Exploring non-Poisson satellite occupation in HOD models and its impact on 2- and 3-point galaxy clustering

Technische Samenvatting: Verkenning van niet-Poisson-satellietbezetting in HOD-modellen en de impact op 2- en 3-punts galaxieclustering

Probleemstelling
De connectie tussen galaxieën en donkere-materiehalo's is een hoeksteen van de moderne kosmologie, doorgaans gemodelleerd met het Halo Occupation Distribution (HOD)-kader. Een standaardaanname in HOD-modellen is dat het aantal satellietgalaxieën binnen een halo van vaste massa een Poisson-verdeling volgt. Numerieke simulaties en observationele analyses suggereren echter dat satellietpopulaties afwijkingen kunnen vertonen van strikte Poisson-statistieken, veroorzaakt door effecten zoals halo-assembly bias, getijdenstripping en gecorreleerde instortingsgeschiedenissen. Deze afwijkingen manifesteren zich als sub-Poissoniaanse of super-Poissoniaanse spreiding in satelliettellingen, wat de tweede factoriële moment van het bezettingsgetal verandert. Aangezien dit moment de amplitude van de één-halo-term in clusteringstatistieken direct bepaalt, kan het negeren van niet-Poisson-gedrag systematische fouten introduceren in analyses van clustering op kleine schaal en in kosmologische beperkingen afgeleid van fase-IV-surveys zoals DESI en Euclid.

Methodologie
Om dit aan te pakken, introduceren de auteurs de Conway–Maxwell–Poisson (CMP)-verdeling als een minimale, flexibele uitbreiding van het standaard Poisson-model. De CMP-verdeling wordt gedefinieerd door een waarschijnlijkheidsmassafunctie $P(N_{sat}=k | \lambda, \nu) = \frac{\lambda^k}{(k!)^\nu Z(\lambda, \nu)}$, waarbij $\nu$ een dispersieparameter is: $\nu=1$ herstelt de Poisson-verdeling, $\nu < 1$ levert super-Poissoniaans gedrag op (variantie > gemiddelde), en $\nu > 1$ levert sub-Poissoniaans gedrag op (variantie < gemiddelde).

De methodologie omvat drie primaire technische componenten:

1. Analytische benaderingen en numerieke schema's: Omdat de normalisatieconstante $Z(\lambda, \nu)$ geen gesloten vorm heeft, leiden de auteurs analytische benaderingen af voor het gemiddelde en de variantie in twee regimes:
   • Klein $\lambda$ ($\lambda \to 0$): Een rijontwikkeling tot $O(\lambda^4)$ wordt afgeleid om het gemiddelde en de variantie te benaderen.
   • Groot $\lambda$ ($\lambda \to \infty$): Asymptotische ontwikkelingen gebaseerd op zadelpuntmethoden worden gebruikt.
   • Globale schaling: Een gladde interpolatie met behulp van een foutfunctie wordt geconstrueerd om deze regimes te verbinden, waarbij een continue mapping wordt gewaarborgd tussen het beoogde gemiddelde bezettingsgetal $\langle N_{sat}(M) \rangle$ en de CMP-parameter $\lambda$ met een nauwkeurigheid van $\sim 5\%$ voor $0.5 < \nu < 2$.
2. Generatie van mock-catalogi: Met behulp van het pakket HODDIES en AbacusSummit N-lichaamsimulaties (Planck 2018 $\Lambda$CDM-kosmologie) genereren de auteurs 16 mock-galaxiecatalogi die een steekproef van Luminous Red Galaxies (LRG) vertegenwoordigen. De standaard HOD-parameters worden vastgehouden, terwijl de CMP-dispersieparameter $\nu$ varieert van 0,5 tot 2,0.
3. Analyse van clusteringstatistieken: De impact van het variëren van $\nu$ wordt gekwantificeerd met behulp van:
   • 2-punts statistieken: De geprojecteerde correlatiefunctie ($w_p$), en de monopool ($\xi_0$) en kwadrupool ($\xi_2$) van de correlatiefunctie in roodverschuivingsruimte.
   • 3-punts statistieken: Het galaxie-bispectrum (monopool $B_{000}$ en kwadrupool $B_{202}$) berekend met de Sugiyama-schatter in het $k$-bereik $[0, 0,3] \, h/\text{Mpc}$.
   • Hoger-orde momenten: Count-in-Cylinders (CiC)-statistieken om de lokale galaxieomgeving en hoger-orde momenten van de verdeling te onderzoeken.

Belangrijkste bijdragen en resultaten

• Implementatie van CMP in HOD: Het artikel biedt een robuust numeriek schema om de CMP-verdeling binnen HOD-kaders te implementeren, waarbij het gemiddelde satellietbezettingsgetal succesvol wordt ontkoppeld van de variantie via de parameter $\nu$ terwijl het fysieke gemiddelde $\langle N_{sat} \rangle$ behouden blijft.
• Impact op bezettingsstatistieken: Het variëren van $\nu$ verandert de verdeling van satelliettellingen aanzienlijk. Voor $\nu < 1$ verbreedt de verdeling (super-Poissoniaans), waardoor de waarschijnlijkheid van halo's met hoge bezetting toeneemt; voor $\nu > 1$ versmalt deze (sub-Poissoniaans). Het gemiddelde aantal satellieten varieert met maximaal $\pm 5\%$ ten opzichte van het Poisson-geval, een afwijking die wordt toegeschreven aan de asymmetrie van de CMP-verdeling bij lage $\lambda$.
• Impact op 2-punts clustering: Niet-Poisson-statistieken beïnvloeden voornamelijk de één-halo-term (kleine schalen, $r_p \lesssim 1 \, h^{-1}\text{Mpc}$).
  • De geprojecteerde correlatiefunctie $w_p$ toont afwijkingen tot 10% ten opzichte van het Poisson-geval.
  • De monopool en kwadrupool tonen afwijkingen tot 5%.
  • Deze veranderingen correleren met de variantie: een grotere variantie (lagere $\nu$) versterkt de clusteringkracht, terwijl een kleinere variantie deze onderdrukt.
• Impact op 3-punts clustering (Bispectrum): Het tree-level galaxie-bispectrum (in de Sugiyama-basis) blijkt robuust te zijn tegenover niet-Poisson-aannames in het bereik $k_{\text{max}} = 0,3$.
  • Variaties in de bispectrum-monopool zijn kleiner dan 2%.
  • De auteurs concluderen dat voor huidige en nabije toekomstige analyses op grote schaal ($k < 0,3$) niet-Poisson-satellietstatistieken onwaarschijnlijk kosmologische beperkingen zullen vertekenen die zijn afgeleid van het bispectrum, aangezien het signaal kleiner is dan de verwachte datafouten.
• Gevoeligheid van Count-in-Cylinders (CiC): CiC-statistieken vertonen een hoge gevoeligheid voor de variantie van satellietbezetting.
  • Afwijkingen van het Poisson-geval bereiken tot 30%.
  • Dit bevestigt dat CiC een krachtige sonde is voor het doorbreken van degeneraties in HOD-parameters en het detecteren van niet-Poisson-gedrag, waarbij het in dit opzicht standaard 2-punts statistieken overtreft.

Betekenis en claims
Het artikel beweert dat de CMP-verdeling een "minimale en gecontroleerde mechanisme" biedt om de Poisson-hypothese binnen het HOD-kader te testen. De auteurs stellen dat hoewel niet-Poisson-statistieken cruciaal zijn voor een accurate modellering van clustering op kleine schaal (wat de één-halo-term aanzienlijk beïnvloedt), hun impact op kosmologische beperkingen afgeleid van powerspectrum- en bispectrum-metingen op grote schalen ($k < 0,3$) beperkt is.

Het werk benadrukt dat naarmate de observationele precisie toeneemt, het begrip van de galaxie-halo-connectie verder moet evolueren dan de Poisson-aanname om systematische onzekerheden te beheersen. De auteurs suggereren dat hoewel het bispectrum robuust kan zijn, hoger-orde statistieken zoals CiC en galaxiemultiplets essentieel zijn voor het beperken van de dispersieparameter $\nu$. Het artikel concludeert dat het incorporeren van dergelijke uitbreidingen noodzakelijk is voor het afleiden van robuuste systematische foutenbudgetten voor toekomstige kosmologische metingen, ofschoon het bescheiden opmerkt dat een gedetailleerde analyse van de impact op de inferentie van kosmologische parameters met behulp van het bispectrum een onderwerp blijft voor toekomstig werk.