Retrospective Counterfactual Prediction by Conditioning on the Factual Outcome: A Cross-World Approach

Aquí presento un resumen técnico detallado del artículo "Retrospective Counterfactual Prediction by Conditioning on the Factual Outcome: A Cross-World Approach" (Predicción contrafactual retrospectiva condicionando al resultado fáctico: Un enfoque de mundos cruzados), publicado en las actas de la 5ª Conferencia sobre Aprendizaje Causal y Razonamiento (2026).

1. Planteamiento del Problema

El artículo aborda el desafío fundamental de la inferencia contrafactual retrospectiva: estimar qué habría ocurrido con un individuo específico si hubiera recibido un tratamiento diferente al que realmente recibió.

• Contexto: Dado un individuo con covariables $X=x$ y un resultado observado fáctico $Y(0)$ (por ejemplo, un paciente que no recibió tratamiento y tuvo un resultado $y$), el objetivo es estimar el resultado contrafactual $Y(1)$ (lo que habría pasado si hubiera recibido tratamiento).
• La Limitación Actual: La mayoría de los métodos existentes se centran en estimar el Efecto Promedio del Tratamiento Condicionado (CATE), $\tau(x) = E[Y(1)|X=x] - E[Y(0)|X=x]$, o imputan el contrafactual ignorando el resultado observado $Y(0)$ (usando solo $X$).
• El Problema de Identificación: La distribución conjunta de los resultados potenciales $(Y(0), Y(1))$ no es identificable a partir de los datos observados sin suposiciones adicionales, ya que nunca se observan ambos resultados para el mismo individuo. Condicionar sobre el resultado fáctico $Y(0)$ introduce información valiosa, pero requiere modelar la dependencia entre los dos "mundos" (tratado y no tratado).

2. Metodología Propuesta: RCP($\rho$)

Los autores proponen un marco llamado Predicción Contrafactual Retrospectiva (RCP), que integra el resultado fáctico en la predicción mediante un parámetro de dependencia de "mundos cruzados".

A. El Parámetro de Dependencia Cruzada ($\rho$)

El núcleo del método es la correlación condicional entre los resultados potenciales:
$$\rho(x) = \text{cor}(Y(1), Y(0) \mid X=x)$$
Este parámetro no es identificable directamente de los datos, pero se puede especificar basándose en conocimiento del dominio, datos auxiliares o análisis de sensibilidad.

• $\rho = 0$: Asume independencia entre mundos (métodos tradicionales que ignoran $Y(0)$).
• $\rho = 1$: Asume efectos constantes (el contrafactual es simplemente el fáctico más el efecto del tratamiento).
• $0 < \rho < 1$: Asume una dependencia parcial, reconociendo que factores latentes compartidos influyen en ambos resultados.

B. Construcción del Estimador

Dado un estimador de la media condicional $\hat{\mu}_t(x)$ y un intervalo de predicción base $\tilde{C}_t(x)$ para cada grupo ($t=0,1$), el método construye:

1. Estimador Puntual ($\hat{\mu}_\rho$):
   Utiliza una regresión lineal condicional bajo la suposición de una cópula Gaussiana:
   $$\hat{\mu}_\rho(x, y) = \hat{\mu}_1(x) + \rho \cdot \lambda(x) \cdot (y - \hat{\mu}_0(x))$$
   Donde $\lambda(x)$ ajusta la diferencia en la varianza (ancho de los intervalos) entre los grupos tratado y control. Si $\rho$ es alto, el resultado observado $y$ tiene más peso en la predicción.

2. Intervalos de Predicción ($C_\rho$):
   Se ajustan los intervalos base para reflejar la reducción de varianza debida a la condición en $Y(0)$:
   $$C_\rho(x, y) = \left[ \hat{\mu}_\rho(x, y) \pm \sqrt{1-\rho^2} \cdot \text{ancho}_{\text{base}} \right]$$
   Esto garantiza que, asintóticamente, la cobertura condicional sea válida: $P(Y(1) \in C_\rho \mid X, Y(0)=y) \geq 1-\alpha$.

3. Corrección de Sesgo en Muestras Finitas ($C^{+CI}_\rho$):
   Para manejar la incertidumbre en la estimación de los parámetros de los modelos base, se propone una versión corregida que añade intervalos de confianza escalados, interpolando suavemente entre la corrección nula ($\rho=0$) y la corrección total ($\rho=1$).

3. Contribuciones Clave

1. Formalización del Uso de Resultados Fácticos: Son los primeros en tratar sistemáticamente la estimación de $E[Y(1) \mid X, Y(0)]$ y sus intervalos de predicción, demostrando que ignorar $Y(0)$ es subóptimo cuando existe dependencia entre mundos.
2. Marco Teórico de Dependencia Cruzada: Introducen $\rho(x)$ como un parámetro explícito de modelado. Demuestran que sin especificar la estructura de dependencia (o al menos sus límites), la predicción contrafactual individual no está identificada.
3. Consistencia y Optimalidad Asintótica: Bajo la suposición de una cópula Gaussiana y un $\rho$ correctamente especificado, prueban que sus estimadores son consistentes y que los intervalos de predicción son asintóticamente óptimos (el conjunto más pequeño posible que satisface la cobertura).
4. Validación Empírica: Muestran que incluso una especificación aproximada de $\rho$ (basada en conocimiento de dominio) mejora significativamente la precisión y la fiabilidad de las predicciones en comparación con los métodos de estado del arte.

4. Resultados Experimentales

Los autores evaluaron su método en datos sintéticos, semi-sintéticos (IHDP) y reales (Twins), comparando contra cuatro líneas base:

• Modelado directo del resultado (DO).
• Imputación ajustada por CATE (T-learner).
• Métodos de emparejamiento (Matching).
• Modelado generativo adversarial (GANITE).

Hallazgos principales:

• Reducción del Error (MSE): Cuando la dependencia cruzada es positiva ($\rho > 0$), el método RCP($\rho$) reduce el error cuadrático medio (MSE) significativamente en comparación con las líneas base. La reducción de varianza sigue aproximadamente la escala $(1-\rho^2)$.
• Robustez ante Especificación Incorrecta: Incluso si el valor de $\rho$ usado no es el verdadero ($\rho_{est} \neq \rho_{true}$), pero está en el rango correcto (ej. asumir $\rho=0.5$ cuando el verdadero es $0.7$), el método sigue superando a los métodos que asumen $\rho=0$ o $\rho=1$ por defecto.
• Intervalos de Predicción: Los intervalos $C_\rho$ son más estrechos y mantienen la cobertura nominal, ofreciendo una cuantificación de incertidumbre más precisa a nivel individual.
• Desempeño en Dimensiones: El método brilla especialmente en dimensiones bajas y medias, donde la información del resultado fáctico es más crítica. En dimensiones muy altas, el ruido de la estimación de los modelos base puede diluir las ganancias, aunque sigue siendo competitivo.

5. Significado e Implicaciones

Este trabajo representa un avance conceptual y práctico en la inferencia causal individual:

• Cambio de Paradigma: Desplaza el foco de la estimación de efectos promedio (CATE) hacia la predicción individual precisa, reconociendo que el resultado observado contiene información crítica sobre el resultado contrafactual.
• Transparencia en Suposiciones: Al hacer explícito el parámetro $\rho$, obliga a los investigadores y practicantes a reflexionar sobre la dependencia latente entre tratamientos, en lugar de asumir implícitamente independencia ($\rho=0$) o efectos constantes ($\rho=1$).
• Aplicabilidad Práctica: Proporciona una herramienta para escenarios de alto riesgo (medicina, justicia penal) donde es crucial no solo predecir el resultado, sino cuantificar la incertidumbre individual con intervalos válidos, utilizando la información disponible del paciente (su resultado actual) para refinar la predicción.
• Limitaciones y Futuro: La principal limitación es la necesidad de especificar $\rho$. Los autores sugieren que esto debe tratarse como un parámetro de sensibilidad, reportando resultados sobre un rango de valores plausibles. El trabajo futuro se dirige hacia estructuras de dependencia no Gaussianas y tratamientos continuos.

En resumen, el artículo demuestra que condicionar en el resultado fáctico, guiado por una suposición razonable de dependencia cruzada, permite realizar predicciones contrafactuales retrospectivas más precisas y confiables que cualquier método actual que ignore dicha información.