Tightly-Coupled Estimation and Guidance for Robust Low-Thrust Rendezvous via Adaptive Homotopy

Resumen Técnico: Estimación y Guía Acopladas Estrictamente para el Encuentro Robusto de Bajo Empuje mediante Homotopía Adaptativa

Enunciado del Problema
El encuentro autónomo con objetos no cooperativos (por ejemplo, desechos espaciales o naves espaciales no cooperativas) requiere estimación, planificación y control robustos bajo condiciones de sensado degradadas. Si bien la propulsión de bajo empuje ofrece una alta eficiencia de combustible, la guía de mínimo combustible típicamente produce estructuras de control "bang-bang". Estas estructuras son numéricamente sensibles a los co-estados iniciales, los parámetros de regularización y los errores de estimación. En escenarios no cooperativos, anomalías de sensores no gaussianas (como el sombreado óptico o el deslumbramiento) pueden degradar abruptamente las estimaciones de estado. Los enfoques existentes a menudo desacoplan la agresividad numérica de la ley de guía de la confianza instantánea del estimador, lo que conduce a un rendimiento de lazo cerrado frágil donde el controlador continúa persiguiendo una solución óptima en combustible agresiva a pesar de la información de estado poco fiable.

Metodología
El artículo propone una arquitectura de estimación y guía acopladas estrictamente que modula dinámicamente la regularización numérica de un solucionador de control óptimo indirecto basándose en la confianza de navegación. El sistema opera dentro del marco de Clohessy–Wiltshire (CW) para la dinámica del movimiento relativo.

1. Marco de Estimación: El estado traslacional se estima utilizando un Filtro de Kalman (KF) lineal. Para manejar anomalías no gaussianas, el filtro emplea un mecanismo de Múltiples Factores de Sintonización en el Lado de la Medida (MTF). Este mecanismo identifica direcciones de medición donde la energía de innovación excede las expectativas nominales e infla la matriz de covarianza solo a lo largo de esos ejes específicos. Esto suprime la confianza del filtro en datos sospechosos mientras mantiene la sensibilidad en direcciones bien comportadas.

2. Marco de Guía: La ley de guía utiliza un solucionador indirecto de horizonte recedente basado en el Principio del Mínimo de Pontryagin. Para garantizar la tratabilidad numérica, se introduce un parámetro de homotopía ($\epsilon$) para suavizar la estructura de control discontinua "bang-bang".

3. Acoplamiento Adaptativo: La innovación central es la mapeo en línea de una puntuación de confianza compuesta al parámetro de homotopía $\epsilon$. La puntuación de confianza se deriva de:

   • La innovación cuadrada normalizada ($s_{NIS}$).
   • La magnitud relativa de la corrección MTF ($\rho_{MTF}$).
   • Una puntuación compuesta filtrada en paso bajo ($\bar{s}_k$).

   Cuando la puntuación de confianza es baja (indicando alta innovación o actividad MTF), el parámetro de homotopía $\epsilon$ se incrementa. Esto relaja el problema de control hacia un régimen más suave, conservador y óptimo en energía. A medida que la confianza se recupera, $\epsilon$ disminuye, permitiendo que el controlador vuelva a la estructura "bang-bang" óptima en combustible.

Contribuciones Clave
Los autores identifican tres contribuciones principales:

1. Arquitectura Acoplada Estrictamente: Un marco de horizonte recedente donde la confianza del estimador modula directamente el proceso de continuación de un solucionador de bajo empuje indirecto, en lugar de tratar el parámetro de homotopía como una variable estática fuera de línea.
2. Adaptación MTF para Movimiento Relativo: La adaptación de conceptos de ajuste de covarianza basados en MTF específicamente para la guía de movimiento relativo traslacional en escenarios de encuentro no cooperativo.
3. Compensación Interpretable: Una demostración de cómo la homotopía adaptativa a la innovación permite una compensación continua e interpretable físicamente entre la optimalidad del combustible y la robustez durante operaciones de proximidad cercana.

Resultados Numéricos
El método propuesto se evaluó en una simulación derivada de un entorno previo de navegación relativa basado en visión que involucraba un objetivo en rotación (benchmark ENVISAT). El escenario involucró una degradación severa de las mediciones durante un horizonte de 800 segundos.

• Rendimiento de Controladores Fijos: Tanto un Filtro de Kalman simple con control "bang-bang" fijo como un MTF-KF con control "bang-bang" fijo fallaron en cumplir el objetivo terminal bajo sensado degradado, resultando en distancias de fallo terminal de aproximadamente 160 metros ($1.60 \times 10^{-1}$ km).
• Rendimiento del Controlador Adaptativo: El controlador de homotopía adaptativo MTF propuesto redujo el fallo terminal en aproximadamente dos órdenes de magnitud al nivel submetro ($9.28 \times 10^{-4}$ km, o ~0.93 m). Esta mejora conllevó una penalización moderada de combustible del 27.4% en relación con el punto de referencia óptimo en combustible de lazo abierto.
• Rol de los Componentes:
  • Homotopía Adaptativa: Identificada como el mecanismo de robustez dominante. Un controlador adaptativo sin MTF aún tuvo éxito cualitativamente (distancia de fallo ~14.2 m) pero incurrió en una penalización de combustible significativamente mayor (82%) y exhibió una menor fiabilidad computacional (tasa de éxito de resolución del 67.95%).
  • MTF: Actuó como una mejora secundaria. Cuando se añadió al controlador adaptativo, el MTF redujo el fallo terminal de ~14.2 m a ~0.93 m y redujo la penalización de combustible del 82% al 27.4%. Crucialmente, la arquitectura mejorada con MTF logró una tasa de éxito de resolución del 100% con tiempos medios de re-resolución significativamente más rápidos (54.89 ms frente a 324.18 ms), lo que indica una estabilidad numérica mejorada.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma que el beneficio principal del método propuesto no es simplemente una filtración mejorada, sino el acoplamiento de lazo cerrado que permite que la confianza del estimador regularice directamente la ley de guía en línea. Los resultados sugieren que las operaciones de proximidad cercana de bajo empuje robustas requieren romper la separación tradicional entre la confianza de estimación y la agresividad de la guía.

Los autores afirman que su marco permite una compensación continua entre la optimalidad del combustible y la robustez, evitando que el controlador persiga ciegamente soluciones agresivas cuando el sensado está degradado. Los resultados computacionales respaldan la viabilidad práctica del método, demostrando tiempos de solución consistentemente rápidos y fiables adecuados para la ejecución en línea en el escenario linealizado probado. Se señala que el trabajo futuro extenderá estos métodos a dinámicas no lineales, modelos de medición más ricos y la inclusión de regiones de exclusión explícitas para los apéndices de naves espaciales en rotación.