Pulse profile modelling of the accretion-powered millisecond pulsar SAX J1808.4-3658 using NICER data from its 2019 and 2022 outbursts

Resumen Técnico: Modelado del Perfil de Pulso de SAX J1808.4−3658 utilizando datos de NICER

Planteamiento del Problema
El Modelado del Perfil de Pulso (PPM, por sus siglas en inglés) es una técnica de trazado de rayos relativista aplicada con éxito a púlsares de milisegundo impulsados por rotación (RMP) para restringir la masa y el radio de la estrella de neutrones (NS), probando así la ecuación de estado (EoS) de la materia densa. Sin embargo, aplicar el PPM a púlsares de milisegundo impulsados por acreción (AMP) presenta desafíos distintos. A diferencia de los RMP, los AMP exhiben una emisión de rayos X no pulsada significativa proveniente del disco de acreción y de la corriente de acreción, lo que complica la separación de la señal del punto caliente (hotspot) pulsado del fondo. Aplicaciones previas al PPM en AMP, como la de Salmi et al. (2018) utilizando datos del Rossi X-ray Timing Explorer (RXTE), dependieron de modelos empíricos para la Comptonización y de datos de archivo. Este trabajo aborda la necesidad de aplicar técnicas de PPM modernas y físicamente motivadas a nuevos datos del Neutron star Interior Composition Explorer (NICER), específicamente dirigidos al AMP canónico SAX J1808.4−3658 (J1808) durante sus brotes de 2019 y 2022. El desafío principal radica en modelar con precisión la contribución del disco de acreción y la compleja geometría de los puntos calientes para evitar degeneraciones que sesguen la inferencia de parámetros.

Metodología
Los autores emplearon la inferencia de parámetros bayesiana utilizando el paquete de software X-PSI para ajustar los perfiles de pulso de los brotes de 2019 y 2022 de J1808. El análisis utilizó un marco de trazado de rayos relativista que incorpora la aproximación de Schwarzschild oblato, el desplazamiento al rojo gravitacional, la curvatura de la luz y el efecto Doppler (Doppler boosting).

Los componentes metodológicos clave incluyeron:

• Modelos de Punto Caliente: El estudio comparó un modelo de un solo punto caliente circular (Temperatura Única, ST) frente a un modelo de dos puntos calientes (ST-U, donde los parámetros no se comparten). Las atmósferas de los puntos calientes se modelaron utilizando una atmósfera de placa de Compton derivada de Bobrikova et al. (2023), que asume la dispersión de Compton en una geometría de placa de electrones calientes.
• Modelado de Fondo/Disco: Se probaron tres enfoques para la emisión no pulsada:
  1. Modelo de Disco: Un modelo de cuerpo negro de disco multicolor (diskbb).
  2. Modelo de Disco + Línea: El modelo diskbb aumentado con una línea gaussiana para dar cuenta de las características de reflexión ensanchadas observadas alrededor de 1 keV.
  3. Fondo Marginalizado: Un enfoque flexible donde el modelo del disco de acreción se reemplaza por un componente de fondo con conteos marginalizados sobre cada bin de energía de forma independiente, restringido por un flujo fiduciario y un factor de soporte multiplicativo ($s$).
• Priors (Distribuciones a Priori): Se establecieron priors para la masa ($M$), el radio ecuatorial ($R_{eq}$), la distancia, la inclinación y la geometría del punto caliente. Además de priors amplios y no informativos, los autores probaron un prior informado por la EoS basado en las restricciones de la EoS de la materia densa de Rutherford et al. (2024) para explorar la eficiencia computacional y la consistencia de los parámetros.
• Selección de Datos: Los datos se seleccionaron del pico de los brotes (agosto de 2019 y agosto de 2022) para asegurar suficientes conteos de fotones, con perfiles de pulso plegados utilizando soluciones de temporización actualizadas.

Resultos Clave

1. Insuficiencia de los Modelos de un Solo Punto Caliente: Los modelos de un solo punto caliente (ST) no lograron ajustar los datos adecuadamente en todos los tratamientos de fondo. Persistieron residuos significativos, particularmente un bulto espectral alrededor de 0.8–1.1 keV y residuos dependientes de la fase, lo que indica que un solo punto caliente circular no puede explicar los perfiles de pulso observados.
2. Modelos de Dos Puntos Calientes con Fondo de Disco: La introducción de un segundo punto caliente (ST-U) mejoró los residuos de fase, pero no logró resolver los residuos espectrales cuando se utilizó un modelo de disco físico (diskbb o diskbb + Gaussiana). El modelo todavía sobreestimaba los conteos en ciertas bandas y subestimaba la característica espectral estrecha cerca de 1 keV. Las tasas de acreción inferidas también fueron significativamente menores que las estimaciones independientes.
3. Éxito del Fondo Marginalizado: Los mejores ajustes estadísticos se lograron utilizando el modelo de dos puntos calientes (ST-U) combinado con el enfoque de fondo marginalizado. Esta configuración produjo valores de $\chi^2$/DOF consistentes con un buen ajuste (valores p de 0.17 y 0.30 para 2019 y 2022, respectivamente).
4. Degeneración de Parámetros y Robustez: A pesar del mejor ajuste, se encontró que los parámetros inferidos (masa, radio, inclinación) no son robustos debido a una fuerte degeneración entre el fondo no pulsado y el componente no pulsado de los puntos calientes.
   • Cuando el factor de soporte ($s$) para el fondo marginalizado se aumentó de 100 a 1000, la masa inferida disminuyó de $\sim 2.0 M_\odot$ a $\sim 1.8 M_\odot$, y el radio se desplazó de $\sim 8.7$ km a $\sim 8.1$ km.
   • La elección del límite de soporte alteró significativamente las distribuciones posteriores, lo que sugiere que sin un límite físico superior para el fondo, los parámetros no están unívocamente restringidos.
5. Priors Informados por la EoS: La aplicación de priors informados por la EoS redujo el costo computacional en un factor de $\sim 2.5$ y desplazó los radios inferidos hacia valores más grandes ($\sim 12-13$ km) consistentes con el prior, pero no mejoró significativamente la evidencia bayesiana ni resolvió los problemas de degeneración.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores posicionan este trabajo como un siguiente paso importante en el PPM de los AMP, demostrando la aplicación de la técnica a los datos de alta calidad de NICER. El artículo afirma que:

• La Complejidad del Modelo es Necesaria: Un modelo de un solo punto caliente es insuficiente para J1808; se requiere una geometría de dos puntos calientes para explicar los perfiles de pulso.
• Deficiencias en el Modelado del Disco: Los modelos actuales de discos de acreción simples (cuerpo negro + línea gaussiana) son inadecuados para capturar las características espectrales de los AMP, específicamente las líneas de reflexión ensanchadas alrededor de 1 keV.
• Limitaciones de los Fondos Flexibles: Aunque los fondos marginalizados proporcionan ajustes estadísticos excelentes, introducen una degeneración donde el origen de la radiación no pulsada (disco vs. punto caliente) no puede desentrañarse. En consecuencia, los parámetros de masa y radio inferidos no son robustos sin restricciones físicas más estrictas sobre el fondo.
• Requerimientos Futuros: El artículo concluye que las restricciones de parámetros robustas para los AMP requerirán un modelado más preciso del disco de acreción y del punto caliente. Específicamente, se espera que la inclusión de datos de mayor energía y datos polarimétricos (por ejemplo, de IXPE) proporcione restricciones complementarias sobre la inclinación, la colatitud del punto caliente y su tamaño, rompiendo las degeneraciones actuales.

Los autores declaran explícitamente que los parámetros reportados no son finales y están sujetos a refinamiento a la espera de mejoras en el modelado físico del disco de acreción y la geometría del punto caliente.