Exploring non-Poisson satellite occupation in HOD models and its impact on 2- and 3-point galaxy clustering

Resumen Técnico: Exploración de la Ocupación No Poissoniana de Satélites en Modelos HOD y su Impacto en el Agrupamiento de Galaxias de 2 y 3 Puntos

Enunciado del Problema
La conexión entre galaxias y halos de materia oscura es un pilar de la cosmología moderna, modelada típicamente mediante el marco de la Distribución de Ocupación de Halos (HOD). Una suposición estándar en los modelos HOD es que el número de galaxias satélite dentro de un halo de masa fija sigue una distribución de Poisson. Sin embargo, simulaciones numéricas y análisis observacionales sugieren que las poblaciones de satélites pueden exhibir desviaciones de las estadísticas de Poisson estrictas debido a efectos como el sesgo de ensamblaje de halos, la erosión por marea y historias de infall correlacionadas. Estas desviaciones se manifiestan como dispersión sub-Poissoniana o super-Poissoniana en los conteos de satélites, lo que altera el segundo momento factorial del número de ocupación. Dado que este momento controla directamente la amplitud del término de un halo en las estadísticas de agrupamiento, ignorar el comportamiento no Poissoniano podría introducir errores sistemáticos en los análisis de agrupamiento a pequeña escala y en las restricciones cosmológicas derivadas de sondeos de la Fase IV como DESI y Euclid.

Metodología
Para abordar esto, los autores introducen la distribución Conway–Maxwell–Poisson (CMP) como una extensión mínima y flexible del modelo de Poisson estándar. La distribución CMP se define mediante una función de masa de probabilidad $P(N_{sat}=k | \lambda, \nu) = \frac{\lambda^k}{(k!)^\nu Z(\lambda, \nu)}$, donde $\nu$ es un parámetro de dispersión: $\nu=1$ recupera la distribución de Poisson, $\nu < 1$ produce un comportamiento super-Poissoniano (varianza > media) y $\nu > 1$ produce un comportamiento sub-Poissoniano (varianza < media).

La metodología involucra tres componentes técnicos principales:

1. Aproximaciones Analíticas y Esquemas Numéricos: Dado que la constante de normalización $Z(\lambda, \nu)$ no tiene forma cerrada, los autores derivan aproximaciones analíticas para la media y la varianza en dos regímenes:
   • $\lambda$ pequeño ($\lambda \to 0$): Se deriva una expansión en serie hasta $O(\lambda^4)$ para aproximar la media y la varianza.
   • $\lambda$ grande ($\lambda \to \infty$): Se utilizan expansiones asintóticas basadas en métodos de punto de silla.
   • Escalado Global: Se construye una interpolación suave utilizando una función de error para conectar estos regímenes, asegurando un mapeo continuo entre la ocupación media objetivo $\langle N_{sat}(M) \rangle$ y el parámetro CMP $\lambda$ con una precisión de $\sim 5\%$ para $0.5 < \nu < 2$.
2. Generación de Catálogos Simulados: Utilizando el paquete HODDIES y simulaciones N-cuerpo AbacusSummit (cosmología $\Lambda$CDM Planck 2018), los autores generan 16 catálogos de galaxias simulados que representan una muestra de Galaxias Rojas Luminosas (LRG). Los parámetros HOD estándar se mantienen fijos, mientras que el parámetro de dispersión CMP $\nu$ se varía de 0.5 a 2.0.
3. Análisis de Estadísticas de Agrupamiento: El impacto de variar $\nu$ se cuantifica utilizando:
   • Estadísticas de 2 Puntos: Función de correlación proyectada ($w_p$), y monopolo ($\xi_0$) y cuadrupolo ($\xi_2$) de la función de correlación en el espacio de velocidades.
   • Estadísticas de 3 Puntos: El bispectro de galaxias (monopolo $B_{000}$ y cuadrupolo $B_{202}$) calculado utilizando el estimador de Sugiyama en el rango $k$ de $[0, 0.3] \, h/\text{Mpc}$.
   • Momentos de Orden Superior: Estadísticas de Conteo en Cilindros (CiC) para sondear el entorno local de galaxias y momentos de orden superior de la distribución.

Contribuciones y Resultados Clave

• Implementación de CMP en HOD: El artículo proporciona un esquema numérico robusto para implementar la distribución CMP dentro de los marcos HOD, desacoplando exitosamente la ocupación media de satélites de la varianza mediante el parámetro $\nu$ mientras se mantiene la media física $\langle N_{sat} \rangle$.
• Impacto en las Estadísticas de Ocupación: Variar $\nu$ altera significativamente la distribución del conteo de satélites. Para $\nu < 1$, la distribución se ensancha (super-Poissoniana), aumentando la probabilidad de halos de alta ocupación; para $\nu > 1$, se estrecha (sub-Poissoniana). El número medio de satélites varía como máximo en un $\pm 5\%$ con respecto al caso de Poisson, una desviación atribuida a la asimetría de la distribución CMP a bajo $\lambda$.
• Impacto en el Agrupamiento de 2 Puntos: Las estadísticas no Poissonianas afectan principalmente al término de un halo (escalas pequeñas, $r_p \lesssim 1 \, h^{-1}\text{Mpc}$).
  • La función de correlación proyectada $w_p$ muestra desviaciones de hasta un 10% con respecto al caso de Poisson.
  • El monopolo y el cuadrupolo muestran desviaciones de hasta un 5%.
  • Estos cambios se correlacionan con la varianza: una mayor varianza (menor $\nu$) aumenta el poder de agrupamiento, mientras que una menor varianza lo suprime.
• Impacto en el Agrupamiento de 3 Puntos (Bispectro): Se encuentra que el bispectro de galaxias a nivel de árbol (en la base de Sugiyama) es robusto frente a las suposiciones no Poissonianas en el rango $k_{\text{max}} = 0.3$.
  • Las variaciones en el monopolo del bispectro son menores al 2%.
  • Los autores concluyen que para análisis actuales y de futuro cercano a gran escala ($k < 0.3$), las estadísticas de satélites no Poissonianas es poco probable que sesguen las restricciones cosmológicas derivadas del bispectro, ya que la señal es menor que los errores de datos esperados.
• Sensibilidad del Conteo en Cilindros (CiC): Las estadísticas CiC exhiben una alta sensibilidad a la varianza de la ocupación de satélites.
  • Las desviaciones del caso de Poisson alcanzan hasta un 30%.
  • Esto confirma que CiC es una sonda poderosa para romper degeneraciones en los parámetros HOD y detectar comportamientos no Poissonianos, superando en este aspecto a las estadísticas estándar de 2 puntos.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma que la distribución CMP ofrece un "mecanismo mínimo y controlado" para probar la hipótesis de Poisson dentro del marco HOD. Los autores afirman que, si bien las estadísticas no Poissonianas son críticas para un modelado preciso del agrupamiento a pequeña escala (afectando significativamente al término de un halo), su impacto en las restricciones cosmológicas derivadas de mediciones del espectro de potencia y del bispectro a grandes escalas ($k < 0.3$) es limitado.

El trabajo enfatiza que, a medida que aumenta la precisión observacional, la comprensión de la conexión galaxia-halo debe evolucionar más allá de la suposición de Poisson para controlar las incertidumbres sistemáticas. Los autores sugieren que, aunque el bispectro puede ser robusto, estadísticas de orden superior como CiC y múltiplos de galaxias son esenciales para restringir el parámetro de dispersión $\nu$. El artículo concluye que incorporar tales extensiones es necesario para derivar presupuestos de errores sistemáticos robustos para futuras mediciones cosmológicas, aunque nota modestamente que un análisis detallado del impacto en la inferencia de parámetros cosmológicos utilizando el bispectro sigue siendo un tema para trabajos futuros.