Embedding Economic Input-Output Models in Systems of Systems: An MBSE and Hetero-functional Graph Theory Approach

Titolo: Integrazione dei Modelli Input-Output Economici nei Sistemi di Sistemi: Un Approccio basato su MBSE e Teoria dei Grafi Hetero-funzionali

1. Il Problema

Il documento affronta la sfida critica di modellare le interconnessioni complesse e interdipendenti dei sistemi antropocenici (Sistemi di Sistemi o SoS), in cui i sistemi economici, sociali e naturali sono strettamente intrecciati.

• Limitazioni degli approcci attuali: Le sfide della sostenibilità (cambiamento climatico, scarsità di risorse, inquinamento) sono spesso affrontate in isolamento. I modelli economici tradizionali, come i modelli Input-Output (EIO), tendono a trattare i driver antropogenici come esogeni o a semplificare eccessivamente le interazioni cross-settoriali.
• Barriere all'integrazione: Esiste una mancanza di quadri analitici capaci di quantificare le relazioni non lineari e le interdipendenze tra l'economia e altri sistemi (idrologia, energia, ecosistemi). Le attuali strategie di accoppiamento di modelli diversi spesso richiedono interfacce specializzate, semplificazioni eccessive e non garantiscono la coerenza ontologica tra i diversi domini disciplinari.
• Necessità: È urgente sviluppare un framework che possa internalizzare i modelli economici come componenti endogene di un SoS più ampio, preservando la precisione analitica mentre offre chiarezza grafica e insight a livello di sistema.

2. Metodologia

Gli autori propongono un approccio innovativo che integra due discipline:

• Ingegneria dei Sistemi Basata su Modello (MBSE) con SysML: Utilizzata per rappresentare graficamente la forma (struttura) e la funzione (processi) dei sistemi economici. SysML fornisce un linguaggio ontologico condiviso per descrivere i confini del sistema, gli elementi strutturali (settori industriali, risorse) e i flussi di attività.
• Teoria dei Grafi Hetero-funzionali (HFGT): Un framework matematico e computazionale che traduce i modelli grafici SysML in modelli formali rigorosi. HFGT definisce i sistemi attraverso risorse (soggetti), processi (predicati) e operandi (oggetti), permettendo la simulazione dinamica di flussi complessi.

Il Workflow Proposto:

1. Modellazione Grafica (SysML): Il modello economico (in questo caso un modello RCOT - Rectangular Choice of Technology) viene mappato in diagrammi SysML:
   • Block Definition Diagram (BDD): Definisce la struttura (settori, risorse, fattori di produzione).
   • Activity Diagram (ACT): Definisce i flussi di processo (trasformazione di input in output, allocazione dei fattori).
2. Traduzione Computazionale (HFGT): I diagrammi SysML vengono convertiti in una rete ingegneristica (Engineering System Net) basata su reti di Petri.
   • Gli operandi (es. acqua, capitale, prodotti) e le capacità (processi eseguiti dalle risorse) sono formalizzati tramite tensori di incidenza etero-funzionali.
   • Il problema di ottimizzazione viene formulato come un problema di Flusso Minimo di Costo su Reti Etero-funzionali (HFNMCF).
3. Simulazione: Il modello viene risolto in un ambiente computazionale (Julia) per verificare la coerenza con i risultati dei modelli EIO tradizionali.

3. Contributi Chiave

• Prima Applicazione: Questo studio rappresenta la prima applicazione di MBSE e HFGT ai sistemi Input-Output economici.
• Internalizzazione Ontologica: Dimostra come i modelli EIO possano essere "internalizzati" completamente all'interno di un framework SoS unificato, eliminando la necessità di interfacce esterne o assunzioni semplificative.
• Equivalenza Analitica: Viene provato che il framework MBSE-HFGT può riprodurre esattamente la dinamica e i risultati dei modelli EIO di base e delle loro estensioni complesse (come RCOT).
• Chiarezza Grafica e Scalabilità: Offre una rappresentazione visiva unificata che facilita la co-produzione di conoscenza tra esperti di discipline diverse (economisti, ingegneri ambientali, idrologi), mantenendo la rigore matematico necessario per l'analisi quantitativa.
• Generalizzazione: Il framework è estensibile per includere modelli più complessi (MRIO, EEIO) e dinamiche spazio-temporali senza alterare l'ontologia di base.

4. Risultati

Gli autori hanno validato la metodologia utilizzando un esempio sintetico di modello RCOT (scelta rettangolare della tecnologia) con:

• 3 settori economici (Manifatturiero, Edilizio, Agricolo).
• 6 tecnologie alternative.
• 2 fattori di produzione (Acqua e Capitale).

Risultati della Simulazione:

• Convergenza dei Risultati: La soluzione ottenuta tramite il problema di ottimizzazione HFNMCF (derivato da MBSE-HFGT) ha mostrato una corrispondenza esatta con i risultati ottenuti risolvendo il modello RCOT tradizionale.
  • Valore obiettivo ($Z$): 805.724 (identico in entrambi i metodi).
  • Vettore di output finale ($x$) e uso dei fattori ($\phi$): Coincidono perfettamente.
• Rappresentazione della Struttura: Il modello HFGT ha successfully mappato le capacità del sistema (es. "L'economia produce prodotti agricoli con tecnologia automatizzata") come transizioni in una rete di Petri, confermando che la struttura algebrica dell'EIO è un caso speciale della struttura più generale HFGT.
• Gestione delle Disuguaglianze: Il framework ha dimostrato come le disuguaglianze tipiche dei modelli EIO (dovute a limitazioni dei dati o surplus) possano essere gestite formalmente all'interno della struttura di transizione di stato di HFGT.

5. Significato e Implicazioni

• Ponte tra Discipline: Questo lavoro colma il divario tra la modellazione economica e l'ingegneria dei sistemi, fornendo un linguaggio comune per affrontare le sfide della sostenibilità nell'Antropocene.
• Supporto alle Decisioni: Permette di valutare trade-off e sinergie tra crescita economica, limiti planetari e risorse naturali in modo integrato, superando l'approccio a silos.
• Allineamento con Obiettivi Globali: Il framework supporta il raggiungimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile (SDG) delle Nazioni Unite e si allinea con l'iniziativa NSF "Growing Convergence Research".
• Applicazione Pratica: Il metodo è già in fase di implementazione e validazione nel bacino del Chesapeake Bay per affrontare sfide interconnesse come l'eutrofizzazione, gli impatti agricoli e la crescita economica, integrando modelli di uso del suolo, idrologia ed economia in un unico sistema di supporto decisionale.

In sintesi, il paper stabilisce che l'integrazione di MBSE e HFGT non solo preserva la precisione analitica dei modelli economici tradizionali, ma li potenzia rendendoli componenti endogeni, scalabili e graficamente chiari all'interno di sistemi di sistemi complessi e interconnessi.