Proprioceptive Invariant State Estimation for Humanoid Robots on Non-Inertial Ground

기술 요약: 비관성 지면 위 휴머노이드 로봇을 위한 고유 수용적 불변 상태 추정

문제 정의
정확하고 실시간적인 상태 추정은 모델 기반 계획 및 제어를 위한 다리 달린 로봇의 핵심 요소이다. 기존의 추정기(예: InEKF)는 군론-아핀 역학(group-affine dynamics)과 불변 관측 조건(invariant observation conditions)을 활용하여 정지된 지형에서는 높은 성능을 달#해 왔으나, 이는 지지하는 지면이 정지해 있다는 가정에 의존한다. 이 가정은 비관성 환경(예: 움직이는 기차, 선박 또는 항공기)에서는 실패하게 되는데, 지면에 의해 유도된 병진 및 회전 운동이 시스템 역학 및 측정 모델에 상당한 비선형성을 도입하기 때문이다. 이러한 운동을 무시하면 모델링 오류가 발생하여 추정 정확도가 저하된다.

현재의 비관성 상태 추정 방식은 다음과 같은 실질적인 한계에 직면해 있다:

1. 절대 상태 추정: 관성 세계 프레임에서의 로봇 절대 상태를 추정하는 방법들은 지면의 절대 포즈와 속도에 대한 직접적이고 정확한 지식을 요구하는 경우가 많으나, 이는 외부 계측 장비 없이는 얻기 매우 어렵다.
2. 상대 상태 추정: 움직이는 지면 프레임에 대한 로봇의 상태를 추정하는 최근의 방법들은 지면의 운동을 측정하기 위해 지면에 물리적으로 장착된 외부 IMU를 필요로 한다. 이는 구조화되지 않은 환경에서의 계측 제약, 통신 지연, 신호 손실 등으로 인해 실제 현장 배치 시 매우 비실용적일 수 있다.
3. 학습 기반 방법: 유망하긴 하지만, 학습 기반 추정기는 상당한 양의 훈련 데이터를 필요로 하며 비관성 환경으로의 일반화 가능성이 여전히 불분명하다.

외부 센서나 명시적인 지면 운동 측정 없이도, 움직이는 지면 프레임에 대한 로봇의 운동을 정확하게 추적할 수 있는 완전한 고유 수용적(proprioceptive) 추정기가 필요하다.

방법론
본 논문은 온보드 센서(관절 인코더 및 몸체와 발에 장착된 IMU)만을 사용하여 동적인 지면 프레임에 대한 로봇의 상대적 베이스 포즈와 속도를 추정하도록 설계된 **고유 수용적 불변 확장 칼만 필터(InEKF)**를 제안한다.

• 상태 표현: 필터는 동적 지면 프레임 $\{D\}$에 대한 로봇의 상대적 베이스 방향($R_B^D$), 위치($p_t^D$), 속도($v_t^D$)를 추정한다. 상태는 이중 공간 등거리 변환 $SE_3(3)$과 특수 직교군 $SO(3)$로 구성된 행렬 리 군(matrix Lie group) $G$에 내재되어 있다.
• 프로세스 모델링:
  • 필터는 상대적 베이스 방향, 속도, 위치에 대한 연속 시간 역학을 도출한다.
  • 결정적으로, 본 필터는 (사용 불가능한) 직접적인 지면 운동 측정에 대한 의존성을 제거하기 위해 지지 발(stance foot)에서의 운동학적 제약을 활용한다. 발에 장착된 IMU로부터의 측정을 활용함으로써, 필터는 프로세스 모델에 필요한 지면 유도 가속도와 각속도를 명시적으로 계산한다.
  • 모델은 지면 운동에 의해 유도된 비선형 효과를 고려하며, 발 미끄러짐(foot slippage)을 백색 가우시안 노이즈로 취급한다.
  • 발 착지(foot-landing) 및 지지 전환(stance-switching)과 같은 이산 이벤트는 베이스 상태의 연속성을 유지하면서 순방향 운동학을 통해 지지 발의 포즈를 업데이트하는 이산 전파 단계를 통해 처리된다.
• 측정 모델링:
  • 필터는 관절 인코더에서 유도된 다리 오도메트리를 측정 소스로 사용한다.
  • 측정 모델은 **우불변 관측 조건(right-invariant observation condition)**을 만족하도록 공식화된다. 이러한 구조는 결정론적 사례에서 오차 역학이 선형적이고 궤적 독립적이 되도록 보장하여, 큰 초기 불확실성 하에서도 견고한 수렴을 촉진한다.
• 가관측성 분석:
  • 선형화된 로그 오차 역학에 대한 국소 가관측성 분석 결과, 상대적 베이스 속도는 항상 가관측하다.
  • 상대적 베이스 위치는 지지 발 IMU가 적어도 두 축에서 각운동을 감지하는 경우, 일반적인 지면 운동 하에서 가관측하다.
  • 분석 결과, 표준 센싱 구성(하나의 몸체 IMU와 하나의 발 IMU) 하에서는 베이스 방향이 가관측하지 않음을 보여준다. 그러나 몸체에 여러 개의 비공선적(non-collinear) IMU를 추가하는 센서 증강을 통해 베이스 방향을 재구성하여 전체 상태 가관측성을 달성할 수 있음을 입증하였다.

주요 기여

1. 완전 고유 수용적 InEKF 공식화: 외부 지면 센서 없이 관절 인코더와 몸체/발 장착 IMU만을 사용하여 휴머노이드 로봇의 비관성 지면 대비 베이스 포즈 및 속도를 추정하는 새로운 InEKF를 제안한다.
2. 명시적 비선형 모델링: 지면 유도 비선형성을 명시적으로 고려하는 프로세스 및 측정 모델을 제공한다. 측정 모델은 우불변 관측 조건을 만족하여 큰 초기 오차 하에서도 유리한 오차 역학을 가능하게 한다.
3. 가관측성 특성화: 상대적 베이스 위치와 속도가 가관측한 조건을 규명하는 분석을 수행한다. 또한, 베이스 방향 가관측성을 회복하기 위한 간단한 센서 증강 전략(다중 몸체 IMU)을 제안한다.
4. 실험적 검증: 흔들림과 피칭이 발생하는 트레드밀 위에서 서기, 스쿼트, 걷기 작업을 수행하는 Digit 휴머노이드 로봇을 대상으로 하드웨어 실험을 수행하였다.

실험 결과
Digit 로봇을 사용하여 다양한 로봇 동작(서기, 스쿼트, 걷기)과 지면 운동(흔들림, 피칭)을 포함하는 5가지 테스트 케이스에 대해 실험을 진행하였다. 제안된 필터(FRS)를 두 가지 베이스라인인 SRS(정지 지면을 위한 표준 InEKF) 및 DRS(외부 지면 장착 IMU가 필요한 동적 지면용 InEKF)와 비교하였다.

• 수렴 속도: 제안된 FRS는 기존 InEKF 대비 96% 빠른 수렴 속도를 달了. 구체적으로, DRS 베이스라인이 위치 추정을 위해 3~5초가 걸린 반면, FRS는 0.1초 이내에 참값(ground truth)으로 수렴하였다.
• 정확도:
  • FRS는 기존 InEKF에 비해 위치 추정 오차를 80% 감소시켰다.
  • 정상 상태에서 FRS는 서기 및 스쿼트 작업(Case T1–T4) 시 약 10 cm의 DRS 베이스라인 오차와 비교하여 4 cm 미만의 위치 오차를 달성하였다.
  • 피칭하는 지면에서의 걷기(Case T5) 중에도 FRS는 최대 1미터의 초기 오차에도 불구하고 평균 추정 오차를 9 cm 미만으로 유지하였다.
• 방향 복구: 세 개의 몸체 장착 IMU를 사용한 실험을 통해 베이스 방향을 롤(roll), 피치(pitch), 요(yaw)에서 평균 절대 오차 0.4° 미만으로 성공적으로 재구성하여, 제안된 증강 전략을 검증하였다.
• 실시간 성능: 제안된 방법을 포함한 모든 필터는 표준 노트북에서 사이클당 3 ms 미만의 계산 시간을 기록하며 실시간 구현을 지원하였다.

의의 및 주장
본 논문은 제안된 접근 방식이 명시적인 지면 운동 감지 없이도 비관성 환경에서 휴머노이드 로봇의 정확하고 실시간적인 상태 추정을 가능하게 한다고 주장한다. 발 장착 IMU를 활용하여 지면 역학을 추론함으로써, 본 방법은 외부 계측 장비가 필요한 실질적인 한계를 극克服한다. 저자들은 이 필터가 큰 초기 불확실성과 큰 지면 운동 하에서도 뛰어난 수렴 및 정확도를 달성함으로써, 움직이는 환경에 정의된 계획 및 제어 작업을 위한 견고한 솔루션을 제공한다고 단언한다. 본 연구는 단순한 센서 증강을 통해 전체 상태 가관측성을 달성할 수 있음을 입증하였으며, 이는 구조화되지 않고 역동적인 환경에 대한 배치를 가능하게 한다.