Tightly-Coupled Estimation and Guidance for Robust Low-Thrust Rendezvous via Adaptive Homotopy

Resumo Técnico: Estimação e Guiamento Acoplados para Encontro Robusto de Baixo Empuxo via Homotopia Adaptativa

Enunciado do Problema
O encontro autônomo com objetos não cooperativos (por exemplo, detritos espaciais ou espaçonaves não cooperativas) requer estimativa, planejamento e controle robustos sob condições de sensoriamento degradado. Embora a propulsão de baixo empuxo ofereça alta eficiência de combustível, o guiamento de mínimo combustível tipicamente produz estruturas de controle do tipo "bang-bang". Essas estruturas são numericamente sensíveis aos co-estados iniciais, parâmetros de regularização e erros de estimativa. Em cenários não cooperativos, anomalias não gaussianas de sensores (como sombreamento óptico ou ofuscamento) podem degradar abruptamente as estimativas de estado. Abordagens existentes frequentemente desacoplam a agressividade numérica da lei de guiamento da confiança instantânea do estimador, levando a um desempenho em malha fechada frágil, onde o controlador continua a perseguir uma solução ótima de combustível agressiva apesar de informações de estado não confiáveis.

Metodologia
O artigo propõe uma arquitetura de estimativa e guiamento acoplada que modula dinamicamente a regularização numérica de um solver de controle ótimo indireto com base na confiança de navegação. O sistema opera no referencial de Clohessy–Wiltshire (CW) para a dinâmica de movimento relativo.

1. Estrutura de Estimativa: O estado translacional é estimado usando um Filtro de Kalman (KF) linear. Para lidar com anomalias não gaussianas, o filtro emprega um mecanismo de Fatores de Ajuste Múltiplos do Lado da Medição (MTF). Este mecanismo identifica direções de medição onde a energia da inovação excede expectativas nominais e infla a matriz de covariância apenas ao longo desses eixos específicos. Isso suprime a confiança do filtro em dados suspeitos, mantendo a sensibilidade em direções bem comportadas.

2. Estrutura de Guiamento: A lei de guiamento utiliza um solver indireto de horizonte recorrente baseado no Princípio do Mínimo de Pontryagin. Para garantir a tratabilidade numérica, um parâmetro de homotopia ($\epsilon$) é introduzido para suavizar a estrutura de controle descontínua do tipo "bang-bang".

3. Acoplamento Adaptativo: A inovação central é o mapeamento online de uma pontuação de confiança composta para o parâmetro de homotopia $\epsilon$. A pontuação de confiança é derivada de:

   • O quadrado da inovação normalizada ($s_{NIS}$).
   • A magnitude relativa da correção MTF ($\rho_{MTF}$).
   • Uma pontuação composta filtrada por passa-baixa ($\bar{s}_k$).

   Quando a pontuação de confiança é baixa (indicando alta inovação ou atividade MTF), o parâmetro de homotopia $\epsilon$ é aumentado. Isso relaxa o problema de controle para um regime mais suave e conservador, ótimo em energia. À medida que a confiança se recupera, $\epsilon$ diminui, permitindo que o controlador retorne à estrutura "bang-bang" ótima de combustível.

Principais Contribuições
Os autores identificam três contribuições primárias:

1. Arquitetura Acoplada: Um framework de horizonte recorrente onde a confiança do estimador modula diretamente o processo de continuação de um solver de baixo empuxo indireto, em vez de tratar o parâmetro de homotopia como uma variável estática offline.
2. Adaptação MTF para Movimento Relativo: A adaptação de conceitos de ajuste de covariância baseados em MTF especificamente para guiamento de movimento relativo translacional em cenários de encontro não cooperativo.
3. Compromisso Interpretável: Uma demonstração de como a homotopia adaptativa à inovação permite um compromisso contínuo e fisicamente interpretável entre a otimalidade de combustível e a robustez durante operações de proximidade.

Resultados Numéricos
O método proposto foi avaliado em uma simulação derivada de um ambiente anterior de navegação relativa baseada em visão envolvendo um alvo em rotação (benchmark ENVISAT). O cenário envolveu degradação severa de medições ao longo de um horizonte de 800 segundos.

• Desempenho de Controladores Fixos: Tanto um Filtro de Kalman simples com controle "bang-bang" fixo quanto um MTF-KF com controle "bang-bang" fixo falharam em atingir o objetivo terminal sob sensoriamento degradado, resultando em distâncias de erro terminal de aproximadamente 160 metros ($1,60 \times 10^{-1}$ km).
• Desempenho do Controlador Adaptativo: O controlador de homotopia adaptativo MTF proposto reduziu o erro terminal em cerca de duas ordens de magnitude para o nível submetro ($9,28 \times 10^{-4}$ km, ou ~0,93 m). Esta melhoria veio com uma penalidade moderada de combustível de 27,4% em relação ao benchmark ótimo de combustível em malha aberta.
• Papel dos Componentes:
  • Homotopia Adaptativa: Identificada como o mecanismo de robustez dominante. Um controlador adaptativo sem MTF ainda teve sucesso qualitativo (erro terminal ~14,2 m), mas incorreu em uma penalidade de combustível significativamente maior (82%) e exibiu menor confiabilidade computacional (taxa de sucesso de resolução de 67,95%).
  • MTF: Atuou como um aprimoramento secundário. Quando adicionado ao controlador adaptativo, o MTF reduziu o erro terminal de ~14,2 m para ~0,93 m e reduziu a penalidade de combustível de 82% para 27,4%. Crucialmente, a arquitetura aprimorada com MTF alcançou uma taxa de sucesso de resolução de 100% com tempos médios de re-resolução significativamente mais rápidos (54,89 ms vs. 324,18 ms), indicando estabilidade numérica aprimorada.

Significado e Alegações
O artigo alega que o benefício primário do método proposto não é meramente uma filtragem aprimorada, mas o acoplamento em malha fechada que permite que a confiança do estimador regularize diretamente a lei de guiamento online. Os resultados sugerem que operações robustas de baixo empuxo em proximidade exigem a quebra da separação tradicional entre confiança de estimativa e agressividade de guiamento.

Os autores afirmam que seu framework permite um compromisso contínuo entre otimalidade de combustível e robustez, impedindo que o controlador persiga cegamente soluções agressivas quando o sensoriamento está degradado. Os resultados computacionais suportam a viabilidade prática do método, demonstrando tempos de solução consistentemente rápidos e confiáveis adequados para execução online no cenário linearizado testado. Trabalhos futuros são notados para estender esses métodos para dinâmicas não lineares, modelos de medição mais ricos e a inclusão de regiões de exclusão explícitas para apêndices de espaçonaves em rotação.