Vision-Based Structural Damage Identification in Vibrating Beams via Dynamic Mode Decomposition

Resumen Técnico: Identificación de Daños Estructurales Basada en Visión en Vigas Vibratorias mediante Descomposición de Modos Dinámicos

Planteamiento del Problema
La monitorización de la salud estructural (SHM) tradicionalmente depende de sensores de contacto (por ejemplo, acelerómetros, galgas extensométricas) que son intrusivos, costosos de instalar y ofrecen una cobertura espacial limitada. Si bien existen métodos sin contacto como la vibrometría láser, estos a menudo permanecen puntuales o son costosos para el análisis de campo completo. La monitorización basada en video ofrece una alternativa escalable y sin contacto; sin embargo, extraer información dinámica físicamente significativa de datos visuales de alta dimensión sigue siendo un desafío. Los enfoques existentes a menudo requieren un preprocesamiento intensivo para reconstruir campos de desplazamiento o dependen de variantes especializadas de la Descomposición de Modos Dinámicos (DMD) con post-procesamiento multietapa para aislar las firmas de daño. Este estudio aborda la necesidad de un marco de trabajo impulsado por datos y optimizado que extraiga características diagnósticas directamente desde datos de video crudos o instantáneas de simulación sin un preprocesamiento heurístico extenso.

Metodología
El marco propuesto utiliza la Descomposición de Modos Dinámicos (DMD) para aproximar la dinámica lineal subyacente de una viga en voladizo vibrante directamente desde datos espaciotemporales. La metodología se divide en dos investigaciones paralelas: una simulación numérica utilizando ANSYS y un estudio experimental utilizando grabaciones de video de alta velocidad.

1. Adquisición y Preprocesamiento de Datos:

   • Numérico: Análisis de elementos finitos transitorios generan campos de desplazamiento para una viga en voladizo de polipropileno bajo condiciones saludables y dos condiciones dañadas (grietas a diversas profundidades y ubicaciones).
   • Experimental: Video de alta velocidad (1000 fps) captura la vibración libre de una viga similar. Los fotogramas del video se procesan en matrices de instantáneas espaciotemporales.
   • Representación del Estado: El estudio construye matrices de datos $X$ y $X'$ a partir de instantáneas secuenciales. Si bien se investigó la incrustación con retardo (matrices de Hankel) para enriquecer la representación del estado, el análisis experimental final utilizó un rango de truncamiento de 150 sin incrustación con retardo para equilibrar la fidelidad y la complejidad.

2. Descomposición de Modos Dinámicos (DMD):

   • La DMD identifica un operador lineal de mejor ajuste $A$ que avanza el estado del sistema en el tiempo ($X' \approx AX$).
   • A través de la Descomposición en Valores Singulares (SVD) y la proyección sobre un subespacio reducido, el algoritmo extrae los valores propios de DMD (que caracterizan el crecimiento/decaimiento temporal y la frecuencia) y los modos de DMD (estructuras coherentes espaciales).
   • Estos modos sirven como sustituto de las formas modales experimentales clásicas.

3. Algoritmo de Detección de Daños:

   • Extracción de Características: De cada perfil de modo de DMD $\phi_k(x)$, se derivan cuatro vectores de características espaciales: Forma Modal (MS), Pendiente de la Forma Modal (MSS), Curvatura de la Forma Modal (MSC) y Cuadrado de la Curvatura de la Forma Modal (MSCS).
   • Construcción de la Línea Base: Se construye una matriz de referencia $P$ a partir del estado saludable utilizando una acumulación de producto externo ponderada por la varianza de los vectores de características saludables.
   • Índice de Daño ($Q$): Se formula un nuevo índice de daño basado en una forma cuadrática de tipo Mahalanobis. Mide la desviación del vector de características actual (potencialmente dañado) con respecto a la referencia saludable, ponderada por el inverso de la estructura de covarianza de referencia. Se obtiene un índice global $Q$ promediando sobre los modos seleccionados.

Resultados Clave

• Reconstrucción y Predicción: La DMD reconstruyó y predijo con precisión el desplazamiento en la punta tanto para configuraciones saludables como dañadas. El Error Cuadrático Medio (RMSE) fue el más bajo para el caso saludable ($1.12 \times 10^{-3}$) y ligeramente más alto para los casos dañados ($\approx 2.1 \times 10^{-3}$), lo que indica que el daño introduce complejidad dinámica que es ligeramente más desafiante para el marco lineal de DMD capturar, aunque los errores permanecen bajos.
• Análisis Modal: Los modos de DMD extraídos mostraron formas suaves y físicamente consistentes para la viga saludable. Las configuraciones dañadas exhibieron desviaciones sutiles pero sistemáticas en la estructura espacial, particularmente en la curvatura localizada, reflejando cambios en la distribución de rigidez.
• Análisis de Valores Propios: Las configuraciones dañadas exhibieron un desplazamiento hacia adentro de los valores propios hacia el origen en el plano complejo en comparación con el estado saludable. Esto indica un aumento en la amortiguación o una atenuación más rápida de la dinámica, sugiriendo una mayor disipación de energía debido a la degradación estructural.
• Rendimiento del Índice de Daño:
  • El índice propuesto $Q$ distinguió con éxito entre estados saludables y dañados, con $Q=0$ para la línea base saludable y valores significativamente más altos para los casos dañados.
  • El índice mostró una sensibilidad consistente a la severidad del daño, con valores que aumentaron desde el Caso de Daño 1 hasta el Caso de Daño 2.
  • Entre las características, el índice basado en MSCS (Cuadrado de la Curvatura de la Forma Modal) demostró la mayor sensibilidad a la severidad del daño, mostrando el mayor cambio proporcional entre los niveles de daño. Esto se atribuye a la amplificación de las variaciones de curvatura al elevarlas al cuadrado.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma que la DMD proporciona una herramienta robusta, interpretable y computacionalmente eficiente para la detección de daños sin contacto utilizando datos de video. Las contribuciones clave incluyen:

1. Extracción Directa de Características: La capacidad de extraer firmas sensibles al daño directamente desde variedades modales crudas (modos de DMD) sin la necesidad de reconstrucción explícita de desplazamientos o preprocesamiento extenso.
2. Índice de Daño Novel: La formulación de una cantidad característica y un índice de daño ($Q$) derivados exclusivamente de las formas modales y los valores propios extraídos por DMD, lo que facilita la detección e identificación eficiente de daños.
3. Interpretabilidad: El marco ofrece una representación físicamente interpretable de la respuesta del sistema, vinculando datos visuales a propiedades modales (frecuencias, amortiguamiento y formas espaciales) que se sabe que son sensibles a la degradación de la rigidez.
4. Validación: La metodología se valida tanto en simulaciones de alta fidelidad como en datos de video experimentales del mundo real, demostrando patrones consistentes entre estados saludables y dañados.

Limitaciones y Trabajo Futuro
Los autores señalan que el marco actual se limita a la detección de daños y la cuantificación de la severidad del daño; actualmente no realiza la localización del daño. El trabajo futuro tiene como objetivo extender el marco para permitir la localización y validar la metodología en sistemas estructurales más complejos y de mayor dimensión, incluidos aquellos que exhiben comportamiento no lineal.