Numerical Optimization of Planar Nozzle Shapes for Fused Deposition Modeling

Resumo Técnico: Otimização Numérica de Formas de Bicos Planos para Modelagem por Deposição Fundida

Enunciado do Problema
Na Modelagem por Deposição Fundida (FDM), o aumento das velocidades de impressão é essencial para reduzir os custos de fabricação, mas é limitado pelas perdas de pressão dentro do bico. Grandes quedas de pressão exigem forças de alimentação maiores e podem afetar adversamente as propriedades mecânicas das peças impressas. Embora os designs de bicos padrão sejam prevalentes, a influência específica da geometria do bico sobre a perda de pressão — particularmente sob condições de fluxo viscoelástico — requer investigação adicional. A literatura existente frequentemente recorre a modelos de fluidos newtonianos generalizados (GNF); no entanto, modelos viscoelásticos são mais adequados para capturar efeitos de memória elástica, relaxamento de tensões e a formação de zonas de recirculação (vórtices) que podem levar à degradação do material e ao entupimento do bico. Este trabalho aborda a necessidade de otimizar a geometria do bico para minimizar a perda de pressão, equilibrando simultaneamente o custo computacional e a fabricabilidade.

Metodologia
O estudo emprega uma estrutura numérica baseada nas equações de Navier–Stokes, estacionárias e incompressíveis, acopladas ao modelo constitutivo de Giesekus para simular o fluxo de polímero fundido viscoelástico. As simulações utilizam uma formulação logarítmica de conformação com um método de escala sub-grade algébrica para garantir estabilidade em altos números de Weissenberg.

O cerne do trabalho é um estudo comparativo de otimização de forma utilizando duas parametrizações geométricas distintas:

1. Parametrização Baseada em Ângulo: Uma abordagem simples onde o bico é definido por um único ângulo de contração ($\alpha$). Isso restringe o espaço de projeto a geometrias de baixa dimensão e facilmente fabricáveis.
2. Parametrização Baseada em Splines: Uma abordagem mais flexível que utiliza uma curva spline para definir a parede do bico. Para evitar o emaranhamento da malha e reduzir a complexidade computacional, as coordenadas x dos pontos de controle são acopladas ao ângulo de contração, enquanto apenas as coordenadas y variam individualmente. Uma restrição de monotonicidade é aplicada para garantir que a contração diminua suavemente, preservando a fabricabilidade.

O objetivo da otimização é minimizar a queda de pressão ($\Delta p$) através do bico. O algoritmo COBYQA, um método de região de confiança sem derivadas, é utilizado para resolver o problema de otimização. O estudo considera três polímeros comuns de FDM (PLA, PET-G e PA6/66) e várias velocidades de extrusão (50–140 mm/s). Um estudo de sensibilidade da malha confirmou que a malha "fina" selecionada fornece precisão suficiente com incerteza numérica negligenciável em comparação com os ganhos de otimização esperados.

Principais Resultados

• Mínimos Locais e Regimes de Fluxo: A otimização baseada em ângulo revelou dois mínimos locais distintos para a queda de pressão. Um mínimo corresponde a um fluxo suave, livre de vórtices (ângulos ótimos mais baixos, aproximadamente 50°–56°), enquanto o outro corresponde a uma configuração com regiões de recirculação pronunciadas no canto superior (ângulos ótimos mais altos, aproximadamente 75°–90°). Embora os casos de recirculação tenham produzido quedas de pressão ligeiramente menores, foram considerados indesejáveis devido ao risco de degradação do material e entupimento causados por tempos de residência prolongados em zonas de alto cisalhamento. Consequentemente, o estudo foca nas soluções livres de vórtices.
• Sensibilidade a Material e Velocidade: Para PLA e PET-G, o ângulo de contração ótimo permanece relativamente estável (aproximadamente 48°–52°) através de diferentes velocidades de extrusão, com uma redução consistente na perda de pressão de cerca de 4–5% em comparação com um bico padrão de 30°. Em contraste, o PA6/66 exibe maior sensibilidade, com o ângulo ótimo aumentando de 54,4° para 63,5° à medida que a velocidade de extrusão sobe de 50 para 140 mm/s.
• Otimização por Spline vs. Ângulo: A parametrização baseada em splines alcançou apenas reduções marginais adicionais na perda de pressão em comparação com os designs ótimos baseados em ângulo. Para o PLA, a melhoria aumentou de 4,48% (ângulo) para 4,80% (spline); para o PET-G, de 4,43% para 4,88%; e para o PA6/66, de 4,76% para 5,36%.
• Custo Computacional: A abordagem baseada em splines exigiu significativamente mais iterações (100–160) para convergir em comparação com a abordagem baseada em ângulo (aproximadamente 15 iterações), refletindo o aumento da dimensionalidade do espaço de projeto.

Significância e Alegações
O artigo alega fornecer uma comparação sistemática entre parametrizações geométricas simples e avançadas para a otimização de bicos de FDM sob um modelo de fluxo viscoelástico consistente. A contribuição primária é a demonstração de que a maior parte da redução de perda de pressão alcançável é capturada pela otimização de ângulo mais simples e pronta para fabricação.

Os autores concluem que, embora os designs baseados em splines ofereçam maior flexibilidade geométrica, os ganhos resultantes na perda de pressão são marginais e podem não justificar o aumento da complexidade geométrica e os custos de fabricação associados. Portanto, para os materiais e condições investigados, um ângulo de contração simples e livre de vórtices de aproximadamente 50°–56° representa uma solução robusta e eficaz. O estudo enfatiza que o compromisso entre ganhos de desempenho e fabricabilidade favorece a abordagem mais simples no contexto do modelo plano utilizado.

Limitações e Trabalhos Futuros
Os autores reconhecem que o estudo está limitado a uma geometria plana, bidimensional e assume condições isotérmicas com polímero totalmente fundido. Propõe-se trabalho futuro para ampliar o realismo físico incorporando geometrias axisimétricas, efeitos térmicos e dinâmicas de fusão do polímero, bem como validar as formas otimizadas contra medições experimentais de força de extrusão e temperatura.