Exploring non-Poisson satellite occupation in HOD models and its impact on 2- and 3-point galaxy clustering

Résumé technique : Exploration de l'occupation non-poissonienne des satellites dans les modèles HOD et son impact sur le regroupement des galaxies à 2 et 3 points

Énoncé du problème
Le lien entre les galaxies et les halos de matière noire est une pierre angulaire de la cosmologie moderne, généralement modélisé à l'aide du cadre de la Distribution d'Occupation des Halos (HOD). Une hypothèse standard dans les modèles HOD est que le nombre de galaxies satellites au sein d'un halo de masse fixe suit une distribution de Poisson. Cependant, les simulations numériques et les analyses observationnelles suggèrent que les populations de satellites peuvent présenter des écarts par rapport aux statistiques de Poisson strictes en raison d'effets tels que le biais d'assemblage des halos, le décapage par effet de marée et les histoires d'accrétion corrélées. Ces écarts se manifestent par une dispersion sous-poissonienne ou sur-poissonienne dans les comptes de satellites, ce qui modifie le moment factoriel d'ordre deux du nombre d'occupation. Étant donné que ce moment contrôle directement l'amplitude du terme à un halo dans les statistiques de regroupement, ignorer le comportement non-poissonien pourrait introduire des erreurs systématiques dans les analyses de regroupement à petite échelle et les contraintes cosmologiques dérivées des sondages de phase IV comme DESI et Euclid.

Méthodologie
Pour y remédier, les auteurs introduisent la distribution de Conway–Maxwell–Poisson (CMP) comme une extension minimale et flexible du modèle de Poisson standard. La distribution CMP est définie par une fonction de masse de probabilité $P(N_{sat}=k | \lambda, \nu) = \frac{\lambda^k}{(k!)^\nu Z(\lambda, \nu)}$, où $\nu$ est un paramètre de dispersion : $\nu=1$ retrouve la distribution de Poisson, $\nu < 1$ produit un comportement sur-poissonien (variance > moyenne), et $\nu > 1$ produit un comportement sous-poissonien (variance < moyenne).

La méthodologie comprend trois composantes techniques principales :

1. Approximations analytiques et schémas numériques : Puisque la constante de normalisation $Z(\lambda, \nu)$ n'a pas de forme fermée, les auteurs dérivent des approximations analytiques pour la moyenne et la variance dans deux régimes :
   • Petit $\lambda$ ($\lambda \to 0$) : Un développement en série jusqu'à $O(\lambda^4)$ est dérivé pour approximer la moyenne et la variance.
   • Grand $\lambda$ ($\lambda \to \infty$) : Des développements asymptotiques basés sur la méthode du point col sont utilisés.
   • Mise à l'échelle globale : Une interpolation lisse utilisant une fonction d'erreur est construite pour relier ces régimes, assurant une correspondance continue entre l'occupation moyenne cible $\langle N_{sat}(M) \rangle$ et le paramètre CMP $\lambda$ avec une précision d'environ 5 % pour $0.5 < \nu < 2$.
2. Génération de catalogues factices : En utilisant le package HODDIES et les simulations N-corps AbacusSummit (cosmologie $\Lambda$CDM Planck 2018), les auteurs génèrent 16 catalogues de galaxies factices représentant un échantillon de galaxies rouges lumineuses (LRG). Les paramètres HOD standards sont fixés, tandis que le paramètre de dispersion CMP $\nu$ est varié de 0,5 à 2,0.
3. Analyse des statistiques de regroupement : L'impact de la variation de $\nu$ est quantifié à l'aide de :
   • Statistiques à 2 points : Fonction de corrélation projetée ($w_p$), et monopôle ($\xi_0$) et quadrupôle ($\xi_2$) de la fonction de corrélation dans l'espace des vitesses.
   • Statistiques à 3 points : Le bispectre des galaxies (monopôle $B_{000}$ et quadrupôle $B_{202}$) calculé à l'aide de l'estimateur de Sugiyama dans la plage $k$ de $[0, 0,3] \, h/\text{Mpc}$.
   • Moments d'ordre supérieur : Statistiques de comptage dans les cylindres (CiC) pour sonder l'environnement local des galaxies et les moments d'ordre supérieur de la distribution.

Contributions et résultats clés

• Implémentation de la CMP dans les modèles HOD : L'article fournit un schéma numérique robuste pour implémenter la distribution CMP dans les cadres HOD, découplant avec succès l'occupation moyenne des satellites de la variance via le paramètre $\nu$ tout en maintenant la moyenne physique $\langle N_{sat} \rangle$.
• Impact sur les statistiques d'occupation : La variation de $\nu$ modifie considérablement la distribution des comptes de satellites. Pour $\nu < 1$, la distribution s'élargit (sur-poissonienne), augmentant la probabilité d'halos à haute occupation ; pour $\nu > 1$, elle se rétrécit (sous-poissonienne). Le nombre moyen de satellites varie d'au plus $\pm 5 \%$ par rapport au cas de Poisson, un écart attribué à l'asymétrie de la distribution CMP à faible $\lambda$.
• Impact sur le regroupement à 2 points : Les statistiques non-poissoniennes affectent principalement le terme à un halo (petites échelles, $r_p \lesssim 1 \, h^{-1}\text{Mpc}$).
  • La fonction de corrélation projetée $w_p$ montre des écarts allant jusqu'à 10 % par rapport au cas de Poisson.
  • Le monopôle et le quadrupôle montrent des écarts allant jusqu'à 5 %.
  • Ces changements sont corrélés à la variance : une variance plus élevée (plus faible $\nu$) renforce la puissance de regroupement, tandis qu'une variance plus faible la supprime.
• Impact sur le regroupement à 3 points (bispectre) : Le bispectre des galaxies au niveau arbre (dans la base de Sugiyama) s'avère robuste face aux hypothèses non-poissoniennes dans la plage $k_{\text{max}} = 0,3$.
  • Les variations du monopôle du bispectre sont inférieures à 2 %.
  • Les auteurs concluent que pour les analyses à grande échelle actuelles et à court terme ($k < 0,3$), les statistiques de satellites non-poissoniennes sont peu susceptibles de biaiser les contraintes cosmologiques dérivées du bispectre, car le signal est inférieur aux erreurs de données attendues.
• Sensibilité du comptage dans les cylindres (CiC) : Les statistiques CiC présentent une grande sensibilité à la variance de l'occupation des satellites.
  • Les écarts par rapport au cas de Poisson atteignent jusqu'à 30 %.
  • Cela confirme que le CiC est une sonde puissante pour briser les dégénérescences dans les paramètres HOD et détecter un comportement non-poissonien, surpassant à cet égard les statistiques à 2 points standard.

Signification et affirmations
L'article affirme que la distribution CMP offre un « mécanisme minimal et contrôlé » pour tester l'hypothèse de Poisson dans le cadre HOD. Les auteurs affirment que, bien que les statistiques non-poissoniennes soient cruciales pour une modélisation précise du regroupement à petite échelle (affectant significativement le terme à un halo), leur impact sur les contraintes cosmologiques dérivées des mesures du spectre de puissance et du bispectre à grande échelle ($k < 0,3$) est limité.

Le travail souligne que, à mesure que la précision observationnelle augmente, la compréhension du lien galaxies-halos doit évoluer au-delà de l'hypothèse de Poisson pour maîtriser les incertitudes systématiques. Les auteurs suggèrent que, bien que le bispectre puisse être robuste, les statistiques d'ordre supérieur comme le CiC et les multiplets de galaxies sont essentielles pour contraindre le paramètre de dispersion $\nu$. L'article conclut que l'intégration de telles extensions est nécessaire pour établir des budgets d'erreurs systématiques robustes pour les futures mesures cosmologiques, bien qu'il note modestement qu'une analyse détaillée de l'impact sur l'inférence des paramètres cosmologiques utilisant le bispectre reste un sujet pour un travail futur.