Proprioceptive Invariant State Estimation for Humanoid Robots on Non-Inertial Ground

Resumo Técnico: Estimativa de Estado Invariante Proprioceptiva para Robôs Humanoides em Solo Não-Inercial

Definição do Problema
A estimativa de estado precisa e em tempo real é fundamental para o planejamento e controle baseados em modelo de robôs pernas. Embora os estimadores existentes, como os Filtros de Kalman Estendidos Invariantes (InEKFs), tenham alcançado alto desempenho em terrenos estáticos ao explorar a dinâmica afim de grupo e condições de observação invariantes, eles dependem da premissa de que o solo de suporte é estacionário. Esta premissa falha em ambientes não-inerciais (ex: trens, navios ou aeronaves em movimento), onde os movimentos de translação e rotação induzidos pelo solo introduzem singularidades não lineares significativas nas dinâmicas do sistema e nos modelos de medição. Ignorar esses movimentos leva a erros de modelagem que degradam a precisão da estimativa.

As abordagens atuais para estimativa de estado não-inercial enfrentam limitações práticas:

1. Estimativa de Estado Absoluto: Métodos que estimam o estado absoluto do robô em um referencial de mundo inercial frequentemente requerem o conhecimento direto e preciso da pose absoluta e da velocidade do solo, o que raramente está disponível sem instrumentação externa.
2. Estimativa de Estado Relativo: Métodos recentes que estimam o estado do robô em relação a um referencial de solo móvel tipicamente requerem um IMU externo montado fisicamente no solo para medir seu movimento. Isso é frequentemente impraticável em implantações no mundo real devido a restrições de instrumentação, atrasos de comunicação e perda de sinal em ambientes não estruturados.
3. Métodos Baseados em Aprendizado: Embora promissores, os estimadores baseados em aprendizado muitas vezes exigem uma quantidade substancial de dados de treinamento, e sua generalização para ambientes não-inerciais permanece incerta.

Há uma necessidade de um estimador totalmente proprioceptivo que possa rastrear com precisão o movimento de um robô em relação a um solo móvel sem depender de sensores externos ou medições explícitas do movimento do solo.

Metodologia
O artigo propõe um Filtro de Kalman Estendido Invariante (InEKF) Proprioceptivo projetado para estimar a posição e a orientação da base do robô em relação a um referencial de solo dinâmico usando apenas sensores embarcados (encoders de junta e IMUs montados no torso e nos pés).

• Representação de Estado: O filtro estima a orientação ($R_B^D$), posição ($p_t^D$) e velocidade ($v_t^D$) relativas da base em relação ao referencial de solo dinâmico $\{D\}$. O estado é incorporado em um grupo de Lie de matriz $G$, composto por uma isometria espacial dupla $SE_3(3)$ e o grupo ortogonal especial $SO(3)$.
• Modelagem de Processo:
  • O filtro deriva as dinâmicas de tempo contínuo para a orientação, velocidade e posição relativa da base.
  • Crucialmente, ele elimina a dependência de medições diretas do movimento do solo (que não estão disponíveis) ao explorar as restrições cinemáticas no pé de apoio. Ao utilizar medições de um IMU montado no pé, o filtro calcula explicitamente as acelerações e velocidades angulares induzidas pelo solo necessárias para o modelo de processo.
  • O modelo contabiliza efeitos não lineares induzidos pelo movimento do solo e trata o deslizamento do pé como ruído Gaussiano branco.
  • Eventos discretos, como o pouso do pé e a troca de apoio, são tratados via um passo de propagação discreta que atualiza a pose do pé de apoio usando cinemática direta, mantendo a continuidade no estado da base.
• Modelagem de Medição:
  • O filtro utiliza odometria de perna derivada de encoders de junta como fonte de medição.
  • O modelo de medição é formulado para satisfazer uma condição de observação invariante à direita. Esta estrutura garante que a dinâmica do erro seja linear e independente da trajetória no caso determinístico, promovendo uma convergência robusta mesmo sob grandes incertezas iniciais.
• Análise de Observabilidade:
  • Uma análise de observabilidade local das dinâmicas de erro de log linearizadas revela que a velocidade relativa da base é sempre observável.
  • A posição relativa da base é observável sob movimentos gerais do solo, desde que o IMU do pé de apoio detecte movimento angular em pelo menos dois eixos.
  • A análise indica que a orientação da base é inobservável sob uma configuração de sensores nominal (um IMU no torso e um no pé). No entanto, demonstra que aumentar a configuração de sensores com múltiplos IMUs não colineares no torso permite a reconstrução da orientação da base, alcançando assim a observabilidade total do estado.

Principais Contribuições

1. Formulação de InEKF Totalmente Proprioceptiva: Um novo InEKF que estima a pose e a velocidade da base de um robô humanoide em relação a um referencial de solo não-inercial usando apenas encoders de junta e IMUs montados no torso/pé, eliminando a necessidade de sensores de solo externos.
2. Modelagem Não Linear Explícita: Modelos de processo e medição que explicitamente contabilizam as não linearidades induzidas pelo solo. O modelo de medição satisfaz a condição de observação invariante à direita, permitindo dinâmicas de erro favoráveis sob grandes erros iniciais.
3. Caracterização de Observabilidade: Uma análise estabelecendo as condições sob as quais a posição e a velocidade relativas da base são observáveis. Além disso, propõe uma estratégia simples de aumento de sensores (múltiplos IMUs no torso) para recuperar a observabilidade da orientação da base.
4. Validação Experimental: Experimentos de hardware no robô humanoide Digit realizando tarefas de ficar em pé, agachar e caminhar sobre uma esteira oscilante e com inclinação (pitching).

Resultos Experimentais
Os experimentos foram conduzidos no robô Digit sob cinco casos de teste envolvendo várias movimentações do robô (ficar em pé, agachar, caminhar) e movimentos do solo (oscilação lateral/sway e inclinação/pitch). O filtro proposto (denominado FRS) foi comparado contra duas linhas de base: SRS (um InEKF padrão para solo estático) e DRS (um InEKF para solo dinâmico que requer um IMU externo montado no solo).

• Taxa de Convergência: O FRS proposto alcançou uma aceleração de 96% na taxa de convergência em comparação com os InEKFs existentes. Especificamente, o FRS convergiu para a verdade fundamental dentro de 0,1 segundos para estimativa de posição, enquanto a linha de base DRS levou de 3 a 5 segundos.
• Precisão:
  • O FRS demonstrou uma redução de 80% nos erros de estimativa de posição em comparação com os InEKFs existentes.
  • Em regime permanente, o FRS alcançou erros de posição abaixo de 4 cm para tarefas de ficar em pé e agachar (Casos T1–T4), comparado a aproximadamente 10 cm para a linha de base DRS.
  • Durante a caminhada em um solo com inclinação (Caso T5), o FRS manteve um erro de estimativa médio inferior a 9 cm, apesar de erros iniciais de até 1 metro.
• Recuperação de Orientação: Experimentos com três IMUs montados no torso reconstruíram com sucesso a orientação da base com erros absolutos médios abaixo de 0,4° em roll, pitch e yaw, validando a estratégia de aumento proposta.
• Desempenho em Tempo Real: Todos os filtros, incluindo o método proposto, suportaram implementação em tempo real com tempos de computação inferiores a 3 ms por ciclo em um laptop padrão.

Significância e Alegações
O artigo alega que a abordagem proposta permite a estimativa de estado precisa e em tempo real para robôs humanoides em ambientes não-inerciais sem a necessidade de detecção explícita do movimento do solo. Ao utilizar IMUs montados no pé para inferir a dinâmica do solo, o método supera as limitações práticas de exigir instrumentação externa. Os autores afirmam que o filtro fornece uma solução robusta para tarefas de planejamento e controle definidas em relação a um ambiente móvel, alcançando convergência e precisão superiores em comparação com as linhas de base de última geração, mesmo sob incertezas iniciais significativas e grandes movimentos do solo. O trabalho valida que a observabilidade total do estado pode ser alcançada através de um simples aumento de sensores, tornando a abordagem viável para implantação em ambientes dinâmicos e não estruturados.