On the Performance of THz Wireless Systems over $\alpha$-$\mathcal{F}$ Channels with Beam Misalignment, Mobility and Hardware Impairments

Resumen Técnico: Rendimiento de los Sistemas Inalámbricos THz sobre Canales $\alpha$-F con Desalineación de Haz, Movilidad e Imperfecciones de Hardware

Planteamiento del Problema
Los sistemas inalámbricos de terahercios (THz) son habilitadores críticos para las redes de sexta generación (6G) debido a sus ultra-anchos de banda y altas tasas de datos. Sin embargo, el análisis preciso del rendimiento se ve complicado por la influencia simultánea de múltiples fenómenos físicos: desvanecimiento por multitrayectoria, sombreado (shadowing), desalineación de haz, imperfecciones de hardware de los transceptores, movilidad del usuario, pérdida de trayectoria y atenuación molecular atmosférica. La literatura existente a menudo aborda estos factores de forma aislada o se basa en modelos que solo capturan parcialmente las características físicas de los canales THz. Este artículo aborda esta brecha investigando el rendimiento de los sistemas inalámbricos THz sobre canales de desvanecimiento $\alpha$-F bajo estos efectos prácticos combinados.

Metodología
Los autores desarrollan un marco analítico integral basado en los siguientes supuestos de modelado:

• Modelo de Canal: El desvanecimiento compuesto se modela utilizando la distribución $\alpha$-$F$, la cual caracteriza el desvanecimiento por multitrayectoria, el sombreado y la no linealidad del medio de propagación. Este modelo generaliza otras distribuciones (por ejemplo, Fisher-Snedecor $F$ y $\alpha$-$\mu$).
• Desalineación de Haz: Se adopta un modelo de error de apuntamiento adecuado para arreglos de antenas de alta direccionalidad, que tiene en cuenta las orientaciones inestables del transmisor y el receptor con respecto al patrón de la antena.
• Movilidad: La movilidad del usuario se modela mediante el modelo de Random Waypoint (RWP), tratando la distancia entre la estación base y el usuario como una variable aleatoria continua con funciones de densidad de probabilidad específicas para topologías 1D, 2D y 3D.
• Imperfecciones de Hardware: Las imperfecciones del transceptor se modelan como términos de ruido aditivo dependientes de la potencia de la señal, caracterizados por los niveles de imperfección $k_t$ y $k_r$.
• Efectos de Propagación: El modelo incorpora la pérdida de trayectoria dependiente de la distancia y la absorción molecular atmosférica dependiente de la frecuencia (basada en las recomendaciones de la ITU-R).

El modelo del sistema deriva la Relación Señal a Ruido (SNR) instantánea, condicionada a la distancia y a las imperfecciones de hardware. Los autores derivan entonces expresiones cerradas exactas para la Función de Densidad de Probabilidad (PDF), la Función de Distribución Acumulativa (CDF) y los momentos de orden superior de la SNR instantánea. Estas derivaciones utilizan la función H de Fox y la cuadratura de Gauss-Legendre para manejar las integrales complejas que surgen del modelo compuesto.

Contribuciones Clave
El artículo realiza las siguientes contribcciones técnicas:

1. Marco Estadístico Unificado: Presenta el primer trabajo, según los autores, que evalúa conjuntamente los efectos del desvanecimiento $\alpha$-$F$, la desalineación de haz, la movilidad y las imperfecciones de hardware dentro de un único marco.
2. Expresiones Estadísticas Exactas: Se derivan nuevas expresiones en forma cerrada para la PDF, la CDF y los momentos de orden superior de la SNR instantánea.
3. Métricas de Rendimiento: Se extraen fórmulas novedosas para la Probabilidad de Interrupción (OP), la Probabilidad de Error de Símbolo Promedio (ASEP) y la Capacidad de Canal Promedio.
4. Análisis Asintótico: Se derivan expresiones asintóticas para el régimen de alta SNR, proporcionando información sobre la ganancia de diversidad y los efectos limitantes de los parámetros del sistema.
5. Límites de Capacidad: Se obtiene un límite superior para la capacidad de canal promedio utilizando la desigualdad de Jensen, y se deriva un límite de capacidad asintótica.

Resultados
Los resultados numéricos, validados mediante simulaciones de Monte Carlo, revelan varios comportamientos clave:

• Impacto de las Imperfecciones de Hardware: Las imperfecciones de hardware imponen un límite superior estricto a la SNR alcanzable ($1/k^2$). En consecuencia, en el régimen de alta SNR, el rendimiento del sistema se satura. La OP y la ASEP convergen a pisos de error irreducibles, y la capacidad del canal se aproxima a un límite de $\log_2(1 + 1/k^2)$, independientemente de los incrementos adicionales en la potencia de transmisión.
• Desalineación de Haz: La desalineación degrada significamente el rendimiento. El estudio muestra que la ASEP puede aumentar en más de un orden de magnitud al comparar la alineación ideal ($\beta \to \infty$) con un escenario de desalineación moderada ($\beta = 3$).
• Pérdida de Trayectoria y Movilidad: Las condiciones de severa pérdida de trayectoria (exponentes de pérdida de trayectoria más altos) y las distancias de enlace más largas conducen a una degradación significativa del rendimiento en términos de OP y ASEP. Se demuestra que el orden de diversidad en el régimen de alta SNR depende del número de cúmulos (clusters) de multitrayectoria, la no linealidad del canal y los parámetros de error de apuntamiento.
• Dependencia de la Frecuencia: La capacidad promedio disminuye al aumentar la frecuencia debido a las mayores pérdidas de trayectoria y los picos de absorción molecular atmosférica (por ejemplo, alrededor de 184 GHz, 327 GHz, 380 GHz y 447 GHz).

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que su principal significancia radica en proporcionar un marco analítico unificado que captura la compleja interacción de múltiples imperfecciones prácticas en los sistemas THz. Los autores sostienen que sus expresiones derivadas ofrecen nuevas perspectivas sobre el comportamiento del sistema, particularmente respecto a los efectos de saturación causados por las imperfecciones de hardware, que impiden las ganancias de rendimiento en el régimen de alta SNR. El trabajo demuestra que, si bien los sistemas THz ofrecen un alto potencial, su realización práctica está fuertemente limitada por los efectos combinados de la movilidad, la desalineación y las no idealidades del hardware. Los resultados analíticos se muestran precisos mediante una comparación rigurosa con simulaciones, ofreciendo una herramienta fiable para el diseño y la optimización de sistemas en las futuras redes 6G.

El artículo sugiere modestamente que el trabajo futuro podría extender este marco a métricas de seguridad de la capa física y escenarios multiusuario con múltiples antenas, pero no propone implementaciones experimentales o aplicaciones específicas más allá del alcance de los modelos analíticos derivados.