Causal Inference on Networks under Misspecified Exposure Mappings: A Partial Identification Framework

Resumen Técnico: Inferencia Causal en Redes bajo Mapeos de Exposición Mal Especificados

1. Planteamiento del Problema

Estimar los efectos del tratamiento en entornos de red es fundamentalmente desafiante porque el resultado de una unidad depende no solo de su propio tratamiento, sino también de los tratamientos de las unidades conectadas (interferencia). Esto viola el Supuesto de la Variable de Tratamiento de Unidad Estable (SUTVA). Para gestionar la complejidad exponencial de condicionar sobre todas las posibles asignaciones de tratamiento en una red de tamaño $N$, los métodos existentes suelen emplear un mapeo de exposición ($g$). Esta función comprime las asignaciones de tratamiento de alta dimensión de los vecinos de una unidad en un resumen de baja dimensión (por ejemplo, la proporción de vecinos tratados).

Sin embargo, estos métodos dependen del supuesto de que el mapeo de exposición está correctamente especificado basándose en el conocimiento del dominio. En la práctica, el mecanismo de propagación de la dispersión (spillover) suele estar solo parcialmente comprendido, lo que conduce a una mal especificación de $g$. Cuando el mapeo asumido $g$ difiere del mape al verdadero mapeo $g^*$, los estimadores estándar para efectos directos y de dispersión se vuelven severamente sesgados. La literatura actual carece de un marco general para acotar los resultados potenciales y los efectos del tratamiento cuando el mapeo de exposición está mal especificado, particularmente tanto para datos experimentales como observacionales.

2. Metodología

Los autores proponen un marco de identificación parcial que evalúa la robustez de los estimaciones causales bajo la mal especificación del mapeo de exposición. En lugar de intentar la identificación puntual del efecto del tratamiento bajo un modelo potencialmente erróneo, el marco deriva límites superiores e inferiores agudos (sharp) sobre los resultados potenciales y los efectos del tratamiento.

Componentes Principales:

• Modelo de Sensibilidad mediante Límites de Propensión: El marco modela la mal especificación como un cambio de distribución entre la propensión del mapeo asumido $g$ y el mapeo verdadero $g^*$. Introduce límites especificados por el usuario $b^-(z, x)$ y $b^+(z, x)$ tales que la razón de la propensión verdadera respecto a la propensión asumida está acotada:
  $$b^-(z, x) \leq \frac{p(g^*(t_N) = z \mid x)}{p(g(t_N) = z \mid x)} \leq b^+(z, x)$$
  Este enfoque se instancia para tres configuraciones de exposición canónicas:

  1. Medias Ponderadas: Permitiendo que los pesos de los tratamientos de los vecinos se desvíen de una media uniforme por un margen $\epsilon$.
  2. Umbralización (Thresholding): Permitiendo que el umbral $c$ utilizado para definir la exposición (por ejemplo, "más de la mitad tratados") varíe dentro de $[c \pm \epsilon]$.
  3. Dispersiones de Orden Superior: Contabilizando la interferencia de los vecinos más allá del vecindario inmediato (confusión no observada), utilizando límites de sensibilidad de la literatura de confusión no observada.

• Derivación de Límites Agudos (Sharp Bounds): Utilizando ideas de análisis de sensibilidad causal, los autores derivan expresiones de forma cerrada para los límites superiores e inferiores agudos del Resultado Potencial Promedio Condicional (CAPO), $\mu^\pm(t, z, x)$. Estos límites se construyen optimizando el resultado esperado sobre un conjunto de distribuciones consistentes con los datos observados y los límites de propensión. La solución implica un valor de corte $Q^\pm$ (un cuantil condicional) y funciones de momento condicionales, asegurando que los límites sean los intervalos más estrechos posibles que contienen el resultado real dado el nivel de mal especificación.

• Estimación Ortogonal: Para estimar estos límites a partir de los datos, los autores desarrollan un estimador ortogonal basado en la teoría del aprendizaje estadístico.

  • Parámetros de Nuisance (Interferencia): La estimación requiere estimar las funciones de nuisance: las puntuaciones de propensión ($\pi_t, \pi_g$), los cortes ($Q^\pm$) y las funciones de momento condicionales ($\gamma^\pm_u, \gamma^\pm_l$).
  • Construcción de Pseudo-Resultados: Construyen un pseudo-resultado ortogonal $\phi^\pm_{t,z}$ que es de primer orden insensible a los errores en los estimadores de nuisance. Esto permite el uso de modelos de aprendizaje automático flexibles para las funciones de nuisance sin introducir un sesgo significativo en las estimaciones finales de los límites.
  • Procedimiento de Dos Etapas: El método emplea K-fold cross-fitting. Primero, las funciones de nuisance se aprenden en los pliegues (folds) de entrenamiento. Segundo, los pseudo-resultados se computan en los pliegues de validación y se regresan sobre las covariables $X$ para obtener las estimaciones finales de los límites.

3. Contribuciones Clave

1. Marco de Identificación Parcial: El artículo introduce un nuevo marco para la inferencia causal en redes que proporciona límites agudos y válidos sobre los efectos del tratamiento bajo la mal especificación del mapeo de exposición, abordando un vacío donde previamente no existía un marco general.
2. Garantías Teóricas: Se demuestra que los límites derivados son agudos (los intervalos más estrechos posibles) y válidos (que contienen el efecto real) bajo los supuestos de sensibilidad especificados.
3. Estimador Ortogonal: Los autores proponen un estimador ortogonal agnóstico al modelo que logra tasas de convergencia cuasi-oráculo. Esto significa que el error del estimador depende solo del producto de los errores de estimación de los parámetros de nuisance (segundo orden), lo que le permite permanecer robusto incluso si los modelos de nuisance están mal especificados o convergen lentamente.
4. Instanciación para Configuraciones Canónicas: El marco se formula explícitamente para tres mapeos de exposición ampliamente utilizados: mapeos de medias de vecindad ponderadas, mapeos basados en umbrales y escenarios que involucran dispersiones de orden superior.

4. Resultados Experimentales

Los autores evalúan el marco en conjuntos de datos sintéticos con tamaños de red variables ($N=1000$ y $N=6000$) y dimensiones de covariables.

• Validez: Las visualizaciones confirman que cuando el factor de sensibilidad (el grado de mal especificación permitido) se establece suficientemente alto (factor $\geq 1$), los límites estimados contienen con éxito los resultados potenciales y los efectos del tratamiento reales. Bajo supuestos de sensibilidad insuficientes, los límites no cubren la verdad, como se esperaba.
• Convergencia: Las comparaciones entre el propuesto estimador ortogonal y un estimador "plug-in" estándar muestran que el estimador ortogonal converge más rápido y mantiene una cobertura válida incluso con tamaños de muestra más pequeños. El estimador plug-in sufre de un sesgo sustancial en muestras finitas debido a los errores de estimación de los parámetros de nuisance.
• Informatividad: Se demuestra que los límites son informativos. Para factores de sensibilidad correctamente especificados, el ancho promedio de los intervalos del Efecto Directo Promedio (ADE) es aproximadamente el 8.71% del rango total del resultado. Además, los límites identifican correctamente la dirección del efecto del tratamiento (estrictamente positivo o negativo), evitando el caso trivial donde los límites abarcan el cero.

5. Significancia y Reivindicaciones

El artículo afirma avanzar en el campo de la inferencia causal en redes al proporcionar una alternativa robusta a los métodos estándar que dependen de mapeos de exposición potencialmente incorrectos. Al pasar de la identificación puntual a la identificación parcial, el marco permite a los investigadores evaluar la sensibilidad de sus conclusiones ante la mal especificación del modelo.

Los autores enfatizan que su marco es agnóstico al modelo y robusto a los errores de estimación de los parámetros de nuisance, lo que lo hace aplicable incluso cuando se utilizan modelos no paramétricos complejos para estimar las propensiones de la red y los resultados subyacentes. El trabajo no pretende eliminar la necesidad de conocimiento del dominio, sino que proporciona una herramienta matemática rigurosa para cuantificar la incertidumbre introducida cuando ese conocimiento es imperfecto. Los experimentos demuestran que los límites resultantes siguen siendo lo suficientemente estrechos como para apoyar una toma de decisiones fiable, incluso en presencia de mal especificación del mapeo de exposición.