Phase-field modeling of cyclic behavior in quasi-brittle materials: a micromechanics-based approach

Resumen Técnico: Modelado de campo de fase del comportamiento cíclico en materiales cuasifrágiles: un enfoque basado en la micromecánica

Planteamiento del Problema
Los materiales cuasifrágiles, como el hormigón, la mampostería y la roca, exhiben mecanismos de falla complejos bajo carga cíclica. Aunque los modelos de fatiga tradicionales abordan la acumulación de daño, a menudo no logran capturar la acumulación progresiva de deformaciones inelásticas conocida como ratcheting (encalles), la cual es crítica en escenarios de fatiga de bajo número de ciclos. Además, los modelos de campo de fase estándar suelen depender de divisiones energéticas fenomenológicas (por ejemplo, espectrales o de desviador-volumétrico) para distinguir entre tracción y compresión, lo que puede no reflejar plenamente los micromecanismos subyacentes de apertura y cierre de microfisuras. El desafío radica en desarrollar un marco termodinámicamente consistente que integre la plasticidad cíclica con los efectos de ratcheting en un modelo de campo de fase para materiales cuasifrágiles, contabilizando explícitamente características microestructurales como el deslizamiento friccional y la evolución de las microfisuras.

Metodología
Los autores proponen una extensión de un marco de campo de fase basado en la micromecánica. El núcleo de la metodología consiste en:

1. Energía Libre Basada en la Micromecánica: El modelo distingue entre estados de microfisura abierta y cerrada dentro de un Elemento de Volumen Representativo (RVE).

   • Estado Abierto: Las microfisuras no transmiten esfuerzo; el material se comporta de manera frágil sin contribución plástica a la energía de deformación.
   • Estado Cerrado: Las microfisuras experimentan deslizamiento friccional. La energía libre incluye contribuciones de la deformación elástica, la deformación plástica y una deformación de ratcheting ($\varepsilon_r$) recientemente introducida. La deformación de ratcheting representa un cambio irreversible en el estado de referencia elástico debido a reajustes microestructurales.
   • La formulación captura naturalmente el comportamiento asimétrico (tracción vs. compresión) sin una división de energía explícita, basándose en el estado de las microfisuras.

2. Plasticidad No Asociativa con Ratcheting:

   • El modelo de plasticidad emplea un criterio de fluencia de Drucker–Prager no asociativo para capturar el comportamiento friccional-dilatante, evitando la dilatación excesiva e irreal predicha por los modelos asociativos.
   • Se introduce un tensor de deformación de ratcheting como una variable interna que evoluciona mediante una regla de flujo no asociativa. Su evolución es impulsada por la tasa de deformación plástica pero se acumula progresivamente a lo largo de los ciclos.
   • El potencial plástico se formula para permitir el control independiente de los componentes de ratcheting desviador y volumétrico a través de los parámetros $\beta_\mu$ y $\beta_K$.

3. Degradación por Fatiga:

   • La fatiga se modela mediante una variable de historial de fatiga ($F$) y una función de degradación ($h(F)$).
   • Se implementan dos funciones de degradación: una función asintótica y una función logarítmica. La degradación reduce la energía de fractura ($G_c$) una vez que se supera un umbral ($F_0$).
   • El modelo distingue entre energías de fractura de Modo I (tracción) y Modo II (cizalla/compresión), utilizando una función smoothstep para regularizar la transición entre ambas.

4. Implementación Numérica:

   • Se emplea un esquema de solución escalonado de tres campos para desacoplar el sistema de ecuaciones diferenciales parciales.
   • El algoritmo resuelve iterativamente: (1) el campo de desplazamientos (equilibrio mecánico), (2) el campo de fase de la grieta (evolución del daño mediante un enfoque de campo de historial), y (3) las deformaciones plásticas y de ratcheting (utilizando un algoritmo de retorno al mapeo implícito).

Contribuciones Clave

• Integración de Ratcheting: La contribución principal es la incorporación termodinámicamente consistente de la deformación de ratcheting en un modelo de campo de fase basado en la micromecánica. Esto permite la simulación de la acumulación progresiva de deformación inelástica bajo carga cíclica asimétrica.
• Base Micromecánica: El modelo mantiene una estructura variacional basada en el comportamiento de las microfisuras (apertura vs. deslizamiento), proporcionando una alternativa física a las divisiones de energía puramente fenomenológicas.
• Control Independiente de Modos de Ratcheting: La formulación introduce parámetros específicos para controlar independientemente los componentes de ratcheting volumétrico y desviador, ofreciendo flexibilidad para modelar respuestas cíclicas complejas.
• Marco Unificado: El modelo captura simultáneamente la evolución del daño por fatiga, la plasticidad cíclica y el ratcheting dentro de un único marco continuo.

Resultados
Se realizaron simulaciones numéricas para validar el modelo bajo diversas condiciones:

• Flexión en Tres Puntos Monotónica y Cíclica: El modelo reprodujo con éxito las curvas fuerza-desplazamiento experimentales para vigas de hormigón. Bajo carga cíclica, capturó la iniciación de grietas, la propagación estable y la falla súbita tras un número específico de ciclos (755 ciclos en el ejemplo), alineándose con el comportamiento de fatiga observado.
• Fatiga de Alto Número de Ciclos (Elemento Único): Se generaron curvas S-N utilizando funciones de degradación asintóticas y logarítmicas. El estudio destacó la sensibilidad de la vida de fatiga predicha a la forma matemática de la función de degradación, señalando comportamientos inesperados en la formulación logarítmica a niveles de deformación elevados.
• Ratcheting de Punto Material: Las simulaciones bajo carga cíclica controlada por esfuerzo y controlada por deformación demostraron la capacidad del modelo para capturar:
  • Relajación de Esfuerzos: Bajo control de deformación, donde la amplitud del esfuerzo disminuye a lo largo de los ciclos.
  • Ratcheting: Bajo control de esfuerzo, donde la deformación se acumula progresivamente con cada ciclo.
  • El modelo mostró sensibilidad a los parámetros de ratcheting ($\beta_K, \beta_\mu$), donde valores más altos conducen a una mayor acumulación de deformación.
• Especímen Perforado (Fatiga de Bajo Número de Ciclos): Un espécimen cuadrado con un orificio central sometido a ciclos de tracción-compresión controlados por fuerza demostró la capacidad del modelo para simular el daño localizado y la acumulación de deformación inelástica alrededor de concentraciones de esfuerzo. Los resultados mostraron degradación de rigidez y una acumulación significativa de deformación por ratcheting durante 1000 ciclos.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que el marco propuesto ofrece una herramienta robusta para investigar el comportamiento cíclico de materiales cuasifrágiles, particularmente en regímenes de fatiga de bajo número de ciclos donde la acumulación de deformación inelástica es un mecanismo de falla dominante. Al fundamentar el modelo en la micromecánica, este proporciona una descripción más físicamente motivada de los modos de falla (tracción vs. cizalla) en comparación con los enfoques fenomenológicos convencionales. Los autores enfatizan que el modelo captura eficazmente la interacción entre el daño por fatiga y la plasticidad cíclica, incluyendo el fenómeno crítico del ratcheting, sin depender de divisiones de energía heurísticas. El trabajo sugiere que tales modelos pueden complementar los estudios experimentales, reduciendo potencialmente la necesidad de pruebas extensas al proporcionar predicciones precisas de la degradación del material y la falla bajo trayectorias de carga complejas. El estudio concluye que el control independiente de los componentes de ratcheting y la consistencia termodinámica de la formulación son esenciales para modelar con precisión el deterioro a largo plazo de las estructuras cuasifrágiles.