Phase-field modeling of cyclic behavior in quasi-brittle materials: a micromechanics-based approach

Resumo Técnico: Modelagem de campo de fase do comportamento cíclico em materiais quase-frágeis: uma abordagem baseada em micromecânica

Definição do Problema
Materiais quase-frágeis, como concreto, alvenaria e rocha, exibem mecanismos de falha complexos sob carregamento cíclico. Embora os modelos de fadiga tradicionais abordem o acúmulo de dano, eles frequentemente falham em capturar o acúmulo progressivo de deformações inelásticas conhecido como ratcheting (encruamento ou acumulação de deformação plástica), que é crítico em cenários de fadiga de baixo ciclo. Além disso, os modelos de campo de fase padrão frequentemente dependem de divisões energéticas fenomenológicas (por exemplo, espectrais ou volumétrico-desviatóricas) para distinguir entre tração e compressão, o que pode não refletir plenamente os micromecanismos subjacentes de abertura e fechamento de microfissuras. O desafio reside em desenvolver um arcabouço termodinamicamente consistente que integre a plasticidade cíclica com efeitos de ratcheting em um modelo de campo de fase para materiais quase-frágeis, contabilizando explicitamente características microestruturais como o deslizamento friccional e a evolução de microfissuras.

Metodologia
Os autores propõem uma extensão de um arcabouço de campo de fase baseado em micromecânica. O núcleo da metodologia envolve:

1. Energia Livre Baseada em Micromecânica: O modelo distingue entre estados de microfissura aberta e fechada dentro de um Elemento de Volume Representativo (RVE).

   • Estado Aberto: As microfissuras não transmitem tensão; o material comporta-se de maneira frágil, sem contribuição plástica para a energia de deformação.
   • Estado Fechado: As microfissuras sofrem deslizamento friccional. A energia livre inclui contribuições da deformação elástica, deformação plástica e uma deformação de ratcheting ($\varepsilon_r$) recém-introduzida. A deformação de ratcheting representa um deslocamento irreversível no estado de referência elástico devido a rearranjos microestruturais.
   • A formulação captura naturalmente o comportamento assimétrico (tração vs. compressão) sem divisão explícita de energia, baseando-se no estado das microfissuras.

2. Plasticidade Não-Associativa com Ratcheting:

   • O modelo de plasticidade emprega um critério de escoamento de Drucker–Prager não-associativo para capturar o comportamento friccional-dilatante, evitando a dilatação excessiva irrealista prevista por modelos associativos.
   • Um tensor de deformação de ratcheting é introduzido como uma variável interna que evolui via uma regra de fluxo não-associativa. A evolução é impulsionada pela taxa de deformação plástica, mas acumula-se progressivamente ao longo dos ciclos.
   • O potencial plástico é formulado para permitir o controle independente dos componentes de ratcheting desviator e volumétrico através dos parâmetros $\beta_\mu$ e $\beta_K$.

3. Degradação por Fadiga:

   • A fadiga é modelada via uma variável de histórico de fadiga ($F$) e uma função de degradação ($h(F)$).
   • Duas funções de degradação são implementadas: uma função assintótica e uma função logarítmica. A degradação reduz a energia de fratura ($G_c$) uma vez que um limiar ($F_0$) é excedido.
   • O modelo distingue entre energia de fratura do Modo I (tração) e Modo II (cisalhamento/compressão), utilizando uma função smoothstep para regularizar a transição entre elas.

4. Implementação Numérica:

   • Um esquema de solução escalonado de três campos é empregado para desacoplar o sistema de equações diferenciais parciais.
   • O algoritmo resolve iterativamente para: (1) o campo de deslocamento (equilíbrio mecânico), (2) o campo de fase da fissura (evolução do dano usando uma abordagem de campo de histórico) e (3) as deformações plásticas e de ratcheting (usando um algoritmo de mapeamento de retorno implícito).

Principais Contribuições

• Integração de Ratcheting: A principal contribuição é a incorporação termodinamicamente consistente da deformação de ratcheting em um modelo de campo de fase baseado em micromecânica. Isso permite a simulação do acúmulo progressivo de deformação inelástica sob carregamento cíclico assimétrico.
• Base Micromecânica: O modelo mantém uma estrutura variacional enraizada no comportamento de microfissuras (abertura vs. deslizamento), fornecendo uma alternativa baseada em física às divisões de energia puramente fenomenológicas.
• Controle Independente de Modos de Ratcheting: A formulação introduz parâmetros específicos para controlar independentemente os componentes de ratcheting volumétrico e desviator, oferecendo flexibilidade para modelar respostas cíclicas complexas.
• Arcabouço Unificado: O modelo captura simultaneamente a evolução do dano por fadiga, plasticidade cíclica e ratcheting dentro de um único arcabouço contínuo.

Resultos
Simulações numéricas foram conduzidas para validar o modelo sob várias condições:

• Flexão em Três Pontos Monotônica e Cíclica: O modelo reproduziu com sucesso as curvas força-deslocamento experimentais para vigas de concreto. Sob carregamento cíclico, capturou a iniciação de fissuras, propagação estável e falha súbita após um número específico de ciclos (755 ciclos no exemplo), alinhando-se com o comportamento de fadiga observado.
• Fadiga de Alto Ciclo (Elemento Único): Curvas S-N foram geradas usando funções de degradação assintótica e logarítmica. O estudo destacou a sensibilidade da vida útil de fadiga prevista à forma matemática da função de degradação, notando particularmente comportamentos inesperados na formulação logarítmica em altos níveis de deformação.
• Ratcheting de Ponto de Material: Simulações sob carregamento cíclico controlado por tensão e controlado por deformação demonstraram a capacidade do modelo em capturar:
  • Relaxação de Tensão: Sob controle de deformação, onde a amplitude de tensão diminui ao longo dos ciclos.
  • Ratcheting: Sob controle de tensão, onde a deformação acumula-se progressivamente a cada ciclo.
  • O modelo mostrou sensibilidade aos parâmetros de ratcheting ($\beta_K, \beta_\mu$), com valores mais altos levando a um maior acúmulo de deformação.
• Espécime Perfurado (Fadiga de Baixo Ciclo): Um espécime quadrado com um furo central sujeito a ciclos de tração-compressão controlados por força demonstrou a capacidade do modelo de simular dano localizado e acúmulo de deformação inelástica ao redor de concentrações de tensão. Os resultados mostraram degradação de rigidez e acúmulo significativo de deformação de ratcheting ao longo de 1000 ciclos.

Significância e Alegações
O artigo alega que o arcabouço proposto oferece uma ferramenta robusta para investigar o comportamento cíclico de materiais quase-frágeis, particularmente em regimes de fadiga de baixo ciclo, onde o acúmulo de deformação inelástica é um mecanismo de falha dominante. Ao fundamentar o modelo em micromecânica, ele fornece uma descrição mais fisicamente motivada dos modos de falha (tração vs. cisalhamento) em comparação com abordagens fenomenológicas convencionais. Os autores enfatizam que o modelo captura efetivamente a interação entre dano por fadiga e plasticidade cíclica, incluindo o fenômeno crítico do ratcheting, sem depender de divisões de energia heurísticas. O trabalho sugere que tais modelos podem complementar estudos experimentais, potencialmente reduzindo a necessidade de testes extensivos ao fornecer previsões precisas de degradação de material e falha sob caminhos de carregamento complexos. O estudo conclui que o controle independente dos componentes de ratcheting e a consistência termodinâmica da formulação são essenciais para modelar com precisão a deterioração de longo prazo de estruturas quase-frágeis.