Proprioceptive Invariant State Estimation for Humanoid Robots on Non-Inertial Ground

Resumen Técnico: Estimación de Estado Invariante Propioceptiva para Robots Humanoides en Suelos No Inerciales

Planteamiento del Problema
La estimación de estado precisa y en tiempo real es fundamental para la planificación y el control basados en modelos de los robots con patas. Aunque los estimadores existentes, como los Filtros de Kalman Extendidos Invariantes (InEKF), han logrado un alto rendimiento en terrenos estáticos al explotar la dinámica afín de grupo y las condiciones de observación invariantes, dependen de la suposición de que el suelo de apoyo es estacionario. Esta suposición falla en entornos no inerciales (por ejemplo, trenes, barcos o aviones en movimiento), donde los movimientos de traslación y rotación inducidos por el suelo introducen singularidades no lineales significativas en la dinámica del sistema y en los modelos de medición. Ignorar estos movimientos conduce a errores de modelado que degradan la precisión de la estimación.

Los enfoques actuales para la estimación de estados no inerciales enfrentan limitaciones prácticas:

1. Estimación de Estado Absoluto: Los métodos que estiman el estado absoluto del robot en un marco de referencia inercial suelen requerir el conocimiento directo y preciso de la pose y la velocidad absoluta del suelo, lo cual rara vez está disponible sin instrumentación externa.
2. Estimación de Estado Relativo: Los métodos recientes que estiman el estado del robot relativo a un marco de referencia de suelo móvil suelen requerir una IMU externa montada físicamente en el suelo para medir su movimiento. Esto suele ser poco práctico en despliegues del mundo real debido a las restricciones de instrumentación, los retrasos en la comunicación y la pérdida de señal en entornos no estructurados.
3. Métodos Basados en Aprendizaje: Aunque son prometedores, los estimadores basados en aprendizaje a menudo requieren una gran cantidad de datos de entrenamiento y su capacidad de generalización a entornos no inerciales sigue siendo incierta.

Existe la necesidad de un estimador totalmente propioceptivo que pueda rastrear con precisión el movimiento de un robot relativo a un suelo móvil sin depender de sensores externos o mediciones explícitas del movimiento del suelo.

Metodología
El artículo propone un Filtro de Kalman Extendido Invariante Propioceptivo (InEKF) diseñado para estimar la posición y la orientación de la base del robot respecto a un marco de referencia de suelo dinámico utilizando únicamente sensores integrados (codificadores de articulaciones e IMUs montadas en el torso y los pies).

• Representación del Estado: El filtro estima la orientación ($R_B^D$), la posición ($p_t^D$) y la velocidad ($v_t^D$) relativas de la base con respecto al marco de suelo dinámico $\{D\}$. El estado se incrusta en un grupo de Lie de matriz $G$, compuesto por una isometría espacial doble $SE_3(3)$ y el grupo especial ortogonal $SO(3)$.
• Modelado del Proceso:
  • El filtro deriva la dinámica en tiempo continuo para la orientación, velocidad y posición relativa de la base.
  • Crucialmente, elimina la dependencia de las mediciones directas del movimiento del suelo (que no están disponibles) mediante la explotación de las restricciones cinemáticas en el pie de apoyo. Al utilizar las mediciones de una IMU montada en el pie, el filtro calcula explícitamente las aceleraciones y velocidades angulares inducidas por el suelo necesarias para el modelo de proceso.
  • El modelo tiene en cuenta los efectos no lineales inducidos por el movimiento del suelo y trata el deslizamiento del pie como ruido gaussiano blanco.
  • Los eventos discretos, como el aterrizaje del pie y el cambio de apoyo, se gestionan mediante un paso de propagación discreto que actualiza la pose del pie de apoyo mediante la cinemática directa, manteniendo la continuidad en el estado de la base.
• Modelado de la Medición:
  • El filtro utiliza la odometría de las piernas derivada de los codificadores de las articulaciones como fuente de medición.
  • El modelo de medición se formula para satisfacer una condición de observación invariante por la derecha. Esta estructura asegura que la dinámica del error sea lineal e independiente de la trayectoria en el caso determinista, promoviendo una convergencia robusta incluso bajo grandes incertidumbres iniciales.
• Análisis de Observabilidad:
  • Un análisis de observabilidad local de la dinámica de error logarítmica linealizada revela que la velocidad relativa de la base es siempre observable.
  • La posición relativa de la base es observable bajo movimientos generales del suelo, siempre que la IMU del pie de apoyo detecte movimiento angular en al menos dos ejes.
  • El análisis indica que la orientación de la base es inobservable bajo una configuración de sensores nominal (una IMU en el torso y una en el pie). Sin embargo, demuestra que aumentar la configuración de sensores con múltiples IMUs no colineales en el torso permite la reconstrucción de la orientación de la base, logrando así la observabilidad de todo el estado.

Contribuciones Clave

1. Formulación de InEKF Totalmente Propioceptiva: Un nuevo InEKF que estima la pose y la velocidad de la base de un robot humanoide respecto a un marco de referencia de suelo no inercial utilizando solo codificadores de articulaciones e IMUs montadas en el torso y el pie, eliminando la necesidad de sensores de suelo externos.
2. la Modelado No Lineal Explícito: Los modelos de proceso y de medición tienen en cuenta explícitamente las no linealidades inducidas por el movimiento del suelo. El modelo de medición satisface la condición de observación invariante por la derecha, permitiendo dinámicas de error favorables bajo grandes errores iniciales.
3. Caracterización de la Observabilidad: Un análisis que establece las condiciones bajo las cuales la posición y la velocidad relativas de la base son observables. Además, propone una estrategia simple de aumento de sensores (múltiples IMUs en el torso) para recuperar la observabilidad de la orientación de la base.
4. Validación Experimental: Experimentos de hardware en el robot humanoide Digit realizando tareas de bipedestación, sentadilla y marcha sobre una cinta de correr con balanceo y cabeceo.

Resultados Experimentales
Los experimentos se realizaron con el robot Digit bajo cinco casos de prueba que involucran diversas funciones del robot (estar de pie, sentadilla, caminar) y movimientos del suelo (balanceo, cabeceo). El filtro propuesto (denominado FRS) se comparó con dos líneas base: SRS (un InEKF estándar para suelo estático) y DRS (un InEKF para suelo dinámico que requiere una IMU externa montada en el suelo).

• Tasa de Convergencia: El FRS propuesto logró una aceleración del 96% en la tasa de convergencia en comparación con los InEKFs existentes. Específicamente, el FRS convergió a la verdad de campo en la estimación de la posición dentro de 0.1 segundos, mientras que la línea base DRS requirió de 3 a 5 segundos.
• Precisión:
  • El FRS demostró una reducción del 80% en los errores de estimación de posición en comparación con los InEKFs existentes.
  • En estado estacionario, el FRS logró errores de posición inferiores a 4 cm para las tareas de bipedestación y sentadilla (Casos T1–T4), en comparación con aproximadamente 10 cm para la línea base DRS.
  • Durante la marcha sobre un suelo con cabeceo (Caso T5), el FRS mantuvo un error de estimación promedio de menos de 9 cm a pesar de errores iniciales de hasta 1 metro.
• Recuperación de la Orientación: Los experimentos con tres IMUs montadas en el torso reconstruyeron con éxito la orientación de la base con errores absolutos medios inferiores a 0.4° en roll, pitch y yaw, validando la estrategia de aumento propuesta.
• Desempeño en Tiempo Real: Todos los filtros, incluido el método propuesto, permitieron la implementación en tiempo real con tiempos de computación de menos de 3 ms por ciclo en una computadora portátil estándar.

Significado y Reivindicaciones
El artículo sostiene que el enfoque propuesto permite una estimación de estado precisa y en tiempo real para robots humanoides en entornos no inerciales sin la detección explícita del movimiento del suelo. Al aprovechar las IMUs montadas en los pies para inferir la dinámica del suelo, el método supera las limitaciones prácticas de requerir instrumentación externa. Los autores afirman que el filtro proporciona una solución robusta para tareas de planificación y control definidas en relación con un entorno móvil, logrando una convergencia y precisión superiores en comparación con las líneas base de vanguardia, incluso bajo incertidumbres iniciales significativas y grandes movimientos del suelo. El trabajo valida que la observabilidad de todo el estado puede lograrse mediante un simple aumento de sensores, haciendo que el enfoque sea viable para el despliegue en entornos dinámicos y no estructurados.