RelExt: A New Dark Matter Tool for the Exploration of Dark Matter Models

技術要約：RelExt — ダークマターモデル探索のための新しいダークマター・ツール

問題提起
ダークマター（DM）の性質は、現代の粒子物理学における最も重要な未解決問題の一つである。標準模型（SM）はその構造において完結しているが、実行可能なDM候補を欠いている。理論的な拡張では、しばしば離散対称性（例：$Z_2$）によって安定化されたDM候補が導入されるが、これらのモデルを検証するには、熱的リリック密度（熱的残留密度）を計算し、それが観測による制約と一致することを確認する必要がある。既存のツールであるSuperIso Relic、DarkSUSY、MicrOMEGAs、およびMadDMは、凍結（freeze-out）メカニズムに基づいてリリック密度を計算する。しかし、複雑な標準模型を超える（BSM）パラメータ空間の中で、実験的な不確実性の範囲内で測定されたリリック密度を再現するパラメータ構成を見つけ出すことは、計算量的に非常に困難な場合がある。さらに、既存のツールの多くは特定のモデル（例：超対称性）に特化しているか、あるいは熱平均断面積を手動で入力する必要があり、任意の新しいモデルに対する柔軟性に欠けている。

手法
著者らは、離散的な$Z_2$対称性によって安定化されたDM候補を持つ、任意のSM拡張モデルの熱的リリック密度を計算するために設計されたC++プログラムであるRelExtを提示する。その手法は、以下の明確に異なるコンポーネントを統合している：

1. モデルの実装： ユーザーはFeynRulesモデルファイルを提供する。RelExtは、FeynArtsおよびFeynCalcパッケージを利用して、すべてのDM $2 \to 2$（共アニヒレーション）過程のツリーレベルの二乗振幅を自動的に生成する。これらの振幅は、計算を最適化するためにトークン化され、C++コードへと変換される。
2. 振幅および幅の計算： コードは、$s$チャネル媒介粒子を自動的に特定し、それらの全崩壊幅を計算する。スカラーおよび擬スカラー媒介粒子については、HDECAYの実装に従い、高次のQCD補正およびオフシェル崩壊効果（例：ゲージ粒子への崩壊）を組み込む。ゲージ粒子およびトップクォークについては、入力ファイルから取得するか、あるいはLeading Order（LO）で計算される。共鳴付近での数値的安定性を確保するため、コードは伝播関数にブライト・ウィグナー（Breit-Wigner）公式を採用している。
3. 熱平均断面積（TAC）： コードは、重心エネルギーおよび温度に対して断面積を積分することで、TACを計算する。適応積分法（Simpsonの3/8則およびGauss-Kronrod法）を利用し、共鳴ピークを個別に処理する。ボルツマン因子によって強く抑制されるチャネルは、ユーザー定義の閾値（$B_\epsilon$）に基づいて無視される。
4. ボルツマン方程式ソルバー： DMのイールド（存在量）の進化は、ボルツマン方程式を解くことによって決定される。コードは、高速な凍結近似モードと、適応的Dormand-Prince法を用いた完全な数値解モードの2つのモードを提供する。
5. パラメータ探索アルゴリズム： RelExtの顕著な特徴は、リリック密度の制約を満たすパラメータセットを見つけ出すための、3つの効率的な探索アルゴリズムの実装である：
   • モンテカルロ・グリッド： 後続のサンプリングを導くために、「ベストセル（最良のセル）」（ターゲットとなるリリック密度に最も近いパラメータ領域）を追跡するグリッドベースのアプローチ。
   • 単一パラメータ探索： ターゲットのリリック密度に到達するために、単一のパラメータを調整する勾配ベースの手法（二分法または勾配降下法を使用）。
   • ランダムウォーク： 計算されたリリック密度とターゲットとの差を最小化するようにパラメータを反復的に調整する、多パラメータ・ランダムウォーク・アルゴリズム。

主な貢献

• 自動化と柔軟性： RelExtは、FeynRulesファイルを提供するだけで、単一のDM候補を持つ任意のBSMモデルを実装することを可能にする。振幅、幅、およびC++コードを自動生成するため、行列要素の手動導出の必要性を排除する。
• 効率的なスキャン手順： 計算自体に焦点を当てた既存のツールの多くとは異なり、RelExtは実行可能なパラメータ空間の探索を優先している。統合されたスキャンアルゴナリズムは、観測されたリリック密度をユーザー指定の不確実性内で再現する領域を効率的に特定するように設計されている。
• モジュール型アーキテクチャ： コードは、著者らのコラボレーションによる他のツール（理論的および実験的制約のためのScannerSや、位相履歴および重力波信号のためのBSMPTなど）と容易に連携できるように設計されており、包括的なモデルテストを容易にする。
• 事前実装済みモデル： 初期のリリースには、Complex Singlet Extension (CxSM)、N2HDM (Dark Doublet Phase)、CP in the Dark model (CPVDM)、Two-Real-Singlet Model (TRSM)、およびBDM5の事前テスト済み実装が含まれている。

結果と検証
著者らは、いくつかのランダムなパラメータ点、および事前実装されたモデルに対する専用のスキャンを用いて、MicrOMEGAsと比較することでRelExtの検証を行った。

• 一致： 実シングレットモデルおよびCPVDMにおいて、RelExtとMicrOMEGAsは非常によい一致を示し、相対的な差は一般に2%未満であった。
• 相違： 特定のシナリオ、特に（N2HDMのダークダブルトフェーズにおけるような）媒介粒子が大きな全幅を持つ$s$チャネル共鳴付近では、最大〜9%の大きな偏差が観察された。著者らはこれを、伝播関数における全幅の実装の違いに起因すると考えている。すなわち、Rel共鳴付近の範囲全体に幅を適用するRelExtに対し、MicrOMEGAsは共鳴の有限な領域の周囲に限定している。
• パフォーマンス： CPVDMの例では、「ベストセル」追跡とランダムウォーク・アルゴリズム（手法3）の組み合わせは、単純なランダムスキャンよりも著しく高い効率を示し、同じ計算時間内で、観測されたリリック密度の$2\sigma$範囲内にある実行可能なポイントを約100倍多く生成した。

意義
本論文は、RelExtがダークマターモデルを制約するための強力かつ柔軟なツールを提供すると主張している。振幅の生成を自動化し、効率的な探索アルゴリズムを実装することで、任意のBSMモデルのパラメータ空間を体系的に探索し、測定されたリリック密度と一致する領域を特定することを可能にする。この能力は、現在のおよび将来の衝突型実験や直接検出実験に対するこれらのモデルの現象論的含意を決定する上で極めて重要である。著者らは、コードが次数の高い（NLO）補正にも拡張可能であることを述べており、今後のリリースではマルチコンポーネントDMおよびフリーズイン（freeze-in）メカニズムを含めることを目指している。本ツールはGitHubを通じて公開されている。