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Embedding Economic Input-Output Models in Systems of Systems: An MBSE and Hetero-functional Graph Theory Approach

Este artículo presenta la primera aplicación de la Ingeniería de Sistemas Basada en Modelos (MBSE) y la Teoría de Grafos Funcionales Heterogéneos (HFGT) para integrar modelos de insumo-producto económicos en un marco unificado de sistemas de sistemas, demostrando que esta metodología preserva la precisión analítica mientras ofrece claridad gráfica y una estructura ontológica compartida para abordar los desafíos de sostenibilidad del Antropoceno.

Autores originales: Mohammad Mhadi Naderi, Megan S. Harris, John C. Little, Amro M. Farid

Publicado 2026-02-18

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CC BY 4.0

Autores originales: Mohammad Mhadi Naderi, Megan S. Harris, John C. Little, Amro M. Farid

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que el mundo moderno es como una gigantesca orquesta sinfónica. En esta orquesta, hay músicos que tocan la economía, otros que tocan el clima, otros que gestionan el agua, y otros que cuidan la energía. El problema es que, hasta ahora, cada grupo de músicos tocaba su propia partitura en una habitación separada. El economista no sabía lo que estaba haciendo el ingeniero de agua, y el ecólogo no entendía los ritmos del mercado.

Cuando un instrumento se desafina (por ejemplo, una sequía), afecta a toda la orquesta, pero como nadie está escuchando a los demás, la música se vuelve un caos.

Este artículo propone una solución brillante: crear un lenguaje universal y un director de orquesta que pueda entender y coordinar a todos estos músicos al mismo tiempo.

Aquí te explico cómo funciona, usando tres conceptos clave:

1. El Problema: Los "Mapas" que no encajan

Antes, los expertos usaban modelos matemáticos para predecir cosas.

Los economistas usaban modelos de Entrada-Salida (EIO). Imagina que son como un recetario de cocina muy estricto: "Si quieres hacer 100 pasteles, necesitas exactamente 50 huevos y 20 kg de harina". Es útil, pero solo mira la cocina. No le importa si se acabó el agua en el río o si hay una huelga de camiones.
El problema es que en el mundo real (lo que llaman el "Antropoceno"), todo está conectado. Si sube el precio del petróleo, cambia la agricultura, lo que afecta la economía, lo que cambia el uso del agua. Los modelos viejos no podían ver estas conexiones complejas porque cada uno hablaba un idioma diferente.

2. La Solución: El "Traductor" y el "Director" (MBSE y HFGT)

Los autores proponen unir dos herramientas poderosas:

MBSE (Ingeniería de Sistemas Basada en Modelos): Piensa en esto como un dibujo de arquitectura en 3D (usando un lenguaje llamado SysML). En lugar de solo números en una hoja de cálculo, aquí dibujas el sistema.
- La analogía: Es como tener un plano de Lego. Puedes ver qué piezas (fábricas, ríos, bancos) existen, cómo están conectadas y qué hacen. Permite que un economista y un ingeniero de agua vean el mismo dibujo y entiendan cómo una pieza afecta a la otra.
HFGT (Teoría de Grafos Heterofuncionales): Si el dibujo es el plano, esto es el motor matemático que hace que el dibujo funcione. Es un lenguaje de matemáticas muy avanzado que puede contar historias complejas.
- La analogía: Imagina que el dibujo de Lego tiene "magia". HFGT es la magia que permite simular: "¿Qué pasa si quitamos esta pieza? ¿Qué pasa si añadimos otra? ¿Cómo se mueven los ingredientes (agua, dinero, energía) a través de las tuberías?".

3. La Prueba de Fuego: El "Menú de Tecnología" (RCOT)

Para demostrar que su idea funciona, los autores tomaron un modelo económico clásico (llamado RCOT) y lo metieron dentro de este nuevo sistema.

La analogía del restaurante: Imagina un restaurante que quiere cocinar la cena más barata posible, pero tiene restricciones: solo tiene cierta cantidad de agua y dinero. Además, para hacer el mismo plato (por ejemplo, pan), puede usar tres métodos diferentes:
1. Un horno antiguo (gasta mucha leña).
2. Un horno eléctrico moderno (gasta mucha electricidad).
3. Un robot (gasta mucha capital).

El modelo económico tradicional calcula cuál es la mejor opción. Los autores tomaron este mismo problema y lo "tradujeron" a su nuevo sistema (MBSE-HFGT).

El resultado fue mágico:
El nuevo sistema, que es capaz de ver el restaurante y la granja que provee el trigo y la planta eléctrica que da la energía, calculó exactamente el mismo resultado que el modelo económico antiguo.

¿Por qué es esto importante? (La Conclusión)

Lo increíble no es que obtuvieron el mismo número (eso ya lo sabían los economistas), sino cómo lo hicieron:

Un solo lenguaje: Ahora, el economista, el ingeniero de agua y el planificador urbano pueden trabajar sobre el mismo "plano" (el modelo SysML). Ya no hay barreras de idioma.
Escalabilidad: Si el modelo económico es como un solo instrumento, este nuevo sistema es la orquesta completa. Pueden añadir más instrumentos (cambio climático, salud pública, transporte) sin romper la música.
Claridad: En lugar de hojas de cálculo oscuras y llenas de números, ahora tienen gráficos claros que muestran cómo una decisión en un sector (como construir una fábrica) afecta a los demás (como el nivel del río).

En resumen:
Este papel nos dice que hemos encontrado la forma de poner a todos los expertos en la misma habitación, usando el mismo mapa y hablando el mismo idioma. Ya no necesitamos adivinar cómo se conectan la economía y el medio ambiente; ahora podemos verlo, dibujarlo y simularlo juntos para tomar mejores decisiones sobre nuestro futuro en la Tierra. Es como pasar de tocar en solitario a tocar una sinfonía perfecta.

Resumen Técnico: Integración de Modelos de Insumo-Producto Económicos en Sistemas de Sistemas mediante MBSE y Teoría de Grafos Heterofuncionales

1. El Problema

Los sistemas de la Antropoceno (sistemas socio-ecológicos y socio-técnicos interconectados) presentan desafíos complejos donde las perturbaciones en un sistema pueden propagarse en cascada a través de todo el "Sistema de Sistemas" (SoS).

Limitación actual: Los modelos económicos tradicionales, como los Modelos de Insumo-Producto (EIO), a menudo se tratan como entidades aisladas o con drivers exógenos, sin capturar explícitamente las interdependencias no lineales y bidireccionales con otros sistemas (hidrológicos, energéticos, ecológicos).
Barreras de integración: La integración de modelos económicos en marcos más amplios de SoS enfrenta obstáculos técnicos, como la falta de un lenguaje común ontológico, la necesidad de simplificaciones excesivas para reducir la complejidad y la dificultad de acoplar modelos con interfaces especializadas.
Necesidad: Existe una brecha crítica entre la modelación económica y la ingeniería de sistemas, requiriendo un marco que permita la co-producción de conocimiento y la toma de decisiones integrada sin sacrificar el rigor analítico.

2. Metodología

El artículo propone un marco unificado que combina la Ingeniería de Sistemas Basada en Modelos (MBSE) y la Teoría de Grafos Heterofuncionales (HFGT) para internalizar los modelos EIO dentro de una estructura de SoS.

Fase 1: Representación Gráfica (MBSE/SysML):
- Se utiliza el Lenguaje de Modelado de Sistemas (SysML) para capturar la forma (estructura) y la función (procesos) del sistema económico.
- Se emplean Diagramas de Definición de Bloques (BDD) para definir la jerarquía de elementos estructurales (sectores, instalaciones) y sus relaciones.
- Se utilizan Diagramas de Actividad (ACT) para visualizar el flujo de procesos, transformando insumos en productos y asignando factores de producción.
- Esto establece una arquitectura de referencia (RA) compartida que define límites del sistema (endógenos vs. exógenos) y facilita la comprensión interdisciplinaria.
Fase 2: Formalización Computacional (HFGT):
- Los modelos gráficos de SysML se traducen formalmente a la estructura matemática de la HFGT.
- Conceptos clave: Se mapean los recursos (R), procesos (P) y operandos (L) del sistema económico.
  - Operando: Agua, capital y productos de los sectores.
  - Proceso: Mecanismos de producción y transacción intersectorial.
  - Recurso: La economía misma como un recurso de transformación.
- Se construyen Tensores de Incidencia Heterofuncional (positivos y negativos) para describir el flujo de operandos a través de capacidades (acciones de recursos).
- El sistema se modela como una Red de Sistema de Ingeniería (una red de Petri elemental) y se formula como un problema de Flujo Mínimo de Costo en Red Heterofuncional (HFNMCF).
Fase 3: Validación con un Ejemplo Sintético (RCOT):
- Se utiliza un modelo de Elección Rectangular de Tecnología (RCOT) como caso de prueba pedagógico.
- El modelo RCOT permite a los sectores elegir entre múltiples tecnologías alternativas, optimizando el uso de factores (agua y capital) sujeto a restricciones de demanda final.
- Se demuestra que las ecuaciones del RCOT pueden reformularse y resolverse dentro del marco HFNMCF, manteniendo la equivalencia matemática.

3. Contribuciones Clave

Primera aplicación de MBSE-HFGT a sistemas económicos: Establece un método escalable para integrar modelos EIO en un marco unificado de SoS.
Internalización ontológica: Permite que los modelos económicos sean componentes endógenos del SoS, eliminando la necesidad de interfaces externas o suposiciones de drivers exógenos.
Puente entre disciplinas: Proporciona un lenguaje común (ontología compartida) que conecta la ingeniería de sistemas, la economía y las ciencias ambientales, facilitando la colaboración interdisciplinaria.
Generalización matemática: Demuestra que los modelos EIO básicos y sus extensiones (como RCOT, MRIO, EEIO) son casos especiales dentro de la estructura más general de HFGT.
Claridad gráfica y rigor computacional: Combina la claridad visual de SysML para la definición de límites y funciones con la potencia de cálculo de HFGT para la simulación y optimización.

4. Resultados

Equivalencia de Resultados: La aplicación del marco MBSE-HFGT al ejemplo sintético RCOT produjo resultados idénticos a los del modelo EIO tradicional.
- Valor objetivo ( $Z$ ): 805.724.
- Vectores de producción óptima ( $x$ ) y uso de factores ( $\phi$ ) coinciden exactamente.
Reproducción de Dinámicas: El marco logró capturar con precisión la selección de tecnologías y la asignación de factores, confirmando que la estructura de grafos heterofuncionales puede representar la complejidad de las dinámicas económicas.
Estructura de Red: Se successfully generó la matriz de incidencia de la red de ingeniería ( $M = M^+ - M^-$ ) a partir de los diagramas SysML, demostrando la automatización del proceso de traducción de ontología a matemáticas.
Flexibilidad: El enfoque permite extender el modelo fácilmente para incluir nuevas tecnologías, regiones o sistemas no económicos sin alterar la ontología subyacente.

5. Significado e Impacto

Resolución de Desafíos de la Antropoceno: El marco ofrece una herramienta robusta para abordar problemas de sostenibilidad multifacéticos (ej. cambio climático, escasez de recursos) donde las interacciones entre economía, sociedad y naturaleza son críticas.
Toma de Decisiones Integrada: Al permitir la simulación conjunta de sistemas acoplados, facilita la identificación de compensaciones (trade-offs) y sinergias que los modelos aislados pasan por alto.
Aplicabilidad Práctica: El marco está siendo implementado y validado en la Cuenca del Río Chesapeake para abordar desafíos interdependientes como la eutrofización, impactos agrícolas y crecimiento económico, alineándose con iniciativas de investigación de convergencia (NSF).
Futuro: Establece una base para el desarrollo de sistemas de soporte a la decisión que integren modelos de ciclo de vida, dinámicas temporales y datos en tiempo real, superando las limitaciones de los enfoques de modelado tradicionales.

En conclusión, este trabajo demuestra que es posible unificar la modelación económica dentro de una ingeniería de sistemas rigurosa, permitiendo una visión holística y computacionalmente precisa de los sistemas socio-ecológicos complejos.