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New Ideas on a New Old Type of Cipher:The Mixed-Radix One-Time Pad

Este artículo formaliza y generaliza el cifrado de un solo uso a bases no uniformes como el Cifrado de un Solo Uso de Base Mixta (MR-OTP), demostrando que logra la secreto perfecto de Shannon, recuperando variantes clásicas como casos especiales, y demostrando que las bases secretas no pueden reducir la entropía de la clave requerida, al tiempo que propone un protocolo de sesión seguro.

Autores originales: Fabio F. G. Buono

Publicado 2026-06-16

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CC BY 4.0

Autores originales: Fabio F. G. Buono

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

La Gran Idea: Una mejor forma de empacar una maleta

Imagina que tienes una maleta (un mensaje) que quieres enviar a un amigo, pero quieres asegurarte de que nadie más pueda abrirla. El estándar de oro para esto es el One-Time Pad (OTP). Piensa en el OTP como una cerradura mágica donde necesitas una llave que sea exactamente del mismo tamaño que tu maleta. Si la llave es verdaderamente aleatoria y se usa solo una vez, la cerradura es inquebrantable.

Sin embargo, el OTP tradicional suele obligarte a empacar todo en una maleta "binaria" estándar (usando solo 0s y 1s). Si estás enviando una carta, tienes que convertir cada letra en una larga cadena de 0s y 1s, lo cual puede ser ineficiente.

Este artículo presenta una nueva versión llamada Mixed-Radix One-Time Pad (MR-OTP). En lugar de forzar todo a una maleta binaria, te permite construir una maleta personalizada donde cada compartimento puede tener un tamaño diferente.

Cómo funciona: La maleta personalizada

Imagina que estás empacando una maleta con tres artículos diferentes:

Una carta (26 posibilidades: A–Z).
Un color de semáforo (3 posibilidades: Rojo, Amarillo, Verde).
Un lanzamiento de moneda (2 posibilidades: Cara, Cruz).

En el viejo sistema binario, tendrías que convertir todo esto en una larga y desordenada cadena de 0s y 1s.
En el MR-OTP, creas un sistema de "base mixta" (mixed-radix). Tienes tres ranuras en tu maleta:

Ranura 1: Contiene 26 opciones.
Ranura 2: Contiene 3 opciones.
Ranura 3: Contiene 2 opciones.

Para cerrarla, no usas solo una llave. Usas una llave para cada ranura:

Un número aleatorio entre 0–25 para la letra.
Un número aleatorio entre 0–2 para la luz.
Un número aleatorio entre 0–1 para la moneda.

Sumas tu mensaje secreto a estos números aleatorios (como mezclar ingredientes en un tazón) para crear el "ciphertext" (la maleta cerrada). Para desbloquearla, tu amigo resta los mismos números aleatorios. Debido a que la matemática se realiza en la "base" específica de cada ranura (módulo 26, módulo 3, módulo 2), el mensaje sale perfectamente.

El Gran Descubrimiento: ¿Hace esto que la llave sea más corta?

El autor plantea una pregunta muy tentadora: "Si mantenemos los tamaños de las ranuras (las bases) en secreto, ¿podemos usar una llave más corta?"

Imagina que le dices a tu amigo: "Estoy usando una maleta con una ranura de 26, una de 3 y una de 2", pero no le dices cuál ranura es cuál. Tal vez las intercambias de lugar. La esperanza era que este arreglo secreto pudiera permitirte usar una llave más pequeña.

El artículo demuestra que esto es imposible.
El autor demuestra que para que la cerradura sea matemáticamente inquebrantable (secreto perfecto), los números aleatorios (la llave) deben cubrir todavía cada una de las posibilidades en cada ranura.

La Analogía: Imagina intentar esconder una carta específica en un mazo. Si barajas el mazo (el mensaje) y luego repartes una carta aleatoria (la llave) para cubrirla, la carta que repartes debe poder ser cualquier carta del mazo. Si intentas usar un mazo de llaves más pequeño, la matemática se rompe y el secreto se filtra.
El Resultado: Incluso si ocultas las "reglas" de la maleta (las bases), la llave todavía necesita ser tan larga y aleatoria como el mensaje mismo. No puedes engañar a las leyes de la teoría de la información para obtener una llave más corta.

El Beneficio Real: Eficiencia, no Magia

Entonces, si la llave no es más corta, ¿por qué usar este nuevo sistema? El artículo argumenta que se trata de eficiencia y adaptabilidad, no de magia.

Empaque Natural: Si estás enviando datos de ADN (4 letras: A, C, T, G), no necesitas forzarlos a binario (0s y 1s). Puedes simplemente usar una ranura de "base 4". Se ajusta a los datos de forma natural, como poner un tapón redondo en un agujero redondo en lugar de uno cuadrado.
Rotación de Llaves (Key Rolling): El artículo sugiere un protocolo donde Alice y Bob comparten un gran "rollo" de llaves. Para el primer mensaje, usan un conjunto específico de bases (por ejemplo, para texto). Para el siguiente mensaje, desenrollan una nueva sección de la llave que define un conjño diferente de bases (por ejemplo, para números).
- Regla Crucial: Nunca reutilizan la misma parte del rollo de llaves. Esto mantiene la seguridad perfecta mientras les permite cambiar de formato sobre la marcha.

Qué significa esto (y qué no significa)

Lo que SÍ ES: Es una forma formal y matemáticamente probada de usar el One-Time Pad en datos que no son solo binarios. Confirma que el viejo OTP binario es solo un caso especial de este nuevo sistema más flexible.
Lo que NO ES: No es una forma de romper la regla de que "La longitud de la llave debe ser al menos la longitud del mensaje". No ofrece un "almuerzo gratis" donde puedas usar una llave diminuta para cerrar un mensaje enorme.
La Pregunta Abierta: El artículo admite que, aunque la matemática es perfecta, queda una pregunta práctica sin responder: si un atacante no conoce las "bases" (los tamaños de las ranuras), ¿es lo suficientemente difícil para ellos adivinar la combinación correcta para descifrar el código? El artículo deja esto como un misterio para investigaciones futuras.

Resumen

El Mixed-Radix One-Time Pad es como actualizar de un contenedor de envío rígido de un solo tamaño a un conjunto de cajas modulares de tamaños personalizados. Te permite empacar diferentes tipos de datos de forma más natural y cambiar de formato fácilmente. Sin embargo, el artículo afirma firmemente que la seguridad sigue costando lo mismo: todavía necesitas una llave tan larga y aleatoria como el mensaje mismo. Ganas flexibilidad, pero no obtienes un atajo hacia el secreto perfecto.

Resumen Técnico: El Unario de Base Mixta (MR-OTP)

Planteamiento del Problema
El artículo aborda la representación y el cifrado de datos utilizando bases no uniformes (sistemas numerales de base mixta). Si bien un preimpreso de 2012 introdujo un cifrado basado en la descomposición de enteros mediante divisores decrecientes, este permanecía como un esquema poco desarrollado con restricciones analíticas torpes. El problema central es formalizar este concepto en una primitiva criptográfica rigurosa que generalice el Unario de un Solo Uso (OTP) clásico a bases mixtas, determinando si el uso de bases secretas puede reducir los requisitos de clave de información teórica para la secrecía perfecta.

Metodología
El autor formaliza la representación de base mixta subyacente y define el Unario de Base Mixta (MR-OTP).

Representación: Un mensaje $M$ es tratado como una tupla de dígitos $(m_1, \dots, m_L)$ dentro de un espacio de dígitos definido por una secuencia de bases $B = (b_1, \dots, b_L)$ , donde cada $b_i \ge 2$ . El mensaje corresponde a un entero mediante pesos posicionales derivados del producto de las bases subsecuentes.
Cifrado: El cifrado opera dígito a dígito. Dada una clave $K = (k_1, \dots, k_L)$ extraída uniformemente al azar del espacio de claves, el cifrado se realiza como $c_i = (m_i + k_i) \mod b_i$ .
Descifrado: La operación inversa es $m_i = (c_i - k_i) \mod b_i$ .
Análisis: El artículo emplea la definición de Shannon de secrecía perfecta, utilizando el teorema de Bayes para analizar la probabilidad condicional de los mensajes dados los cifrados. También examina la entropía del espacio de claves cuando las bases son tratadas como secretas frente a cuando las bases son fijas.

Contribuciones Clave

Formalización del MR-OTP: El artículo define el MR-OTP como la extensión natural del OTP a sistemas de base mixta, reemplazando el XOR bit a bit con la suma de dígitos módulo $b_i$ .
Prueba de Secrecía Perfecta y Corrección:
- Corrección: Probada al demostrar que el mapa de cifrado es una biyección en el grupo cíclico finito $\mathbb{Z}_{b_i}$ para cada posición.
- Secrecía Perfecta: Probada al demostrar que, para una clave uniformemente aleatoria, la probabilidad de un cifrado $c$ dado un mensaje $m$ es independiente de $m$ . En consecuencia, la probabilidad a posteriori del mensaje dado el cifrado es igual a la probabilidad a priori.
Generalización de los OTPs Clásicos: El artículo establece que el OTP binario clásico es el caso específico donde todos los $b_i = 2$ , y las variantes de base fija recuperan los OTPs sobre alfabetos arbitrarios (por ejemplo, base 26 para texto latino).
Resolución de la Conjetura de "Clave Corta": El artículo investiga la hipótesis de que tratar las bases $B$ $B$ como parte de la clave secreta podría permitir que el relleno aditivo $k$ $k$ sea más corto que el mensaje manteniendo la secrecía perfecta. Demuestra que esto es falso.
- Razonamiento: La secrecía perfecta requiere que el relleno aditivo $k$ esté distribuido uniformemente sobre el conjunto completo $\{0, \dots, b_i-1\}$ para cada posición. Si el relleno se acorta (es decir, no cubre la entropía completa del espacio de mensajes), la probabilidad condicional $P[C|M]$ se vuelve dependiente de $M$ , rompiendo la secrecía perfecta. La entropía de las bases secretas $H(B)$ se suma a la entropía total de la clave, pero no puede sustituir la entropía requerida en el relleno aditivo.
Protocolo de Sesión de Rotación de Claves: Se propone un protocolo práctico donde una clave inicial compartida se particiona en segmentos disjuntos. Cada sesión utiliza un segmento fresco para el relleno aditivo y un segmento fresco para definir las bases para la siguiente sesión. Esto preserva la secrecía perfecta permitiendo que las bases se adapten a la estructura de los datos (por ejemplo, coincidiendo con la base 26 para texto) para la eficiencia de codificación, sin reducir el material de clave total consumido.

Resultados

Límites Teóricos: El MR-OTP satisface el límite de Shannon $|K| \ge |M|$ . El espacio de claves y el espacio de mensajes coinciden ( $K = D_B = M$ ), asegurando que no se desperdicie material de clave.
Contabilidad de Entropía: La entropía total de la clave requerida es $H(K) = H(B) + H(k|B)$ . Dado que se requiere $H(k|B) \ge H(M)$ para la secrecía perfecta, la inclusión de bases secretas aumenta estrictamente el requisito de entropía de la clave en lugar de reducirlo.
Sobrecarga: En el protocolo de sesión propuesto, la sobrecarga de transmitir las bases es insignificante cuando el tamaño promedio de la base es grande en relación con los bits requeridos para representar la propia base. En el caso degenerado de bases binarias ( $b_i=2$ ), la sobrecarga es igual a la longitud del relleno, ofreciendo ninguna ganancia representacional sobre el OTP binario estándar.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar una "generalización limpia" del OTP que conecta la teoría de grupos algebraicos (OTP sobre grupos abelianos finitos) con los sistemas numerales. Su significancia principal radica en:

Clarificación: Formaliza rigurosamente un concepto previamente esquemático, eliminando las "restricciones laterales" del esquema original de 2012.
Desmitificación de un Concepto Erróneo: Refuta explícitamente la idea de que las bases secretas puedan reducir el requisito de clave de información teórica para la secrecía perfecta, aclarando que cualquier reducción de este tipo violaría la hipótesis de uniformidad esencial para la prueba de Shannon.
Utilidad Práctica: Posiciona la estructura de base mixta no como un método de compresión de claves, sino como una herramienta de eficiencia de codificación y adaptabilidad. Al hacer coincidir las bases con el alfabeto de la fuente (por ejemplo, ADN o texto), el sistema evita la conversión binaria artificial y el relleno, haciendo que el OTP sea más eficiente en su representación mientras mantiene una estricta seguridad de información teórica.

El artículo concluye identificando problemas abiertos respecto a la dureza del caso promedio para recuperar las bases secretas y la selección óptima de bases para fuentes estructuradas, señalando que la seguridad de la selección de la base sigue siendo una cuestión computacional en lugar de una de información teórica.