Can we stabilize an inverted pendulum with feedback from a time-of-flight camera?

Resumen Técnico: Estabilización de un Péndulo Invertido con Retroalimentación de Cámara de Tiempo de Vuelo

Planteamiento del Problema
Las cámaras de Tiempo de Vuelo (ToF, por sus siglas en inglés) son ampliamente adoptadas en la robótica debido a su compacidad, bajo costo y robustez ante las condiciones de iluminación; sin embargo, generalmente se consideran inadecuadas para el control de retroalimentación preciso y de alto ancho de banda debido a su baja resolución espacial, ruido de profundidad y errores sistemáticos (por ejemplo, interferencia de trayectoria múltiple, desenfoque de movimiento). La cuestión central abordada en este trabajo es si un sensor ToF de bajo costo y baja resolución puede proporcionar mediciones de calidad suficiente para estabilizar un sistema dinámico rápido e inestable. Los autores seleccionan el péndulo invertido sobre un carro como la plataforma de prueba. Este referente canónico es notoriamente difícil de controlar debido a su naturaleza de fase no mínima, amortiguamiento ligero y sensibilidad a la latencia y al jitter de nivel de milisegundos. El desafío se ve exacerbado por la geometría experimental específica: la cámara ToF está montada debajo del péndulo, mirando hacia arriba. Este punto de vista "adverso" induce ángulos de incidencia grandes que empeoran el sesgo de profundidad y la propagación de trayectorias múltiples, estresando intencionalmente el flujo de procesamiento de sensores.

Metodología
Los autores construyeron una plataforma experimental compacta y reproducible que consiste en un carro impreso en 3D impulsado por un motor BLDC Maxon mediante un mecanismo de cremallera y piñón, y un péndulo (un bolígrafo de oro) balanceado sobre el carro. El stack de control y sensores se ejecuta en una Raspberry Pi 5 utilizando ROS2, lo que introduce un jitter de procesamiento no trivial, el cual sirve como una prueba de estrés realista para el bucle de control.

• Flujo de Procesamiento de Sensores: El sistema depende exclusivamente de un módulo ToF ArduCam de gama baja (resolución de 240 × 180, 30 fps) para la retroalimentación del ángulo. La posición lineal y la velocidad del carro se miden mediante el sensor de efecto Hall del motor.
• Procesamiento de Visión: Las imágenes de profundidad crudas son preprocesadas mediante el filtrado de píxeles fuera de rango, suavizado y umbralización binaria para aislar el péndulo. El sistema ajusta dos círculos dentro del contorno del péndulo (uno para la base, otro para la parte superior) utilizando transformadas de distancia euclidiana y refinamiento de subpíxel. El ángulo se deriva de la orientación del segmento que conecta estos centros de los círculos.
• Estimación de Estado y Control: Los autores emplean un regulador Gaussiano de Cuadrático Lineal (LQG) estándar. Un filtro de Kalman fusiona las ruidosas mediciones de ángulo derivadas del ToF con los datos del codificador (encoder) del motor para estimar el vector de estado completo (posición del carro, velocidad del carro, ángulo del péndulo y velocidad angular del péndulo). Las covarianzas de ruido para el filtro se ajustaron mediante optimización bayesiana para minimizar el Error Cuadrático Medio (RMSE) frente a los datos del codificador de verdad fundamental (ground-truth).
• Identificación del Sistema: Los parámetros dinámicos clave (masas, momentos de inercia, coeficientes de fricción) se identificaron utilizando un enfoque de mínimos cuadrados por lotes comparando las trayectorias recolectadas con un modelo no lineal integrado mediante Runge–Kutta 4.

Resultos Clave
El sistema logró con éxito la estabilización fiable y precisa del péndulo invertido utilizando únicamente la cámara ToF para la retroalimentación angular, sin necesidad de codificadores de alta gama o sistemas externos de captura de movimiento.

• Desempeño de la Estabilización: A través de 30 ensayos de 10 segundos cada uno, el controlador mantuvo el péndulo en una posición vertical. El RMSE promedio en el tiempo entre el ángulo controlado del péndulo y el equilibrio vertical fue de $1.0 \times 10^{-3}$ rad·s$^{-1}$.
• Precisión del Sensor: Las estimaciones de ángulo crudas derivadas de la cámara ToF mostraron un RMSE de $3.0 \times 10^{-3}$ rad al compararse con el codificador de verdad fundamental durante las trayectorias controladas. El ruido estacionario de la estimación del ángulo se caracterizó como una distribución gaussiana de media cero con una desviación estándar de $1.7 \times 10^{-3}$ rad.
• Robustez: A pesar de la colocación adversa de la cámara (que induce trayectoria múltiple y desenfoque de movimiento) y el jitter de procesamiento inherente al stack de ROS2/Raspberry Pi, el controlador LQG mantuvo la estabilidad, demostrando que el sensor ToF proporcionó una fidelidad de señal suficiente para la regulación de bucle cerrado.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo presenta un estudio de "prueba de existencia" que demuestra que los sensores ToF económicos y de baja resolución pueden soportar el control de retroalimentación preciso para sistemas rápidos e inestables. Los autores enmarcan explícitamente sus resultados como un límite inferior conservador del potencial de la retroalimentación basada en ToF. Al elegir una geometría difícil y un controlador estándar no optimizado (LQG), demuestran que incluso bajo condiciones subóptimas, los sensores ToF son viables para tareas de alto rendimiento.

La significancia radica en desafiar la suposición prevaleciente de que las cámaras ToF están limitadas a demandas de control de baja a moderada intensidad (por ejemplo, evitación de obstáculos o servocontrol grueso). Los autores argumentan que, con un diseño de sistema reflexivo, los sensores ToF pueden reemplazar la infraestructura costosa de captura de movimiento o los codificadores de alta gama en aplicaciones específicas. Contribuyen con una plataforma y código de código abierto para facilitar la investigación y el benchmarking posterior, sugiriendo que el trabajo futuro podría explorar estrategias de control avanzadas (como el Control Predictivo de Modelo o controladores robustos) y configuraciones de sensores alternativas para ampliar aún más los límites del rendimiento.