Causal Inference on Networks under Misspecified Exposure Mappings: A Partial Identification Framework

Résumé Technique : Inférence Causale sur les Réseaux sous Mappages d'Exposition Mal Spécifiés

1. Énoncé du Problème

L'estimation des effets de traitement dans les contextes de réseaux est fondamentalement difficile car le résultat d'une unité dépend non seulement de son propre traitement, mais aussi des traitements des unités connectées (interférence). Cela viole l'hypothèse de stabilité de la variable de traitement unitaire (SUTVA). Pour gérer la complexité exponentielle de la conditionnement sur toutes les assignations de traitement possibles dans un réseau de taille $N$, les méthodes existantes emploient généralement un mapping d'exposition ($g$). Cette fonction compresse les assignations de traitement de haute dimension des voisins d'une unité en un résumé de faible dimension (par exemple, la proportion de voisins traités).

Cependant, ces méthodes reposent sur l'hypothide que le mapping d'exposition est correctement spécifié sur la base de connaissances métier. En pratique, le mécanisme de propagation des débordements (spillovers) est souvent partiellement compris, ce qui conduit à une mal spécification de $g$. Lorsque le mapping supposé $g$ diffère du mapping réel $g^*$, les estimateurs standards pour les effets directs et de débordement deviennent sévèrement biaisés. La littérature actuelle manque d'un cadre général pour borner les potentiels résultats et les effets de traitement lorsque le mapping d'exposition est mal spécifié, partic partulièrement pour les données expérimentales et observationnelles.

2. Méthodologie

Les auteurs proposent un cadre d'identification partielle qui évalue la robustesse des estimations causales sous une mal spécification du mapping d'exposition. Au lieu de tenter une identification ponctuelle de l'effet de traitement sous un modèle potentiellement erroné, le cadre dérive des bornes supérieures et inférieures nettes sur les potentiels résultats et les effets de traitement.

Composantes Clés :

• Modèle de Sensibilité via les Bornes de Propension : Le cadre modélise la mal spécification comme un décalage de distribution entre la propension du mapping supposé $g$ et le mapping réel $g^*$. Il introduit des bornes spécifiées par l'utilisateur $b^-(z, x)$ et $b^+(z, x)$ telles que le ratio de la propension réelle sur la propension supposée soit borné :
  $$b^-(z, x) \leq \frac{p(g^*(t_N) = z \mid x)}{p(g(t_N) = z \mid x)} \leq b^+(z, x)$$
  Cette approche est instanciée pour trois contextes d'exposition canoniques :

  1. Moyennes Pondérées : Permettant aux poids des traitements des voisins de dévier d'une moyenne uniforme par une marge $\epsilon$.
  2. Seuillage (Thresholding) : Permettant au seuil $c$ utilisé pour définir l'exposition (par exemple, "plus de la moitié sont traités") de varier dans $[c \pm \epsilon]$.
  3. Débordements d'Ordre Supérieur : Prenant en compte l'interférence provenant des voisins au-delà du voisinage immédiat (facteurs de confusion non observés), en utilisant les bornes de sensibilité de la littérature sur la confusion non observée.

• Dérivation de Bornes Nettes (Sharp Bounds) : En utilisant des idées d'analyse de sensibilité causale, les auteurs dérivent des expressions en forme close des bornes supérieures et inférieures nettes pour le Résultat Potentiel Moyen Conditionnel (CAPO), $\mu^\pm(t, z, x)$. Ces bornes sont construites en optimisant l'espérance du résultat sur un ensemble de distributions cohérentes avec les données observées et les bornes de propension. La solution implique une valeur de coupure $Q^\pm$ (un quantile conditionnel) et des fonctions de moments conditionnels, garantissant que les bornes sont les intervalles les plus étroits possibles contenant le résultat réel compte tenu de la mal spécification.

• Estimation Orthogonale : Pour estimer ces bornes à partir des données, les auteurs développent un estimateur orthogonal basé sur la théorie de l'apprentissage statistique.

  • Paramètres de Nuisance : L'estimation nécessite l'estimation de fonctions de nuisance : les scores de propension ($\pi_t, \pi_g$), les valeurs de coupure ($Q^\pm$), et les fonctions de moments conditionnels ($\gamma^\pm_u, \gamma^\pm_l$).
  • Construction de Pseudo-Résultats : Ils construisent un pseudo-résultat orthogonal $\phi^\pm_{t,z}$ qui est insensible au premier ordre aux erreurs des estimateurs de nuisance. Cela permet l'utilisation de modèles d'apprentissage automatique flexibles pour les fonctions de nuisance sans introduire de biais significatif dans les estimations finales des bornes.
  • Procédure en Deux Étapes : La méthode utilise le cross-fitting $K$-fold. Premièrement, les fonctions de nuisance sont apprises sur des plis (folds) d'entraînement. Deuxièmement, les pseudo-résultats sont calculés sur des plis de test et régressés sur les covariables $X$ pour obtenir les estimations finales des bornes.

3. Contributions Clés

1. Cadre d'Identification Partielle : L'article introduit un nouveau cadre d'inférence causale sur les réseaux qui fournit des bornes nettes et valides sur les effets de traitement sous une mal spécification du mapping d'exposition, comblant un vide où aucun cadre général n'existait auparavant.
2. Garanties Théoriques : Les bornes dérivées sont prouvées être nettes (les intervalles les plus étroits possibles) et valides (contenant le véritable effet) sous les hypothèses de sensibilité spécifiées.
3. Estimateur Orthogonal : Les auteurs proposent un estimateur orthogonal agnostique au modèle qui atteint des taux de convergence quasi-oracle. Cela signifie que l'erreur de l'estimateur dépend uniquement du produit des erreurs d'estimation de nuisance (second ordre), lui permettant de rester robuste même si les modèles de nuisance sont mal spécifiés ou convergent lentement.
4. Instanciation pour des Contextes Canoniques : Le cadre est explicitement formulé pour trois mappings d'exposition couramment utilisés : les moyennes de voisinage pondérées, les mappings basés sur des seuils, et les scénarios impliquant des débordements d'ordre supérieur.

4. Résultats Expérimentaux

Les auteurs évaluent le cadre sur des ensembles de données synthétiques avec des tailles de réseau variables ($N=1000$ et $N=6000$) et des dimensions de covariables.

• Validité : Les visualisations confirment que lorsque le facteur de sensibilité (le degré de mal spécification autorisé) est fixé suffisamment haut (facteur $\geq 1$), les bornes estimées contiennent avec succès les potentiels résultats et les effets de traitement réels. Sous des hypothèses de sensibilité insuffisantes, les bornes ne couvrent pas la vérité, comme prévu.
• Convergence : Les comparaisons entre l'estimateur orthogonal proposé et un estimateur "plug-in" standard montrent que l'estimateur orthogonal converge plus rapidement et maintient une couverture valide même avec de plus petits échantillons. L'estimateur plug-in souffre d'un biais substantiel en échantillon fini dû aux erreurs d'estimation de nuisance.
• Informativité : Les bornes sont montrées comme étant informatives. Pour des facteurs de sensibilité correctement spécifiés, la largeur moyenne des intervalles de l'Effet Direct Moyen (ADE) est d'environ 8,71 % de la plage totale des résultats. De plus, les bornes identifient correctement la direction de l'effet de traitement (strictement positif ou négatif), évitant le cas trivial où les bornes englobent zéro.

5. Signification et Revendications

L'article affirme faire progresser le domaine de l'inférence causale sur les réseaux en fournissant une alternative robuste aux méthodes standards qui reposent sur des mappings d'exposition potentiellement incorrects. En passant de l'identification ponctuelle à l'identification partielle, le cadre permet aux chercheurs d'évaluer la sensibilité de leurs conclusions à la mal spécification du modèle.

Les auteurs soulignent que leur cadre est agnostique au modèle et robuste aux erreurs d'estimation de nuisance, ce qui le rend applicable même lorsque des modèles non paramétriques complexes sont utilisés pour estimer les propensions de réseau et les résultats sous-jacents. Le travail ne prétend pas éliminer le besoin de connaissances métier, mais propose plutôt un outil mathématique rigoureux pour quantifier l'incertitude introduite lorsque ces connaissances sont imparfaites. Les expériences démontrent que les bornes résultantes restent suffisamment étroites pour soutenir une prise de décision fiable, même en présence d'une mal spécification du mapping d'exposition.