Tightly-Coupled Estimation and Guidance for Robust Low-Thrust Rendezvous via Adaptive Homotopy

Sintesi Tecnica: Stima e Guida Accoppiate Strettamente per Rendezvous a Spinta Ridotta Robusti tramite Omotopia Adattiva

Enunciato del Problema
Il rendezvous autonomo con oggetti non cooperativi (ad esempio, detriti spaziali o veicoli spaziali non cooperativi) richiede una stima, una pianificazione e un controllo robusti in condizioni di sensing degradate. Sebbene la propulsione a spinta ridotta offra un'elevata efficienza di combustibile, la guida a consumo minimo tende a produrre strutture di controllo "bang-bang". Queste strutture sono numericamente sensibili ai co-stati iniziali, ai parametri di regolarizzazione e agli errori di stima. Negli scenari non cooperativi, anomalie dei sensori non gaussiane (come l'ombreggiamento ottico o i riflessi) possono degradare bruscamente le stime di stato. Gli approcci esistenti spesso disaccoppiano l'aggressività numerica della legge di guida dalla fiducia istantanea dello stimatore, portando a prestazioni in anello chiuso fragili, in cui il controllore continua a perseguire una soluzione ottimale in termini di combustibile aggressiva nonostante informazioni di stato inaffidabili.

Metodologia
Il documento propone un'architettura di stima e guida accoppiata strettamente che modula dinamicamente la regolarizzazione numerica di un solver di controllo ottimo indiretto basandosi sulla fiducia nella navigazione. Il sistema opera nel riferimento di Clohessy–Wiltshire (CW) per la dinamica del moto relativo.

1. Quadro di Stima: Lo stato traslazionale è stimato utilizzando un Filtro di Kalman (KF) lineare. Per gestire anomalie non gaussiane, il filtro impiega un meccanismo di Fattori di Sintonizzazione Multipli sul Lato della Misura (MTF). Questo meccanismo identifica le direzioni di misura in cui l'energia dell'innovazione supera le aspettative nominali e inflaziona la matrice di covarianza solo lungo quegli assi specifici. Ciò sopprime la fiducia del filtro nei dati sospetti mantenendo la sensibilità nelle direzioni ben comportate.

2. Quadro di Guida: La legge di guida utilizza un solver indiretto a orizzonte scorrevole basato sul Principio del Minimo di Pontryagin. Per garantire la trattabilità numerica, viene introdotto un parametro di omotopia ($\epsilon$) per appianare la struttura discontinua di controllo bang-bang.

3. Accoppiamento Adattivo: L'innovazione principale è la mappatura online di un punteggio di fiducia composito sul parametro di omotopia $\epsilon$. Il punteggio di fiducia è derivato da:

   • Il quadrato dell'innovazione normalizzata ($s_{NIS}$).
   • L'entità relativa della correzione MTF ($\rho_{MTF}$).
   • Un punteggio composito filtrato passa-basso ($\bar{s}_k$).

   Quando il punteggio di fiducia è basso (indicando alta innovazione o attività MTF), il parametro di omotopia $\epsilon$ viene aumentato. Ciò rilassa il problema di controllo verso un regime più liscio, più conservativo e ottimale in termini di energia. Man mano che la fiducia si riprende, $\epsilon$ diminuisce, permettendo al controllore di tornare verso la struttura bang-bang ottimale in termini di combustibile.

Contributi Chiave
Gli autori identificano tre contributi principali:

1. Architettura Accoppiata Strettamente: Un quadro a orizzonte scorrevole in cui la fiducia dello stimatore modula direttamente il processo di continuazione di un solver a spinta ridotta indiretto, invece di trattare il parametro di omotopia come una variabile statica offline.
2. Adattamento MTF per il Moto Relativo: L'adattamento dei concetti di sintonizzazione della covarianza basati su MTF specificamente per la guida del moto relativo traslazionale negli scenari di rendezvous non cooperativi.
3. Compromesso Interpretabile: Una dimostrazione di come l'omotopia adattiva all'innovazione permetta un compromesso continuo e fisicamente interpretabile tra ottimalità del combustibile e robustezza durante le operazioni a distanza ravvicinata.

Risultati Numerici
Il metodo proposto è stato valutato in una simulazione derivata da un precedente ambiente di navigazione relativa basato sulla visione che coinvolgeva un bersaglio che rotolava (benchmark ENVISAT). Lo scenario prevedeva una grave degradazione delle misurazioni su un orizzonte di 800 secondi.

• Prestazioni dei Controllori Fissi: Sia un semplice Filtro di Kalman con controllo bang-bang fisso sia un MTF-KF con controllo bang-bang fisso non sono riusciti a raggiungere l'obiettivo terminale in condizioni di sensing degradate, risultando in distanze di mancato arrivo terminali di circa 160 metri ($1,60 \times 10^{-1}$ km).
• Prestazioni del Controllore Adattivo: Il controllore a omotopia adattiva MTF proposto ha ridotto il mancato arrivo terminale di circa due ordini di grandezza al livello sub-metro ($9,28 \times 10^{-4}$ km, ovvero ~0,93 m). Questo miglioramento è stato accompagnato da una penalità di combustibile moderata del 27,4% rispetto al benchmark ottimale in termini di combustibile in anello aperto.
• Ruolo dei Componenti:
  • Omotopia Adattiva: Identificata come il meccanismo di robustezza dominante. Un controllore adattivo senza MTF ha comunque avuto successo qualitativamente (distanza di mancato arrivo ~14,2 m) ma ha subito una penalità di combustibile significativamente più alta (82%) e ha mostrato una minore affidabilità computazionale (tasso di successo della risoluzione del 67,95%).
  • MTF: Ha agito come un potenziamento secondario. Quando aggiunto al controllore adattivo, l'MTF ha ridotto il mancato arrivo terminale da ~14,2 m a ~0,93 m e ha ridotto la penalità di combustibile dall'82% al 27,4%. Crucialmente, l'architettura potenziata dall'MTF ha raggiunto un tasso di successo della risoluzione del 100% con tempi medi di riesecuzione significativamente più rapidi (54,89 ms contro 324,18 ms), indicando una maggiore stabilità numerica.

Significato e Affermazioni
Il documento afferma che il beneficio principale del metodo proposto non è semplicemente un filtraggio migliorato, ma l'accoppiamento in anello chiuso che permette alla fiducia dello stimatore di regolarizzare direttamente la legge di guida online. I risultati suggeriscono che le operazioni robuste a spinta ridotta a distanza ravvicinata richiedono la rottura della separazione tradizionale tra la fiducia nella stima e l'aggressività della guida.

Gli autori affermano che il loro quadro permette un compromesso continuo tra ottimalità del combustibile e robustezza, impedendo al controllore di perseguire ciecamente soluzioni aggressive quando il sensing è degradato. I risultati computazionali supportano la fattibilità pratica del metodo, dimostrando tempi di soluzione costantemente rapidi e affidabili adatti all'esecuzione online nello scenario linearizzato testato. Si nota che il lavoro futuro estenderà questi metodi a dinamiche non lineari, modelli di misura più ricchi e l'inclusione di regioni di esclusione esplicite per gli appendici dei veicoli spaziali che rotolano.