Vision-Based Structural Damage Identification in Vibrating Beams via Dynamic Mode Decomposition

तकनीकी सारांश: डायनेमिक मोड डिकम्पोजिशन के माध्यम से कंपन करती बीमों में विज़न-आधारित संरचनात्मक क्षति की पहचान

समस्या विवरण
संरचनात्मक स्वास्थ्य निगरानी (SHM) पारंपरिक रूप से संपर्क सेंसर (जैसे एक्सेलेरोमीटर, स्ट्रेन गेज) पर निर्भर करती है जो दखल देने वाले, स्थापित करने में महंगे और सीमित स्थानिक कवरेज वाले होते हैं। जबकि लेजर वाइब्रोमेट्री जैसी गैर-संपर्क विधियाँ मौजूद हैं, वे अक्सर पूर्ण-क्षेत्र विश्लेषण के लिए बिंदु-वार या महंगी बनी रहती हैं। वीडियो-आधारित निगरानी एक स्केलेबल, गैर-संपर्क विकल्प प्रदान करती है; हालाँकि, उच्च-आयामी दृश्य डेटा से भौतिक रूप से सार्थक गतिशील जानकारी निकालना चुनौतीपूर्ण बना हुआ है। मौजूदा दृष्टिकोणों को अक्सर विस्थापन क्षेत्रों को पुनर्गठित करने के लिए गहन प्रीप्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है या क्षति हस्ताक्षरों को अलग करने के लिए मल्टी-स्टेज पोस्ट-प्रोसेसिंग के साथ विशेष वेरिएंट्स पर निर्भर रहना पड़ता है। यह अध्ययन एक सुव्यवस्थित, डेटा-संचालित ढांचे की आवश्यकता को संबोधित करता है जो बिना किसी व्यापक ह्यूरिस्टिक प्रीप्रोसेसिंग के सीधे कच्चे वीडियो डेटा या सिमुलेशन स्नैपशॉट से नैदानिक विशेषताओं को निकाल सके।

कार्यप्रणाली
प्रस्तावित ढांचा स्पैटियोटेम्पोरल (स्थानिक-कालिक) डेटा से सीधे स्पैटियोटेम्पोरल डेटा से कंपन करती कैंटिलीवर बीम की अंतर्निहित रैखिक गतिशीलता को अनुमानित करने के लिए डायनेमिक मोड डिकम्पोजिशन (DMD) का उपयोग करता है। कार्यप्रणाली को दो समानांतर जांचों में विभाजित किया गया है: ANSYS का उपयोग करके एक संख्यात्मक सिमुलेशन और एक उच्च-गति वीडियो रिकॉर्डिंग का उपयोग करके एक प्रयोगात्मक अध्ययन।

1. डेटा अधिग्रहण और प्रीप्रोसेसिंग:

   • संख्यात्मक (Numerical): ट्रांजिएंट फाइनाइट एलीमेंट विश्लेषण एक पॉलीप्रोपाइलीन कैंटिलीवर बीम के लिए स्वस्थ और दो क्षतिग्रस्त स्थितियों (विभिन्न गहराई और स्थानों पर दरारें) के तहत विस्थापन क्षेत्र उत्पन्न करते हैं।
   • प्रयोगात्मक (Experimental): हाई-स्पीड वीडियो (1000 fps) एक समान बीम के मुक्त कंपन को कैप्चर करता है। वीडियो फ्रेम को स्पैटियोटेम्पोरल स्नैपशॉट मैट्रिसेस में संसाधित किया जाता है।
   • स्टेट रिप्रेजेंटेशन (अवस्था प्रतिनिधित्व): अध्ययन डेटा मैट्रिसेस $X$ और $X'$ का निर्माण करता है। जबकि स्टेट रिप्रेजेंटेशन को समृद्ध करने के लिए डिले एम्बेडिंग (हैंकेल मैट्रिसेस) की जांच की गई थी, अंतिम प्रयोगात्मक विश्लेषण ने फिडेलिटी और जटिलता के बीच संतुलन बनाने के लिए बिना डिले एम्बेडिंग के 150 के ट्रंकेशन रैंक का उपयोग किया।

2. डायनेमिक मोड डिकम्पोजिशन (DMD):

   • DMD एक सर्वोत्तम-फिट रैखिक ऑपरेटर $A$ की पहचान करता है जो समय के साथ सिस्टम की अवस्था को आगे बढ़ाता है ($X' \approx AX$)।
   • सिंगुलर वैल्यू डिकम्पोजिशन (SVD) और एक रिड्यूस्ड सबस्पेस पर प्रोजेक्शन के माध्यम से, एल्गोरिदम DMD आइगेनवैल्यू (जो टेम्पोरल ग्रोथ/डिके और फ्रीक्वेंसी को दर्शाते हैं) और DMD मोड्स (स्थानिक सुसंगत संरचनाएं) निकालता है।
   • ये मोड्स शास्त्रीय प्रयोगात्मक मोड शेप्स के विकल्प के रूप में कार्य करते हैं।

3. क्षति पहचान एल्गोरिदम:

   • फीचर एक्सट्रैक्शन (विशेषता निष्कर्षण): प्रत्येक DMD मोड प्रोफाइल $\phi_k(x)$ से, चार स्थानिक फीचर वेक्टर्स प्राप्त किए जाते हैं: मोड शेप (MS), मोड शेप स्लोप (MSS), मोड शेप कर्वेचर (MSC), और मोड शेप कर्वेचर स्क्वायर (MSCS)।
   • बेसलाइन निर्माण: स्वस्थ अवस्था से एक संदर्भ मैट्रिक्स $P$ का निर्माण किया जाता है, जो स्वस्थ फीचर वेक्टर्स के वेरिएंस-वेटेड आउटर-प्रोडक्ट संचय से बना होता है।
   • डैमेज इंडेक्स ($Q$): एक नया डैमेज इंडेक्स महालानोबिस-टाइप क्वाड्रेटिक फॉर्म के आधार पर तैयार किया गया है। यह स्वस्थ संदर्भ से वर्तमान (संभावित रूप से क्षतिग्रस्त) फीचर वेक्टर के विचलन को मापता है, जिसे संदर्भ कोवेरिएंस संरचना के व्युत्क्रम द्वारा भारित (weighted) किया जाता है। एक वैश्विक इंडेक्स $Q$ चयनित मोड्स पर औसत लेकर प्राप्त किया जाता है।

मुख्य परिणाम

• पुनर्निर्माण और भविष्यवाणी: DMD ने स्वस्थ और क्षतिग्रस्त दोनों कॉन्फ़िगरेशन के लिए टिप डिस्प्लेसमेंट को सटीक रूप से पुनर्गठित और भविष्यवाणी की। रूट-मीन-स्क्वायर एरर (RMSE) स्वस्थ मामले ($1.12 \times 10^{-3}$) के लिए सबसे कम था और क्षतिग्रस्त मामलों ($\approx 2.1 \times 10^{-3}$) के लिए थोड़ा अधिक था, जो यह दर्शाता है कि क्षति गतिशील जटिलता पेश करती है जो रैखिक DMD ढांचे को पकड़ने में थोड़ी अधिक चुनौतीपूर्ण है, हालांकि त्रुटियां कम रहती हैं।
• मोडल विश्लेषण: निकाले गए DMD मोड्स स्वस्थ बीम के लिए सुचारू, भौतिक रूप से सुसंगत आकार दिखाते हैं। क्षतिग्रस्त कॉन्फ़िगरेशन स्थानिक संरचना में सूक्ष्म लेकिन व्यवस्थित विचलन प्रदर्शित करते हैं, विशेष रूप से स्थानीयकृत कर्वेचर में, जो कठोरता वितरण में परिवर्तन को दर्शाते हैं।
• आइगेनवैल्यू विश्लेषण: क्षतिग्रस्त कॉन्फ़िगरेशन स्वस्थ अवस्था की तुलना में कॉम्प्लेक्स प्लेन में ओरिजिन की ओर आइगेनवैल्यू का एक इनवर्ड शिफ्ट प्रदर्शित करते हैं। यह बढ़ी हुई डैम्पिंग या गतिकी के तेजी से क्षय (attenuation) को दर्शाता है, जो संरचनात्मक गिरावट के कारण बढ़ी हुई ऊर्जा अपव्यय का सुझाव देता है।
• डैमेज इंडेक्स प्रदर्शन:
  • प्रस्तावित इंडेक्स $Q$ ने स्वस्थ और क्षतिग्रस्त अवस्थाओं के बीच सफलतापूर्वक अंतर किया, जहाँ स्वस्थ बेसलाइन के लिए $Q=0$ था और क्षतिग्रस्त मामलों के लिए काफी अधिक मान प्राप्त हुए।
  • इंडेक्स ने क्षति की गंभीरता के प्रति निरंतर संवेदनशीलता दिखाई, जिसमें केस 1 से केस 2 तक जाने पर मान बढ़ते गए।
  • फीचर्स में से, MSCS (मोड शेप कर्वेचर स्क्वायर) आधारित इंडेक्स ने क्षति की गंभीरता के प्रति उच्चतम संवेदनशीलता प्रदर्शित की, जो क्षति स्तरों के बीच सबसे बड़े आनुपातिक परिवर्तन को दर्शाता है। यह कर्वेचर विविधताओं के वर्ग (square) होने पर उनके प्रवर्धन (amplification) के कारण है।

महत्व और दावे
यह पेपर दावा करता है कि DMD वीडियो डेटा का उपयोग करके गैर-संपर्क क्षति पहचान के लिए एक मजबूत, व्याख्या योग्य और गणनात्मक रूप से कुशल उपकरण प्रदान करता है। मुख्य योगदान शामिल हैं:

1. प्रत्यक्ष विशेषता निष्कर्षण: बिना किसी स्पष्ट विस्थापन पुनर्निर्माण या व्यापक प्रीप्रोसेसिंग के, सीधे कच्चे मोडल मैनिफोल्ड्स (DMD मोड्स) से क्षति-संवेदनशील हस्ताक्षरों को निकालने की क्षमता।
2. नया डैमेज इंडेक्स: एक विशिष्ट मात्रा और डैमेज इंडेक्स ($Q$) का निर्माण जो विशेष रूप से DMD-निर्मित मोड शेप्स और आइगेनवैल्यूज से प्राप्त होता है, जो कुशल क्षति पहचान और पहचान की सुविधा प्रदान करता है।
3. व्याख्यात्मकता (Interpretability): ढांचा सिस्टम रिस्पॉन्स का एक भौतिक रूप से व्याख्या योग्य प्रतिनिधित्व प्रदान करता है, जो विजुअल डेटा को मोडल गुणों (फ्रीक्वेंसी, डैम्पिंग और स्थानिक आकार) से जोड़ता है, जो कठोरता में कमी के प्रति संवेदनशील होते हैं।
4. वैधीकरण: कार्यप्रणाली को उच्च-फिडेलिटी सिमुलेशन और वास्तविक दुनिया के प्रयोगात्मक वीडियो डेटा दोनों में मान्य किया गया है, जो स्वस्थ और क्षतिग्रस्त अवस्थाओं के बीच सुसंगत पैटर्न प्रदर्शित करता है।

सीमाएं और भविष्य का कार्य
लेखक नोट करते हैं कि वर्तमान ढांचा क्षति पहचान और क्षति की गंभीरता के परिमाणीकरण तक सीमित है; यह वर्तमान में क्षति स्थानीयकरण (localization) नहीं करता है। भविष्य के कार्यों में ढांचे को स्थानीयकरण सक्षम करने के लिए विस्तारित करना और अधिक जटिल, उच्च-आयामी संरचनात्मक प्रणालियों पर पद्धति को मान्य करना शामिल है, जिनमें गैर-रैखिक व्यवहार प्रदर्शित करने वाली प्रणालियाँ भी शामिल हैं।