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Bayesian weighted discrete-time dynamic models for association football prediction

Este artículo introduce un marco de modelado dinámico de tiempo discreto bayesiano ponderado que utiliza contracción adaptativa mediante hiperprioris de tipo spike and slab para rastrear de manera flexible las capacidades variables en el tiempo de los equipos, demostrando un rendimiento predictivo superior sobre los métodos existentes en las principales ligas europeas de fútbol e implementado en el paquete de código abierto de R `footBayes`.

Autores originales: Roberto Macrì-Demartino, Leonardo Egidi, Nicola Torelli

Publicado 2026-07-29

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CC BY 4.0

Autores originales: Roberto Macrì-Demartino, Leonardo Egidi, Nicola Torelli

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que estás intentando predecir el futuro, pero en lugar de mirar bolas de cristal, estás mirando un marcador. Este es el mundo de la analítica deportiva, un campo donde matemáticos y estadísticos actúan como detectives, tratando de averiguar por qué un equipo gana o pierde. Durante mucho tiempo, estos detectives usaron una regla simple: asumían que el nivel de habilidad de un equipo era como una estatua: estático en un lugar, sin cambiar nunca. Si un equipo era bueno atacando el año pasado, los modelos asumían que eran igualmente buenos atacando hoy, ignorando el hecho de que los jugadores se lesionan, los entrenadores son despedidos o las estrellas son traspasadas a otras ciudades. Pero en el mundo real, los equipos son más como organismos vivos que respiran, crecen, se encogen y cambian de opinión cada semana. La gran pregunta para los científicos es: ¿Cómo podemos construir un modelo matemático que sea lo suficientemente flexible para captar estos cambios repentinos sin confundirse?

Este artículo introduce una nueva y astuta forma de predecir partidos de fútbol utilizando un método llamado "modelos dinámicos bayesianos ponderados". Piensa en ello como un sistema de memoria inteligente y adaptativo. En el pasado, los modelos o bien olvidaban el pasado por completo o lo recordaban con demasiada rigidez, tratando los datos antiguos como si fueran nuevos. Los autores, Roberto Macrì-Demartino, Leonardo Egidi y Nicola Torelli, proponen un sistema que utiliza "prioris conmensurables" con lógica de "pico y losa" (spike-and-slab). Imagina a un bibliotecario que está decidiendo cuánto confiar en un libro antiguo sobre las habilidades de un equipo. Si el equipo está jugando exactamente como lo hacía el mes pasado, el bibliotecario pone un "pico" pesado sobre el libro antiguo, diciendo: "¡Confía en esto completamente!". Pero si el equipo acaba de conseguir un nuevo entrenador o perdió a su mejor delantero, el bibliotecario desliza el libro hacia una "losa", diciendo: "Esta información antigua probablemente esté mal; veamos qué está pasando ahora mismo". Esto permite que el modelo tome prestada la fuerza del pasado cuando es seguro hacerlo, pero que abandone esos datos pasados instantáneamente cuando las cosas cambian.

Los investigadores probaron esta idea en seis tipos diferentes de modelos matemáticos utilizando datos de las últimas cinco temporadas de tres de las principales ligas europeas: la Bundesliga alemana, la Premier League inglesa y La Liga española. Dividieron cada temporada en dos mitades para captar los cambios de mitad de temporada, como las ventanas de transferencias de invierno. Cuando compararon este nuevo enfoque "ponderado" contra métodos más antiguos que asumían una tasa de cambio constante, los resultados fueron claros. El nuevo modelo predijo los resultados de los partidos de manera más precisa y constante, especialmente en las rondas finales de alta presión de la temporada. Por ejemplo, en la Premier League inglesa, su mejor modelo (un modelo Skellam) logró una "puntuación Brier" de 0.545 para la ronda final, mientras que en La Liga, su mejor modelo (un Poisson bivariado con inflación diagonal) alcanzó una puntuación de 0.462. Las puntuaciones más bajas aquí significan mejores predicciones.

El artículo también analizó cómo el modelo rastreaba a equipos específicos. Detectó con éxito cuándo un equipo como el Bayern Múnich sufría una racha negativa o cuándo el ataque del Manchester United se debilitaba a lo largo de varios años, ajustando sus estimaciones mucho más rápido de lo que los modelos antiguos podían hacerlo. Los autores descubrieron que, al otorgar "pesos" separados a las habilidades de ataque y defensa de un equipo, el modelo podía manejar situaciones en las que la ofensiva de un equipo podía cambiar rápidamente mientras su defensa se mantenía estable, o viceversa. Incluso pusieron esta herramienta a disposición del público como un paquete de software gratuito llamado footBayes. Si bien el artículo sugiere que este enfoque es una mejora significativa, los autores tienen el cuidado de señalar que es un hallazgo basado en simulaciones, y que el trabajo futuro podría incluir incluso más datos, como lesiones de jugadores o valores de mercado, para hacer las predicciones aún más precisas. En última instancia, esta investigación sugiere que tratar la capacidad de un equipo de fútbol como una historia flexible y cambiante —en lugar de un hecho estático— conduce a conjeturas mucho mejores sobre quién ganará el próximo partido.

Resumen Técnico: Modelos Dinámicos de Tiempo Discreto con Pesos Bayesianos para la Predicción del Fútbol Asociado

Planteamiento del Problema

La predicción de los resultados de los partidos de fútbol asociado ha visto una proliferación de modelos estadísticos, pero persiste una limitación crítica en la mayoría de los enfoques existentes: la suposición de que las capacidades ofensivas y defensivas de los equipos permanecen estáticas en el tiempo. Si bien algunos métodos emplean un simple pesaje de decaimiento temporal o modelos de espacio de estados de tiempo continuo, a menudo dependen de una precisión de evolución única y constante compartida por todos los equipos y ambos tipos de capacidad (ataque y defensa). Esta restricción no logra dar cuenta de la naturaleza heterogénea de la evolución del rendimiento de los equipos. Específicamente, no puede manejar adecuadamente los períodos de cambios rápidos (por ejemplo, ventanas de transferencias, cambios de entrenador) donde los datos históricos deberían ponderarse a la baja, ni puede distinguir entre las potencialmente diferentes tasas de cambio para las capacidades ofensivas frente a las defensivas. Además, los modelos dinámicos estándar de tiempo discreto suelen asumir una precisión de evolución común para todos los equipos, ignorando que algunos equipos pueden exhibir un rendimiento estable mientras otros fluctúan significativamente.

Metodología

Los autores proponen un marco dinámico de tiempo discreto con pesos Bayesianos que integra prioris conmensurables (Hobbs et al., 2011, 2012) en seis modelos estándar basados en goles. La innovación central radica en el tratamiento de las capacidades de los equipos como parámetros que varían en el tiempo con una contracción (shrinkage) adaptativa y específica por período.

1. Modelos Basados en Goles

El estudio evalúa el marco dinámico propuesto a través de seis distribuciones estadísticas para el conteo de goles:

Poisson Doble (DP) y Poisson Bivariante (BP): Para modelar el conteo de goles y su potencial dependencia.
Binomial Negativa (NB) y Skellam (SM): Para abordar la sobredispersión y modelar directamente las diferencias de goles.
Poisson Bivariante Diagonalmente Inflada (DIBP) y Skellam de Inflación Cero (ZISM): Para corregir la subestimación de las probabilidades de empate común en los modelos Poisson estándar.

2. Prioris Dinámicos con Pesos

A diferencia de enfoques previos (por ejemplo, Owen, 2011) que utilizan un paseo aleatorio con una precisión $\sigma$ común, el modelo propuesto asigna parámetros de precisión separados y variables en el tiempo ( $\phi_{att, \tau}$ y $\phi_{def, \tau}$ ) para las capacidades de ataque y defensa de cada equipo en cada período $\tau$ .

Estructura de la Priori: La capacidad en el período $\tau$ se modela como una distribución normal centrada en la capacidad del período $\tau-1$ , con una varianza controlada por la precisión $\phi_{k, \tau}$ .
Hiperprioris de "Spike-and-Slab" (Pico y Losa): Para determinar el grado de préstamo de información del pasado, los parámetros de precisión $\phi_{k, \tau}$ $ϕ_{k, τ}$ se asignan hiperprioris de spike-and-slab.
- El componente spike (alta precisión) fomenta un fuerte préstamo de información cuando los datos actuales se alinean con las tendencias históricas, efectivamente contrayendo la estimación actual hacia el pasado.
- El componente slab (baja precisión) permite una alta variabilidad y un préstamo mínimo cuando los datos actuales entran en conflicto con el rendimiento histórico (por ejemplo, debido a transferencias o cambios de entrenador).
Mecanismo Adaptativo: Esta estructura permite que el modelo decida automáticamente cuánto peso dar al rendimiento pasado. Si el rendimiento de un equipo es estable, el modelo toma prestada mucha información; si un equipo experimenta un cambio estructural, el modelo pondera menos el pasado, permitiendo que los datos actuales dominen.

3. Implementación

Los modelos se implementaron utilizando el lenguaje de programación probabilística Stan a través del paquete de R footBayes. El estudio utilizó datos de las últimas cinco temporadas (2020/2021–2024/2025) de la Bundesliga alemana, la Premier League inglesa (EPL) y La Liga española. Cada temporada se dividió en dos períodos discretos (primera y segunda mitad) para capturar eventos estructurales de mitad de temporada.

Resultados Clave

El rendimiento del enfoque dinámico con pesos propuesto se comparó contra dos referentes: el enfoque de tiempo discreto de Owen (2011) (precisión común) y Egidi et al. (2018) (específica por capacidad pero de precisión constante). La evaluación se realizó utilizando puntuaciones de Brier (menor es mejor) y Promedio de Probabilidades Correctas (ACP) (mayor es mejor) a través de tres escenarios: toda la segunda mitad de la temporada, las últimas tres rondas y la ronda final.

Precisión Predictiva: El enfoque dinámico con pesos obtuvo consistentemente las puntuaciones de Brier más bajas y los valores de ACP más altos en las tres ligas y en los seis modelos basados en goles.
- En la Bundesliga, el modelo de Poisson Bivariante dinámico con pesos logró una puntuación de Brier de 0.678 (frente a 0.683 para Egidi et al. y 0.687 para Owen) en las últimas tres rondas.
- En la EPL, el modelo de Poisson Bivariante Diagonalmente Inflada con pesos dinámicos logró una puntuación de Brier de 0.602 y un ACP de 0.421, superando a todos los demás métodos.
- En La Liga, el enfoque dinámico con pesos logró los mejores resultados con una puntuación de Brier de 0.499 y un ACP de 0.454.
Comportamiento del Modelo: El análisis de las trayectorias de la capacidad de los equipos (por ejemplo, Bayern Munich, Manchester United, Girona FC) demostró que el modelo dinámico con pesos captura con mayor precisión la volatilidad y los cambios estructurales.
- Para equipos estables, el modelo mantuvo un seguimiento preciso de la tendencia.
- Para equipos con un rendimiento inconsistente (por ejemplo, la caída del Girona del 3º al 16º puesto, o el declive del Manchester United), el modelo identificó con éxito cambios rápidos en el ataque y la defensa, mientras que los modelos de referencia exhibieron una adaptación más lenta o no lograron capturar el cruce en las fuerzas de capacidad.
Eficiencia Computacional: Contrario a las expectativas de que los hiperprioris complejos podrían aumentar el costo computacional, el enfoque dinámico con pesos requirió menos tiempo de computación para alcanzar la convergencia en comparación con las formulaciones de Owen (2011) y Egidi et al. (2018).

Significancia y Reivindicaciones

El artículo sostiene que la metodología propuesta ofrece un marco más flexible y receptivo para modelar las capacidades de los equipos en entornos dinámicos. Al utilizar prioris conmensurables con hiperparámetros de spike-and-slab, el enfoque proporciona un mecanismo formal para la contracción adaptativa, permitiendo que el modelo tome prestada información histórica solo en la medida en que los datos lo justifiquen.

Los autores afirman que esto conduce a:

Rendimiento Predictivo Superior: Específicamente en escenarios de pronóstico a corto plazo (por ejemplo, rondas finales) donde la adaptación rápida a los cambios de la forma reciente es crítica.
Modelado de Trayectorias Realistas: La capacidad de reflejar fluctuaciones de mitad de temporada y transiciones mayores (transferencias, cambios de entrenador) de manera más precisa que los modelos que asumen parámetros estáticos o que evolucionan uniformemente.
Generalizabilidad: Aunque se aplica al fútbol, el marco se presenta como una solución general para cualquier dominio que involucre datos de rendimiento secuenciales con posibles cambios en la capacidad subyacente (por ejemplo, otros deportes).

El trabajo está implementado en el paquete de código abierto de R footBayes, lo que facilita la reproducibilidad y otras aplicaciones en la analítica deportiva.