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Embedding Economic Input-Output Models in Systems of Systems: An MBSE and Hetero-functional Graph Theory Approach

Este artigo apresenta a primeira aplicação da Engenharia de Sistemas Baseada em Modelos (MBSE) e da Teoria de Grafos de Função Heterogênea (HFGT) para integrar modelos de insumo-produto econômicos em um framework unificado de sistemas de sistemas, demonstrando que essa abordagem preserva a precisão analítica enquanto oferece clareza gráfica e insights sistêmicos para enfrentar desafios sustentáveis complexos.

Autores originais: Mohammad Mhadi Naderi, Megan S. Harris, John C. Little, Amro M. Farid

Publicado 2026-02-18

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CC BY 4.0

Autores originais: Mohammad Mhadi Naderi, Megan S. Harris, John C. Little, Amro M. Farid

Artigo original sob licença CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta é uma explicação gerada por IA do artigo abaixo. Não foi escrita nem endossada pelos autores. Para precisão técnica, consulte o artigo original. Ler aviso legal completo

Imagine que o nosso mundo moderno (o que os cientistas chamam de "Antropoceno") é como uma gigantesca orquestra. Temos músicos de todos os tipos: economistas, biólogos, engenheiros de água, especialistas em energia e urbanistas. O problema é que cada um toca um instrumento diferente, lê uma partitura diferente e, muitas vezes, não consegue ouvir os outros. Quando a economia cresce rápido demais, pode estragar o clima; quando o clima muda, pode quebrar a economia. Eles estão todos conectados, mas ninguém tem um mapa único que mostre como tudo se encaixa.

Este artigo é sobre criar esse mapa universal e a partitura mestre para que todos toquem juntos.

Aqui está a explicação simples, usando analogias do dia a dia:

1. O Problema: A Torre de Babel dos Modelos

Até agora, os economistas faziam seus cálculos em uma sala, os engenheiros de água em outra e os biólogos em uma terceira. Eles usavam linguagens diferentes.

A analogia: Imagine tentar montar um quebra-cabeça onde as peças de cada pessoa são de tamanhos e formas diferentes. Você sabe que a peça da "economia" deveria encaixar na peça da "água", mas como elas foram feitas em fábricas diferentes, elas não se conectam bem. Isso leva a decisões ruins, porque ninguém vê o quadro completo.

2. A Solução: O "Tradutor" e o "Arquiteto"

Os autores propõem usar duas ferramentas poderosas juntas para resolver isso:

MBSE (Engenharia de Sistemas Baseada em Modelos): Pense nisso como a arquitetura do prédio. É uma linguagem visual (como desenhos técnicos) que permite que qualquer pessoa, seja um economista ou um biólogo, desenhe como o sistema funciona. É como usar um software de desenho 3D onde todos podem ver as paredes, as portas e os encanamentos, independentemente de qual disciplina eles estudam.
HFGT (Teoria de Grafos Heterofuncionais): Se o MBSE é o desenho, a HFGT é o motor matemático que faz o prédio funcionar. Ela pega os desenhos e os transforma em equações complexas que um computador pode resolver. É a "cola" que une as peças do quebra-cabeça, garantindo que a matemática faça sentido.

3. A Prova de Conceito: O "Menu de Tecnologia"

Para mostrar que isso funciona, os autores pegaram um modelo econômico clássico (chamado EIO) e o colocaram dentro desse novo sistema.

A analogia: Imagine que você está pedindo comida em um restaurante.
- O modelo antigo: Você só podia pedir o prato do dia. Se o prato fosse caro ou gerasse muita poluição, você não tinha escolha.
- O modelo novo (RCOT): Agora, você tem um menu com várias opções. Para fazer o mesmo prato, você pode escolher:
  - Cozinhar com gás (mais barato, mas polui mais).
  - Cozinhar com energia solar (mais caro, mas limpo).
  - Cozinhar com biomassa.
    O novo sistema (MBSE-HFGT) consegue calcular automaticamente qual combinação de tecnologias (gás, solar, biomassa) vai atender a todos os pedidos da cidade, gastando o mínimo de dinheiro e poluindo o mínimo possível, tudo enquanto considera que a água e o dinheiro são recursos limitados.

4. O Resultado: Um "Cérebro" Unificado

O artigo mostra que, ao usar essa nova abordagem:

Precisão: Os números continuam corretos (o computador não inventa nada).
Clareza: Agora, em vez de planilhas de Excel confusas, temos gráficos visuais que mostram exatamente como o dinheiro, a água e a energia fluem entre as indústrias.
Flexibilidade: Se amanhã precisarmos adicionar o sistema de saúde ou o transporte público ao modelo, basta "desenhar" a nova peça no MBSE e o sistema matemático (HFGT) a integra automaticamente. Não é preciso reescrever todo o código do zero.

Por que isso importa para você?

Vivemos em um mundo onde os problemas são mistos: a inflação afeta o preço da comida, que afeta a saúde, que afeta o meio ambiente.

Antes: Tentávamos resolver cada problema separadamente, o que muitas vezes criava novos problemas em outro lugar (como consertar a economia e destruir o rio).
Agora: Com essa ferramenta, podemos simular o futuro. Podemos perguntar: "O que acontece com a economia se a seca durar 5 anos?" ou "Como podemos crescer a economia sem esgotar os recursos hídricos?"

Em resumo:
Este artigo é como a criação de um Google Maps para a sustentabilidade global. Ele permite que economistas, engenheiros e cientistas olhem para o mesmo mapa, vejam como as estradas (economia) e os rios (natureza) se cruzam, e tomem decisões que não salvam apenas uma parte da cidade, mas a cidade inteira. É um passo gigante para resolver os problemas complexos do nosso tempo de forma inteligente e integrada.

Título: Incorporação de Modelos de Entrada-Saída Econômicos em Sistemas de Sistemas: Uma Abordagem de Engenharia de Sistemas Baseada em Modelos (MBSE) e Teoria de Grafos Heterofuncionais (HFGT)

1. Problema e Contexto

O Antropoceno é caracterizado por sistemas de sistemas (SoS) complexos e interdependentes, onde as atividades humanas (especialmente o crescimento econômico) interagem dinamicamente com sistemas naturais e sociais.

Desafio Principal: Os desafios de sustentabilidade (como mudanças climáticas, escassez de recursos e degradação ambiental) são frequentemente abordados de forma isolada. Existe uma lacuna crítica na capacidade de modelar o sistema econômico não como um driver externo (exógeno), mas como um componente intrinsecamente acoplado e endógeno dentro de um SoS maior.
Limitações Atuais: As abordagens de modelagem tradicionais para acoplar economias a outros sistemas (hidrológicos, energéticos, etc.) frequentemente exigem simplificações excessivas, carecem de uma linguagem comum ontológica e enfrentam barreiras de interoperabilidade técnica. Modelos de Entrada-Saída Econômicos (EIO), embora robustos para analisar interdependências setoriais, geralmente operam em silos, sem integração gráfica ou computacional direta com outras disciplinas de engenharia de sistemas.

2. Metodologia

O artigo propõe uma metodologia unificada que integra três pilares principais para internalizar modelos econômicos dentro de um framework de Sistemas de Sistemas:

Engenharia de Sistemas Baseada em Modelos (MBSE) e SysML:
- Utiliza a linguagem de modelagem de sistemas (SysML) para representar graficamente a forma (estrutura) e a função (processos) do sistema econômico.
- Diagrama de Definição de Blocos (BDD): Define a hierarquia estrutural, recursos (setores industriais, fatores de produção) e suas interconexões.
- Diagrama de Atividades (ACT): Mapeia o fluxo de processos, transformando entradas (fatores) em saídas (produtos) e capturando as interações setoriais.
- Isso estabelece uma ontologia compartilhada que permite que economistas e engenheiros de outras disciplinas "falem a mesma língua".
Teoria de Grafos Heterofuncionais (HFGT):
- Atua como a camada computacional que traduz as representações gráficas do SysML em modelos matemáticos rigorosos.
- Define o sistema através de Recursos (sujeitos), Processos (predicatos) e Operandos (objetos).
- Utiliza Tensores de Incidência Heterofuncionais para descrever o fluxo de operandos através de buffers e capacidades.
- Formula o problema de simulação e otimização como um Problema de Fluxo Mínimo de Custo em Rede Heterofuncional (HFNMCF), que é um programa de otimização convexa dependente do tempo.
Integração com Modelos EIO (Exemplo RCOT):
- O estudo utiliza um modelo sintético de Escolha Retangular de Tecnologia (RCOT) como base pedagógica.
- O modelo RCOT permite que setores escolham entre múltiplas tecnologias, minimizando o uso de fatores (água, capital) sujeitos a restrições de demanda final e disponibilidade de recursos.
- A metodologia demonstra como as matrizes e vetores do RCOT ( $I^*$ , $A^*$ , $F^*$ , $x^*$ , $y$ , $f$ ) são mapeados para a estrutura de redes de Petri e tensores do HFGT.

3. Contribuições Principais

Primeira Aplicação em Sistemas Econômicos: É a primeira aplicação da combinação MBSE-HFGT especificamente para sistemas de entrada-saída econômicos, estabelecendo um framework escalável para integrar a economia em SoS complexos.
Internalização Ontológica: Demonstra como os modelos econômicos podem ser tratados como componentes endógenos dentro de um framework unificado, eliminando a necessidade de interfaces externas ou suposições de acoplamento simplistas.
Ponte entre Disciplinas: Cria uma ponte entre a modelagem econômica tradicional e a engenharia de sistemas, permitindo a co-produção de conhecimento entre economistas, engenheiros ambientais e especialistas em políticas públicas.
Generalização Matemática: Prova que a estrutura HFGT é uma generalização formal que pode reproduzir a lógica dos modelos EIO básicos e suas extensões (como MRIO e EEIO).

4. Resultados

Validação do Modelo Sintético: Ao aplicar a metodologia ao exemplo RCOT, os autores obtiveram resultados idênticos aos do modelo de otimização linear tradicional.
- O valor objetivo ( $Z$ ) e os vetores de produção ( $x$ ) e uso de fatores ( $\phi$ ) calculados via HFNMCF no ambiente HFGT corresponderam perfeitamente aos do RCOT.
- Exemplo numérico: O modelo selecionou tecnologias específicas (ex: tecnologia moderna para construção e tecnologias híbridas/automatizadas para agricultura) para minimizar o custo total, respeitando as restrições de água e capital.
Reprodutibilidade: O estudo confirmou que a dinâmica capturada por modelos EIO básicos e complexos pode ser reproduzida equivalentemente dentro do framework MBSE-HFGT.
Clareza Gráfica e Estrutural: A representação em SysML forneceu uma clareza visual superior sobre as fronteiras do sistema, fluxos de materiais e alocação de funções, facilitando a interpretação por partes interessadas não especializadas em matemática econômica pura.

5. Significado e Implicações Futuras

Tomada de Decisão Integrada: O framework oferece uma base para a tomada de decisões integrada, permitindo analisar trade-offs e sinergias entre crescimento econômico, uso de recursos naturais e impactos ambientais em um único modelo.
Escalabilidade para Desafios do Antropoceno: A abordagem é projetada para ser extensível. Embora o exemplo seja sintético, o framework pode acomodar modelos econômicos mais complexos (multirregionais, com cadeias de suprimentos globais) e integrá-los com modelos hidrológicos, de energia e de uso da terra.
Aplicação Prática: O trabalho está sendo implementado e validado na Bacia Hidrográfica do Chesapeake Bay para abordar desafios interdependentes como eutrofização, impactos agrícolas e crescimento econômico, alinhando-se com a iniciativa Growing Convergence Research da NSF.
Sustentabilidade Global: Ao fornecer uma linguagem comum e ontológica, o MBSE-HFGT apoia o progresso em direção aos Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS) da ONU, permitindo uma visão sistêmica que evita soluções subótimas geradas pela modelagem em silos.

Em resumo, o artigo estabelece um novo paradigma para a modelagem de sistemas socioeconômicos-ambientais, transformando a economia de um "driver externo" para um componente estruturalmente integrado e simulável dentro de uma rede complexa de sistemas de sistemas.