Vision-Based Structural Damage Identification in Vibrating Beams via Dynamic Mode Decomposition

Resumo Técnico: Identificação de Danos Estruturais Baseada em Visão em Vigas Vibratórias via Decomposição em Modos Dinâmicos

Enunciação do Problema
A monitorização da saúde estrutural (SHM) tradicionalmente depende de sensores de contacto (por exemplo, acelerómetros, extensómetros), que são intrusivos, custosos de instalar e oferecem cobertura espacial limitada. Embora existam métodos de não contacto, como a vibrometria a laser, estes frequentemente permanecem pontuais ou são dispendiosos para análise de campo completo. A monitorização baseada em vídeo oferece uma alternativa escalável e sem contacto; no entanto, a extração de informação dinâmica fisicamente significativa a partir de dados visuais de alta dimensão permanece desafiadora. As abordagens existentes frequentemente exigem pré-processamento intensivo para reconstruir campos de deslocamento ou dependem de variantes especializadas da Decomposição em Modos Dinâmicos (DMD) com pós-processamento em múltiplos estágios para isolar assinaturas de danos. Este estudo aborda a necessidade de um quadro orientado por dados e simplificado que extraia características diagnósticas diretamente de dados brutos de vídeo ou instantâneos de simulação, sem pré-processamento heurístico extensivo.

Metodologia
O quadro proposto utiliza a Decomposição em Modos Dinâmicos (DMD) para aproximar a dinâmica linear subjacente de uma viga em balanço vibratória diretamente a partir de dados espaço-temporais. A metodologia divide-se em duas investigações paralelas: uma simulação numérica utilizando o ANSYS e um estudo experimental utilizando gravações de vídeo de alta velocidade.

1. Aquisição e Pré-processamento de Dados:

   • Numérico: Análises de elementos finitos transientes geram campos de deslocamento para uma viga em balanço de polipropileno em condições saudáveis e duas condições danificadas (fissuras em profundidades e localizações variáveis).
   • Experimental: Vídeo de alta velocidade (1000 fps) capta a vibração livre de uma viga similar. Os quadros de vídeo são processados em matrizes de instantâneos espaço-temporais.
   • Representação de Estado: O estudo constrói matrizes de dados $X$ e $X'$ a partir de instantâneos sequenciais. Embora a incorporação de atraso (matrizes de Hankel) tenha sido investigada para enriquecer a representação de estado, a análise experimental final utilizou um posto de truncamento de 150 sem incorporação de atraso para equilibrar fidelidade e complexidade.

2. Decomposição em Modos Dinâmicos (DMD):

   • A DMD identifica um operador linear de melhor ajuste $A$ que avança o estado do sistema no tempo ($X' \approx AX$).
   • Através da Decomposição em Valores Singulares (SVD) e projeção num subespaço reduzido, o algoritmo extrai autovalores DMD (caracterizando crescimento/decadência temporal e frequência) e modos DMD (estruturas coerentes espaciais).
   • Estes modos servem como substitutos para as formas modais experimentais clássicas.

3. Algoritmo de Detecção de Danos:

   • Extração de Características: A partir de cada perfil de modo DMD $\phi_k(x)$, são derivados quatro vetores de características espaciais: Forma Modal (MS), Inclinação da Forma Modal (MSS), Curvatura da Forma Modal (MSC) e Quadrado da Curvatura da Forma Modal (MSCS).
   • Construção da Linha de Base: Uma matriz de referência $P$ é construída a partir do estado saudável utilizando uma acumulação de produto externo ponderado pela variância dos vetores de características saudáveis.
   • Índice de Danos ($Q$): Um novo índice de danos é formulado com base numa forma quadrática do tipo Mahalanobis. Mede o desvio do vetor de características atual (potencialmente danificado) em relação à referência saudável, ponderado pelo inverso da estrutura de covariância de referência. Um índice global $Q$ é obtido pela média sobre modos selecionados.

Principais Resultados

• Reconstrução e Previsão: A DMD reconstruiu e previu com precisão o deslocamento na ponta para ambas as configurações saudáveis e danificadas. O Erro Quadrático Médio (RMSE) foi mais baixo para o caso saudável ($1,12 \times 10^{-3}$) e ligeiramente mais alto para os casos danificados ($\approx 2,1 \times 10^{-3}$), indicando que o dano introduz complexidade dinâmica que é ligeiramente mais desafiadora para o quadro linear DMD capturar, embora os erros permaneçam baixos.
• Análise Modal: Os modos DMD extraídos mostraram formas suaves e fisicamente consistentes para a viga saudável. As configurações danificadas exibiram desvios sutis, mas sistemáticos, na estrutura espacial, particularmente na curvatura localizada, refletindo alterações na distribuição de rigidez.
• Análise de Autovalores: As configurações danificadas exibiram um deslocamento dos autovalores para o interior, em direção à origem, no plano complexo, em comparação com o estado saudável. Isto indica um aumento do amortecimento ou uma atenuação mais rápida da dinâmica, sugerindo dissipação de energia aprimorada devido à degradação estrutural.
• Desempenho do Índice de Danos:
  • O índice proposto $Q$ distinguiu com sucesso entre estados saudáveis e danificados, com $Q=0$ para a linha de base saudável e valores significativamente mais altos para os casos danificados.
  • O índice mostrou sensibilidade consistente à severidade do dano, com valores a aumentar do Caso de Dano 1 para o Caso de Dano 2.
  • Entre as características, o índice baseado em MSCS (Quadrado da Curvatura da Forma Modal) demonstrou a maior sensibilidade à severidade do dano, mostrando a maior mudança proporcional entre os níveis de dano. Isto é atribuído à amplificação das variações de curvatura quando elevadas ao quadrado.

Significado e Alegações
O artigo alega que a DMD fornece uma ferramenta robusta, interpretável e computacionalmente eficiente para deteção de danos sem contacto utilizando dados de vídeo. As contribuições principais incluem:

1. Extração Direta de Características: A capacidade de extrair assinaturas sensíveis a danos diretamente de variedades modais brutas (modos DMD) sem a necessidade de reconstrução explícita de deslocamento ou pré-processamento extensivo.
2. Novo Índice de Danos: A formulação de uma quantidade característica e índice de danos ($Q$) derivados exclusivamente de formas modais e autovalores extraídos pela DMD, o que facilita a deteção e identificação eficiente de danos.
3. Interpretabilidade: O quadro oferece uma representação fisicamente interpretável da resposta do sistema, ligando dados visuais a propriedades modais (frequências, amortecimento e formas espaciais) que são conhecidas por serem sensíveis à degradação da rigidez.
4. Validação: A metodologia é validada tanto em simulações de alta fidelidade como em dados experimentais reais de vídeo, demonstrando padrões consistentes entre estados saudáveis e danificados.

Limitações e Trabalho Futuro
Os autores notam que o quadro atual está limitado à deteção de danos e à quantificação da severidade do dano; atualmente não realiza a localização de danos. O trabalho futuro visa estender o quadro para permitir a localização e validar a metodologia em sistemas estruturais mais complexos e de dimensão superior, incluindo aqueles que exibem comportamento não linear.