Pulse profile modelling of the accretion-powered millisecond pulsar SAX J1808.4-3658 using NICER data from its 2019 and 2022 outbursts

Resumo Técnico: Modelagem de Perfil de Pulso de SAX J1808.4−3658 usando Dados do NICER

Definição do Problema
A Modelagem de Perfil de Pulso (PPM, do inglês Pulse Profile Modelling) é uma técnica de traçado de raios relativística aplicada com sucesso a pulsares de milissegundo de rotação-alimentada (RMPs) para restringir a massa e o raio da estrela de neutrons (NS), investigando, assim, a equação de estado (EoS) da matéria densa. No entanto, aplicar a PPM a pulsares de milissegundo alimentados por acreção (AMPs) apresenta desafios distintos. Diferente dos RMPs, os AMPs exibem emissão de raios X não pulsada significativa proveniente do disco de acreção e do fluxo de acreção, o que complica a separação do sinal do hotspot pulsado do fundo (background). Aplicações anteriores a AMPs, como a de Salmi et al. (2018) utilizando dados do Rossi X-ray Timing Explorer (RXTE), basearam-se em modelos empíricos para Comptonização e dados de arquivo. Este trabalho aborda a necessidade de aplicar técnicas de PPM modernas e fisicamente motivadas a novos dados do Neutron star Interior Composition Explorer (NICER), especificamente visando o AMP canônico SAX J1808.4−3658 (J1808) durante seus surtos de 2019 e 2022. O desafio principal reside em modelar com precisão a contribuição do disco de acreção e a geometria complexa dos hotspots para evitar degenerações que enviesam a inferência de parâmetros.

Metodologia
Os autores empregaram inferência de parâmetros Bayesiana usando o pacote de software X-PSI para ajustar perfis de pulso dos surtos de 2019 e 2022 do J1808 via NICER. A análise utilizou um arcabouço de traçado de raios relativístico incorporando a aproximação de Schwarzschild oblata, desvio para o vermelho gravitacional (gravitational redshift), curvatura da luz e efeito Doppler (Doppler boosting).

Componentes metodológicos principais incluíram:

• Modelos de Hotspot: O estudo comparou um modelo de hotspot circular único (Temperatura Única, ST) contra um modelo de dois hotspots (ST-U, onde os parâmetros não são compartilhados). As atmosferas dos hotspots foram modeladas usando uma atmosfera de camada de Compton derivada de Bobrikova et al. (2023), que assume espalhamento de Compton em uma geometria de camada de elétrons quentes.
• Modelagem de Fundo/Disco: Três abordagens foram testadas para a emissão não pulsada:
  1. Modelo de Disco: Um modelo de corpo negro de disco multicolorido (diskbb).
  2. Modelo de Disco + Linha: O modelo diskbb aumentado com uma linha Gaussiana para contabilizar características de reflexão alargadas observadas em torno de 1 keV.
  3. Fundo Marginalizado: Uma abordagem flexível onde o modelo de disco de acreção é substituído por um componente de fundo com contagens marginalizadas sobre cada bin de energia independentemente, restritas por um fluxo fiducial e um fator de suporte multiplicativo ($s$).
• Priors: Os priors foram definidos para massa ($M$), raio equatorial ($R_{eq}$), distância, inclinação e geometria do hotspot. Além de priors amplos e não informativos, os autores testaram um prior informado pela EoS baseado nas restrições de EoS de matéria densa de Rutherford et al. (2024) para explorar a eficiência computacional e a consistência dos parâmetros.
• Seleção de Dados: Os dados foram selecionados do pico dos surtos (agosto de 2019 e agosto de 2022) para garantir contagem de fótons suficiente, com perfis de pulso dobrados (folded) usando soluções de tempo atualizadas.

Resultos Principais

1. Insuficiência de Modelos de Hotspot Único: Modelos de hotspot único (ST) falharam em ajustar os dados adequadamente em todos os tratamentos de fundo. Resíduos significativos permaneceram, particularmente um calo espectral em torno de 0,8–1,1 keV e resíduos dependentes de fase, indicando que um hotspot circular único não pode explicar os perfis de pulso observados.
2. Modelos de Dois Hotspots com Fundo de Disco: A introdução de um segundo hotspot (ST-U) melhorou os resíduos de fase, mas falhou em resolver os resíduos espectrais ao utilizar um modelo de disco físico (diskbb ou diskbb + Gaussiana). O modelo ainda superestimava contagens em certas bandas e subestimava a característica espectral estreita próxima a 1 keV. As taxas de acreção inferidas também foram significativamente menores do que estimativas independentes.
3. Sucesso do Fundo Marginalizado: Os melhores ajustes estatísticos foram alcançados utilizando o modelo de dois hotspots (ST-U) combinado com a abordagem de fundo marginalizado. Esta configuração rendeu valores de $\chi^2$/DOF consistentes com um bom ajuste (p-valores de 0,17 e 0,30 para 2019 e 2022, respectivamente).
4. Degenerescência de Parâmetros e Robustez: Apesar do ajuste melhorado, os parâmetros inferidos (massa, raio, inclinação) mostraram-se não robustos devido a uma forte degenerescência entre o fundo não pulsado e o componente não pulsado dos hotspots.
   • Quando o fator de suporte ($s$) para o fundo marginalizado foi aumentado de 100 para 1000, a massa inferida diminuiu de $\sim 2,0 M_\odot$ para $\sim 1,8 M_\odot$, e o raio deslocou-se de $\sim 8,7$ km para $\sim 8,1$ km.
   • A escolha do limite de suporte alterou significativamente as distribuições posteriores, sugerindo que, sem um limite físico superior para o fundo, os parâmetros não são univocamente restringidos.
5. Priors Informados pela EoS: Aplicar priors informados pela EoS reduziu o custo computacional em um fator de $\sim 2,5$ e deslocou os raios inferidos para valores maiores ($\sim 12-13$ km) consistentes com o prior, mas não melhorou significativamente a evidência Bayesiana nem resolveu os problemas de degenerescência.

Significância e Alegações
Os autores posicionam este trabalho como um passo importante na PPM de AMPs, demonstrando a aplicação da técnica a dados de alta qualidade do NICER. O artigo alega que:

• Complexidade do Modelo é Necessária: Um modelo de hotspot único é insuficiente para o J1808; uma geometria de dois hotspots é necessária para explicar os perfis de pulso.
• Deficiências na Modelagem de Disco: Os atuais modelos simples de disco de acreção (corpo negro + linha Gaussiana) são inadequados para capturar as características espectrais dos AMPs, especificamente as linhas de reflexão alargadas em torno de 1 keV.
• Limitações de Fundos Flexíveis: Embora os fundos marginalizados forneçam excelentes ajustes estatísticos, eles introduzem uma degenerescência onde a origem da radiação não pulsada (disco vs. hotspot) não pode ser desvinculada. Consequentemente, a massa e o raio inferidos não são robustos sem restrições físicas mais rigorosas sobre o fundo.
• Requisitos Futuros: O artigo conclui que restrições robustas de parâmetros para AMPs exigirão modelagem mais precisa do disco de acreção e do hotspot. Especificamente, a inclusão de dados de maior energia e dados polarimétricos (ex: do IXPE) deve fornecer restrições complementares sobre inclinação, colatitude do hotspot e tamanho, quebrando as atuais degenerescências.

Os autores declaram explicitamente que os parâmetros relatados não são finais e estão sujeitos a refinamento pendente de melhorias na modelagem física do disco de acreção e da geometria do hotspot.