Can we stabilize an inverted pendulum with feedback from a time-of-flight camera?

Resumo Técnico: Estabilização de um Pêndulo Invertido com Feedback de Câmera de Tempo de Voo (ToF)

Definição do Problema
Câmeras de Tempo de Voo (ToF) são amplamente adotadas na robótica devido à sua compacidade, baixo custo e robustez às condições de iluminação, mas são geralmente consideradas inadequadas para controle de feedback preciso e de alta largura de banda devido à baixa resolução espacial, ruído de profundidade e erros sistemáticos (ex: interferência de multicaminho, desfoque de movimento). A questão central abordada neste trabalho é se um sensor ToF de baixo custo e baixa resolução pode fornecer medições de qualidade suficiente para estabilizar um sistema dinâmico rápido e instável. Os autores selecionam o pêndulo invertido sobre um carrinho (cart-pole) como o banco de testes. Este benchmark canônico é notoriamente difícil de controlar devido à sua natureza de fase não mínima, amortecimento leve e sensibilidade a latência e jitter na escala de milissegundos. O desafio é exacerbado pela geometria experimental específica: a câmera ToF está montada abaixo do pêndulo, olhando para cima. Este ponto de vista "adverso" induz grandes ângulos de incidência que pioram o viés de profundidade e a propagação de multicaminho, testando intencionalmente o pipeline de detecção.

Metodologia
Os autores construíram uma plataforma experimental compacta e reproduzível consistindo em um carrinho impresso em 3D impulsionado por um motor BLDC Maxon via mecanismo de cremalheira e pinhão, e um pêndulo (uma caneta dourada) equilibrado sobre o carrinho. A pilha de controle e detecção roda em um Raspberry Pi 5 usando ROS2, introduzindo um jitter de processamento não trivial, o que serve como um teste de estresse realista para o loop de controle.

• Pipeline de Detecção: O sistema baseia-se exclusivamente em um módulo ToF ArduCam de baixo custo (resolução de 240 × 180, 30 fps) para feedback de ângulo. A posição linear e a velocidade do carrinho são medidas via sensor de efeito Hall do motor.
• Processamento de Visão: As imagens de profundidade brutas são pré-processadas filtrando pixels fora do alcance, suavização e limiarização binária para isolar o pêndulo. O sistema ajusta dois círculos dentro do contorno do pêndulo (um para a base, outro para o topo) usando transformadas de distância euclidiana e refinamento de subpixel. O ângulo é derivado da orientação do segmento que conecta os centros desses círculos.
• Estimativa de Estado e Controle: Os autores empregam um regulador Linear Quadrático Gaussiano (LQG) padrão. Um filtro de Kalman funde as medições de ângulo ruidosas derivadas do ToF com os dados do encoder do motor para estimar o vetor de estado completo (posição do carrinho, velocidade do carrinho, ângulo do pêndulo e velocidade angular do pêndulo). As covariâncias de ruído para o filtro são ajustadas via otimização Bayesiana para minimizar o Erro Quadrático Médio (RMSE) em relação aos dados do encoder de referência (ground-truth).
• Identificação do Sistema: Parâmetros dinâmicos fundamentais (massas, momentos de inércia, coeficientes de fricção) foram identificados usando uma abordagem de mínimos quadrados em lote comparando trajetórias coletadas a um modelo não linear integrado via Runge–Kutta 4.

Principais Resultados
O sistema alcançou com sucesso a estabilização confiável e precisa do pêndulo invertido usando apenas a câmera ToF para o feedback angular, sem encoders de alto nível ou sistemas externos de captura de movimento.

• Desempenho de Estabilização: Em 30 tentativas de 10 segundos cada, o controlador manteve o pêndulo em uma posição vertical. O RMSE médio temporal entre o ângulo controlado do pêndulo e o equilíbrio vertical foi de $1,0 \times 10^{-3}$ rad·s$^{-1}$.
• Precisão do Sensor: As estimativas de ângulo brutas derivadas da câmera ToF mostraram um RMSE de $3,0 \times 10^{-3}$ rad quando comparadas ao encoder de referência durante trajetórias controladas. O ruído estacionário da estimativa de ângulo foi caracterizado como Gaussiano de média zero com um desvio padrão de $1,7 \times 10^{-3}$ rad.
• Robustez: Apesar da colocação adversa da câmera (induzindo multicaminho e desfoque de movimento) e do jitter de processamento inerente à pilha ROS2/Raspberry Pi, o controlador LQG manteve a estabilidade, demonstrando que o sensor ToF forneceu fidelidade de sinal suficiente para a regulação de malha fechada.

Significância e Alegações
O artigo apresenta um estudo de "prova de existência" demonstrando que sensores ToF de baixo custo e baixa resolução podem suportar o controle de feedback preciso para sistemas rápidos e instáveis. Os autores explicitam seus resultados como um limite inferior conservador sobre o potencial do feedback baseado em ToF. Ao escolher uma geometria difícil e um controlador padrão e não otimizado (LQG), eles mostram que, mesmo sob condições subótimas, os sensores ToF são viáveis para tarefas de alto desempenho.

A significância reside em desafiar a suposição prevalecente de que câmeras ToF são limitadas a demandas de controle de baixa a moderada (ex: desvio de obstáculos ou servoação grosseira). Os autores argumentam que, com um design de sistema cuidadoso, os sensores ToF podem substituir infraestruturas de captura de movimento caras ou encoders de alto nível em aplicações específicas. Eles contribuem com uma plataforma e código de código aberto para facilitar o benchmarking e a pesquisa subsequentes, sugerindo que trabalhos futuros poderiam explorar estratégias de controle avançadas (como Controle Preditivo de Modelo ou controladores robustos) e configurações de sensores alternativas para expandir ainda mais os limites de desempenho.