amplitudes e implementar algoritmos de búsqueda eficientes, permite a los investigadores explorar sistemáticamente los espacios de parámetros de modelos BSM arbitrarios para identificar regiones consistentes con la densidad de reliquia medida. Esta capacidad es crucial para determinar las implicaciones fenomenológicas de tales modelos para los experimentos actuales y futuros de colisionadores y detección directa. Los autores señalan que el código es extensible a correcciones de Orden de Siguiente a Leading (NLO) y que las futuras versiones pretenden incluir la DM de múltiples componentes y mecanismos de freeze-in. La herramienta está disponible públicamente a través de GitHub.