Numerical Optimization of Planar Nozzle Shapes for Fused Deposition Modeling

Resumen Técnico: Optimización Numérica de Formas de Boquillas Planas para Modelado por Deposición Fundida

Planteamiento del Problema
En el Modelado por Deposición Fundida (FDM), aumentar las velocidades de impresión es esencial para reducir los costos de fabricación, pero está limitado por las pérdidas de presión dentro de la boquilla. Las altas caídas de presión requieren fuerzas de alimentación mayores y pueden afectar adversamente las propiedades mecánicas de las piezas impresas. Si bien los diseños de boquillas estándar son prevalentes, la influencia específica de la geometría de la boquilla sobre la pérdida de presión, particularmente bajo condiciones de flujo viscoelástico, requiere mayor investigación. La literatura existente a menudo se basa en modelos de fluidos newtonianos generalizados (GNF); sin embargo, los modelos viscoelásticos son más adecuados para capturar efectos de memoria elástica, relajación de tensiones y la formación de zonas de recirculación (vórtices) que pueden conducir a la degradación del material y al obstrucción de la boquilla. Este trabajo aborda la necesidad de optimizar la geometría de la boquilla para minimizar la pérdida de presión, equilibrando al mismo tiempo el costo computacional y la fabricabilidad.

Metodología
El estudio emplea un marco numérico basado en las ecuaciones de Navier-Stokes estacionarias e incompresibles acopladas con el modelo constitutivo de Giesekus para simular el flujo de fundido polimérico viscoelástico. Las simulaciones utilizan una formulación logarítmica de conformación con un método algebraico de escala sub-rejilla para garantizar la estabilidad a altos números de Weissenberg.

El núcleo del trabajo es un estudio comparativo de optimización de formas utilizando dos parametrizaciones geométricas distintas:

1. Parametrización basada en ángulos: Un enfoque simple donde la boquilla se define mediante un único ángulo de contracción ($\alpha$). Esto restringe el espacio de diseño a geometrías de baja dimensionalidad y fácilmente fabricables.
2. Parametrización basada en splines: Un enfoque más flexible que utiliza una curva spline para definir la pared de la boquilla. Para evitar el enredo de la malla y reducir la complejidad computacional, las coordenadas x de los puntos de control se acoplan al ángulo de contracción, mientras que solo las coordenadas y varían individualmente. Se aplica una restricción de monotonía para asegurar que la contracción disminuya suavemente, preservando la fabricabilidad.

El objetivo de la optimización es minimizar la caída de presión ($\Delta p$) a través de la boquilla. Se utiliza el algoritmo COBYQA, un método de región de confianza sin derivadas, para resolver el problema de optimización. El estudio considera tres polímeros comunes de FDM (PLA, PET-G y PA6/66) y diversas velocidades de extrusión (50–140 mm/s). Un estudio de sensibilidad de la malla confirmó que la malla "fina" seleccionada proporciona precisión suficiente con incertidumbre numérica despreciable en comparación con las ganancias de optimización esperadas.

Hallazgos Clave

• Mínimos Locales y Regímenes de Flujo: La optimización basada en ángulos reveló dos mínimos locales distintos para la caída de presión. Un mínimo corresponde a un flujo suave, libre de vórtices (ángulos óptimos más bajos, aprox. 50°–56°), mientras que el otro corresponde a una configuración con regiones de recirculación pronunciadas en la esquina superior (ángulos óptimos más altos, aprox. 75°–90°). Aunque los casos de recirculación produjeron caídas de presión ligeramente menores, se consideraron indeseables debido al riesgo de degradación del material y obstrucción causados por tiempos de residencia prolongados en zonas de alto cizallamiento. En consecuencia, el estudio se centra en las soluciones libres de vórtices.
• Sensibilidad al Material y a la Velocidad: Para PLA y PET-G, el ángulo de contracción óptimo permanece relativamente estable (aprox. 48°–52°) a través de diferentes velocidades de extrusión, con una reducción consistente de la pérdida de presión de aproximadamente 4–5% en comparación con una boquilla estándar de 30°. En contraste, el PA6/66 exhibe una mayor sensibilidad, con el ángulo óptimo aumentando de 54.4° a 63.5° a medida que la velocidad de extrusión aumenta de 50 a 140 mm/s.
• Optimización Spline vs. Ángulo: La parametrización basada en splines logró reducciones adicionales marginales en la pérdida de presión en comparación con los diseños óptimos basados en ángulos. Para PLA, la mejora aumentó del 4.48% (ángulo) al 4.80% (spline); para PET-G, del 4.43% al 4.88%; y para PA6/66, del 4.76% al 5.36%.
• Costo Computacional: El enfoque basado en splines requirió significativamente más iteraciones (100–160) para converger en comparación con el enfoque basado en ángulos (aprox. 15 iteraciones), lo que refleja el aumento de la dimensionalidad del espacio de diseño.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma proporcionar una comparación sistemática entre parametrizaciones geométricas simples y avanzadas para la optimización de boquillas FDM bajo un modelo de flujo viscoelástico consistente. La contribución principal es la demostración de que la mayor parte de la reducción de pérdida de presión alcanzable se captura mediante la optimización de ángulos más simple y lista para la fabricación.

Los autores concluyen que, si bien los diseños basados en splines ofrecen mayor flexibilidad geométrica, las ganancias resultantes en pérdida de presión son marginales y pueden no justificar la mayor complejidad geométrica y los costos de fabricación asociados. Por lo tanto, para los materiales y condiciones investigados, un ángulo de contracción simple y libre de vórtices de aproximadamente 50°–56° representa una solución robusta y efectiva. El estudio enfatiza que la compensación entre ganancias de rendimiento y fabricabilidad favorece el enfoque más simple en el contexto del modelo plano utilizado.

Limitaciones y Trabajo Futuro
Los autores reconocen que el estudio se limita a una geometría plana bidimensional y asume condiciones isotérmicas con polímero completamente fundido. Se propone trabajo futuro para ampliar el realismo físico incorporando geometrías axisimétricas, efectos térmicos y dinámica de fusión del polímero, así como validando las formas optimizadas frente a mediciones experimentales de fuerza de extrusión y temperatura.