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Data-Informed Mathematical Characterization of Absorption Properties in Artificial and Natural Porous Materials

Este artículo presenta un enfoque combinado de modelado experimental y matemático, que incluye un procedimiento de ajuste para reducir el ruido y simulaciones de ecuaciones diferenciales parciales, para caracterizar las propiedades de absorción de agua de diversos materiales porosos destinados a la preservación del patrimonio cultural.

Autores originales: Elishan C. Braun, Gabriella Bretti, Melania Di Fazio, Laura Medeghini, Mario Pezzella

Publicado 2026-05-08

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CC BY 4.0

Autores originales: Elishan C. Braun, Gabriella Bretti, Melania Di Fazio, Laura Medeghini, Mario Pezzella

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que tienes una esponja, un trozo de pan y una roca. Si sumerges la parte inferior de cada una en una taza de agua, todas beben el agua, pero lo hacen de maneras muy diferentes. Algunas beben rápido, otras lento, y algunas dejan de beber mucho antes de estar "llenas".

Este artículo es como una historia de detectives donde los autores intentan descubrir exactamente cómo beben agua diferentes materiales de construcción (como los utilizados en las ruinas romanas antiguas). Quieren crear una "receta matemática" que prediga exactamente cuánta agua retendrá una piedra o ladrillo específico en cualquier momento dado.

Aquí está la historia de cómo lo hicieron, desglosada en pasos simples:

1. El Problema: ¿Por qué se enferman los edificios antiguos?

Piensa en los edificios antiguos como seres vivos que pueden enfermarse. Uno de los "gérmenes" más grandes es el agua. Cuando la lluvia o las aguas subterráneas se colan en los pequeños agujeros (poros) de las piedras y ladrillos, causan problemas. Puede hacer que crezcan cristales de sal (como la escarcha en una ventana), traer contaminación o permitir que el moho se apodere.

Para detener esto, los científicos necesitan entender exactamente cómo estos materiales "beben" agua. Pero medir esto es complicado porque los datos del mundo real son desordenados, como una grabación de video inestable.

2. El Experimento: La "Prueba de Sed"

Los investigadores tomaron muestras de cuatro tipos diferentes de materiales:

Mármol Blanco: Una roca muy densa y lisa (como un caramelo duro).
Travertino: Una roca rugosa y porosa a menudo utilizada en fuentes (como una esponja hecha de piedra).
Wackestone: Una roca fangosa y de grano fino.
Mortero: El "pegamento" utilizado para mantener unidos los ladrillos. Probaron tanto el pegamento de estilo antiguo como el mortero moderno y ecológico hecho con algas.

Sumergieron la parte inferior de estas muestras en agua y las pesaron cada pocos minutos. Es como observar a una persona sedienta bebiendo por una pajita y registrar cuánto líquido han consumido cada segundo.

3. Las Matemáticas: Construyendo un "Gemelo Digital"

Los autores no solo miraron los números; construyeron un modelo matemático. Piensa en este modelo como un "gemelo digital" de la piedra.

Las Reglas: Utilizaron un conjunto de reglas (ecuaciones) basadas en cómo fluye el agua naturalmente a través de los agujeros.
La Simulación: Ejecutaron un programa informático que actuaba como la piedra. La computadora intentó adivinar cómo se movería el agua en su interior.
El Desafío: La computadora necesita conocer configuraciones específicas para funcionar correctamente, como "¿qué tan rápido se mueve el agua?" o "¿qué tan llena puede llegar a estar la piedra antes de detenerse?". Estos son los "botones" de la máquina.

4. Limpieza de los Datos: Suavizando el Video Inestable

Los experimentos de la vida real nunca son perfectos. A veces la balanza oscila, o el agua gotea por el lado, haciendo que los datos parezcan una línea dentada e inestable en lugar de una curva suave.

Los autores inventaron una técnica de suavizado especial. Imagina que tienes un video inestable de un corredor. No puedes simplemente borrar las partes inestables porque perderías la velocidad. En su lugar, utilizaron un truco matemático astuto para "redibujar" la línea para que suba suavemente (porque la absorción de agua siempre debe aumentar, nunca disminuir) mientras se mantiene la velocidad real del corredor. Esto les dio una imagen limpia y confiable de lo que realmente sucedió.

5. Ajuste de la Máquina: La Búsqueda de "Enjambre"

Ahora vino la parte difícil: encontrar las configuraciones correctas para el modelo informático. Tenían que hacer coincidir el "gemelo digital" con la "piedra real".

El Problema: Hay millones de configuraciones posibles. Si las intentas una por una, tardaría una eternidad.
La Solución: Utilizaron un método llamado Optimización por Enjambre de Partículas. Imagina un rebaño de pájaros buscando el mejor lugar para aterrizar. Cada pájaro prueba un lugar diferente. Si un pájaro encuentra un buen lugar, los demás vuelan hacia él. Si encuentran un lugar aún mejor, todos ajustan su curso.
El Truco Multigrilla: Para hacer esto más rápido, comenzaron con un mapa aproximado y de baja resolución (como mirar un mapa desde lo alto de un avión) para encontrar el área general. Una vez que encontraron el área general, hicieron zoom con un mapa de alta resolución (como caminar por el suelo) para encontrar el lugar exacto y perfecto.

6. Los Resultados: Una Coincidencia Perfecta

Cuando terminaron de ajustar los "botones", el modelo informático coincidió casi perfectamente con los datos experimentales reales.

Para el Mármol y el Wackestone: El modelo fue un ajuste perfecto.
Para el Travertino: Esta roca fue complicada porque tiene capas (como un sándwich). El agua se movía de manera diferente dependiendo de si fluía a lo largo de las capas o a través de ellas. Los investigadores se dieron cuenta de que necesitaban tratar estas dos direcciones como diferentes "tipos" de travertino para obtener una coincidencia precisa.
Para el Mortero: El modelo predijo con éxito cómo bebían agua los nuevos morteros ecológicos en comparación con los romanos antiguos.

La Conclusión

Los autores crearon un conjunto de herramientas confiable que combina experimentos del mundo real con simulaciones informáticas inteligentes.

Demostraron que al limpiar los datos desordenados y utilizar un algoritmo de búsqueda de "pájaros en enjambre" para ajustar las matemáticas, pueden predecir con precisión cómo diferentes materiales de construcción absorben el agua. Esta es una herramienta poderosa para cualquiera que intente preservar edificios antiguos, ya que les ayuda a entender cómo el agua dañará la estructura con el tiempo, permitiéndoles elegir los materiales adecuados para repararla.

Resumen Técnico: Caracterización Matemática Basada en Datos de las Propiedades de Absorción en Materiales Porosos Artificiales y Naturales

Planteamiento del Problema
La degradación del patrimonio cultural, particularmente de edificios históricos y sitios arqueológicos, está impulsada significativamente por la infiltración de agua en piedras naturales porosas y geomateriales artificiales. El agua actúa como un transportador de flujos reactivos, desencadenando procesos destructivos como la cristalización de sales, la penetración de contaminantes y la biocolonización. Aunque la absorción capilar es un mecanismo principal de degradación, existe una falta de caracterizaciones matemáticas detalladas para materiales específicos utilizados en restauración, especialmente morteros de nueva generación ecológicos y piedras naturales específicas como la wackestone. La literatura existente a menudo describe estos materiales desde una perspectiva minero-petrográfica, careciendo de modelado matemático riguroso para predecir la dinámica de absorción de agua. Este trabajo aborda la necesidad de integrar datos experimentales con modelado matemático para caracterizar de manera fiable las propiedades de absorción de estos materiales.

Metodología
Los autores proponen un marco de trabajo basado en datos que combina experimentos de laboratorio con un modelo de Ecuación Diferencial Parcial (EDP) y optimización numérica.

Configuración Experimental: Se realizaron pruebas de absorción capilar de agua en piedras naturales (mármol de Carrara, travertino de Tívoli, wackestone) y geomateriales artificiales (morteros hidráulicos basados en recetas romanas y morteros aéreos con aditivos orgánicos/acrílicos). Las muestras se secaron, se sumergieron parcialmente en agua destilada y se pesaron en intervalos específicos para determinar el agua absorbida por unidad de área ( $Q_{data}$ ).
Modelado Matemático: El proceso de imbibición se modela utilizando una ecuación de Richards unidimensional derivada de la ley de Darcy. El modelo describe la evolución de la saturación de fluido $\theta(z,t)$ $θ (z, t)$ en un medio poroso. Se define una función de absorción específica $B(s)$ $B (s)$ , donde $s$ $s$ es el nivel de saturación. Esta función se parametriza mediante:
- Saturación residual ( $s_R$ ) y saturación máxima ( $s_S$ ).
- Una tasa de difusión ( $D$ ).
- Una tasa de intercambio de agua ( $K_w$ ) en el límite.
- Porosidad del material ( $n_0$ ).
Simulación Numérica: La EDP se resuelve utilizando un esquema de Método de Líneas (MOL). Las derivadas espaciales se discretizan utilizando diferencias finitas centrales de segundo orden, y el sistema de EDO resultante se integra utilizando una aproximación de Heun de segundo orden. Este esquema explícito demuestra una convergencia cuadrática y una eficiencia computacional superior en comparación con los esquemas estándar Forward-Time Central-Space (FTCS).
Preprocesamiento de Datos: Para abordar errores instrumentales y no monotonicidades en los datos experimentales brutos (comunes en materiales naturales y morteros de absorción rápida), se emplea una técnica de reconstrucción diferencial que preserva la monotonicidad. Este método reformula el problema de ajuste de datos como una optimización no restringida de una función $w_f(t)$ dentro de un espacio de funciones monótonas suaves, utilizando expansiones truncadas de Legendre y regularización.
Calibración de Parámetros (Problema Inverso): Los parámetros óptimos del modelo se determinan minimizando un funcional de costo que compara la absorción total de fluido simulada ( $Q_{num}$ $Q_{n u m}$ ) con los datos experimentales/reconstruidos ( $Q_{data}$ $Q_{d a t a}$ ). La función de pérdida combina:
- Error Euclidiano Relativo al Cuadrado (SRE) para desviaciones punto a punto.
- Error de Guerra de Tiempo Dinámico (DTW) para tener en cuenta desalineaciones temporales.
- Un término de penalización por discrepancias en el estado final.
- La optimización se realiza utilizando un algoritmo de Optimización por Enjambre de Partículas (PSO) potenciado por una estrategia de mallas múltiples (refinamiento de malla de grueso a fino) para manejar la no linealidad y los mínimos locales.

Contribuciones Clave

Marco Integrado: El artículo presenta un flujo de trabajo novedoso que conecta las pruebas de absorción capilar de laboratorio con un modelo de EDP calibrado, adaptado específicamente tanto para piedras naturales como para morteros modernos de restauración.
Reconstrucción que Preserva la Monotonicidad: Se introduce una nueva técnica de ajuste diferencial para preprocesar datos experimentales. Este método reduce el ruido y los errores instrumentales mientras impone estrictamente la restricción física de que la absorción de agua debe ser no decreciente, sin perder el contenido de información de las mediciones originales.
Estrategia de Optimización Robusta: El desarrollo de un enfoque de calibración basado en PSO con mallas múltiples permite la estimación eficiente y robusta de los parámetros del modelo ( $s_R, s_S, D, K_w, n_0$ ) incluso en presencia de funciones objetivo complejas y no suaves.
Caracterización de Materiales: El estudio proporciona parámetros calibrados específicos para un conjunto diverso de materiales, incluyendo wackestone y morteros aéreos ecológicos (GS, GSN, GSP), que no habían sido caracterizados matemáticamente de esta manera anteriormente.

Resultados

Precisión del Modelo: Los modelos calibrados reproducen con éxito la dinámica de imbibición para la mayoría de los materiales. El uso combinado de errores SRE y DTW en el funcional de costo equilibra eficazmente las diferencias de amplitud y forma, resultando en valores bajos de la función objetivo en todos los materiales probados.
Anisotropía en el Travertino: Se observó una discrepancia notable en las muestras de travertino. Al clasificar las muestras según la orientación de los planos de anisotropía (paralelos vs. perpendiculares al flujo de agua), los autores lograron conjuntos de parámetros distintos para cada clase. Esto resalta la sensibilidad del modelo a la anisotropía estructural, que no se modela explícitamente en la EDP 1D pero se captura mediante la diferenciación de parámetros.
Rendimiento: El esquema numérico MOL demostró un rendimiento superior y una convergencia cuadrática en comparación con los métodos FTCS. El procedimiento de reconstrucción suavizó eficazmente el ruido experimental mientras preservaba la monotonicidad física de las curvas de absorción.
Rangos de Parámetros: El estudio arrojó tasas de difusión y niveles de saturación específicos para cada material. Por ejemplo, los morteros hidráulicos (OT) mostraron alta porosidad (33,5%–44,3%) y tasas de difusión variables, mientras que las piedras naturales exhibieron una porosidad más baja y comportamientos de saturación distintos.

Significado y Afirmaciones
Los autores afirman que este trabajo proporciona una herramienta realista y fiable para caracterizar las propiedades de absorción de agua de materiales de construcción relevantes para el patrimonio cultural. Al ir más allá del análisis petrográfico puramente descriptivo hacia un enfoque matemático cuantitativo, el estudio ofrece perspectivas valiosas sobre los mecanismos de degradación. La metodología propuesta se presenta como una herramienta versátil para el estudio y la preservación del patrimonio cultural, capaz de manejar tanto geomateriales naturales como artificiales. El artículo sugiere modestamente que, si bien el modelo 1D actual es efectivo, el trabajo futuro podría incorporar anisotropía y permeabilidad heterogénea para refinar aún más la representación de materiales complejos como el travertino. El objetivo final es desplegar estas técnicas como herramientas de diagnóstico y predicción para esfuerzos de conservación en el mundo real.