Interplay of quadrupole and octupole degrees of freedom in the Gd isotopes

Resumen Técnico: Interacción de los Grados de Libertad Cuadrupolares y Octupolares en los Isótopos de Gd

Planteamiento del Problema
El núcleo atómico en la región de las tierras raras presenta un paisaje complejo donde interactúan los grados de libertad colectivos y de partícula individual. Específicamente, los isótopos de Gadolinio (Gd, Z=64) exhiben una diversa gama de fenómenos estructurales, incluyendo un cierre de subcapa en Z=64 y una transición de formas esféricas a rotacionales a medida que aumenta el número de neutrones (N). Un desafío significativo para los modelos teóricos actuales es la descripción simultánea de la colectividad cuadrupolar (β₂) y octupolar (β₃) a través de toda una cadena isotópica. Datos experimentales recientes han revelado que la máxima colectividad octupolar en esta región puede localizarse en ¹⁵⁰Gd (N=86), desafiando las suposiciones previas que situaban los números mágicos octupolares cerca de N=88 o N=90. Además, aunque se ha propuesto la simetría del punto crítico X(5) (asociada con la transición de fase de forma entre vibracional y rotacional) para núcleos como ¹⁵⁴Gd, otros estudios teóricos sugieren que la mejor realización podría ser ¹⁵⁰Gd o ¹⁵²Gd. La reproducción simultánea de la evolución de la deformación cuadrupolar y las tendencias de colectividad octupolar sigue siendo una tarea difícil para los enfoques existentes.

Metodología
Los autores emplean un modelo colectivo axialmente simétrico cuadrupolar-octupolar basado en el Hamiltoniano de Bohr. El marco teórico utiliza un Hamiltoniano (Ec. 1) que comprende una parte colectiva ($\hat{H}_{QO}$) y un término rotacional ($C\hat{L}^2$). El potencial colectivo $U(\beta_2, \beta_3)$ se trata utilizando un nuevo conjunto de variables: una medida de deformación global $\tilde{\beta}$ y una variable angular $\phi$ que representa la contribución relativa de las deformaciones cuadrupolares y octupolares.

Las características clave de la metodología incluyen:

• Construcción del Potencial: El potencial angular $u_L(\phi)$ se modifica para permitir la interacción entre las configuraciones $\pm\phi$ (o $\pm\beta_3$) mediante la introducción de una región interna parabólica, permitiendo mínimos únicos o dobles consistentes con la estabilidad u oscilación octupolar.
• Ajuste de Parámetros: Los parámetros del modelo ($|\phi_c|$, $w_0$ y $c$) se optimizan ajustándolos a los niveles de energía experimentales de los estados yrast con paridad alternada y a la banda excitada de paridad positiva ($\beta$) más baja para los isótopos de Gd con números de masa $A = 148$ a $160$.
• Observables Electromagnéticos: Las probabilidades de transición (E0, E1, E2, E3) se calculan utilizando integrales específicas sobre las variables $\tilde{\beta}$ y $\phi$. Los parámetros de escala ($s$ y $x$) se determinan ajustándolos a las fuerzas de transición experimentales disponibles para convertir los resultados teóricos en valores absolutos (en unidades de Weisskopf o unidades apropiadas).

Contribuciones Clave y Resultados
El estudio proporciona una investigación sistemática de la cadena isotópica de Gd para $84 \le N \le 96$, arrojando los siguientes resultados:

1. Reproducción de Niveles de Energía: El modelo reproduce con éxito los niveles de energía experimentales tanto para los estados de paridad positiva como para los de paridad negativa a lo largo de la cadena. Captura la transición de una secuencia de paridad alternada en los núcleos más ligeros (¹⁴⁸Gd, ¹⁵⁰Gd) a una estructura donde los estados de paridad negativa se desplazan a energías más altas en los isótopos más pesados, lo cual es consistente con la evolución de la deformación octupolar a la vibración octupolar.
2. Evolución de la Deformación Cuadrupolar: Los resultados muestran una evolución suave de la deformación cuadrupolar ($\beta_2$), resaltada por un salto distintivo en $N=90$. Este salto se alinea con la simetría del punto crítico X(5), marcando la transición de formas esféricas a rotacionales. La deformación calculada aumenta desde $\approx 0.01$ en ¹⁴⁸Gd hasta $\approx 0.35$ en ¹⁵⁸Gd y ¹⁶⁰Gd.
3. Deformación y Colectividad Octupolar:
   • El modelo predice una deformación octupolar estática no nula ($\beta_3$) solo para los isótopos más ligeros, ¹⁴⁸Gd y ¹⁵⁰Gd.
   • Para los isótopos más pesados ($N \ge 88$), el potencial exhibe un mínimo único en la deformación octupolar cero, lo que indica un modo de oscilación o suavidad octupolar en lugar de una deformación estática.
   • Fuerza E3: Las fuerzas de transición $B(E3)$ calculadas muestran una tendencia creciente en los isótopos más ligeros, alcanzando un máximo en ¹⁵²Gd ($N=88$), y luego disminuyendo para los núcleos más pesados. Aunque los valores absolutos muestran cierta desviación cuantitativa respecto al experimento, el modelo reproduce cualitativamente la tendencia experimental de una máxima colectividad octupolar alrededor de $N=88$.
4. Probabilidades de Transición:
   • Transiciones E1: El modelo logra un nivel de acuerdo notablemente alto con las fuerzas de transición E1 experimentales, un resultado que los autores describen como raramente alcanzado por los modelos teóricos existentes.
   • Transiciones E2: El modelo reproduce las tendencias generales de las transiciones E2 intra-banda e inter-banda, aunque tiende a sobreestimar los valores absolutos. Captura la fuerte disminución en los valores de $B(E2)$ en $N=92$ observada en algunos datos.
   • Transiciones E0: El modelo reproduce la tendencia de las fuerzas E0, incluyendo un máximo en $N=90$ (consistente con la naturaleza crítica de ¹⁵⁴Gd), aunque sobreestima las magnitudes absolutas.

Significado y Reivindicaciones
El artículo afirma que este trabajo ofrece una "descripción unificada" de la colectividad cuadrupolar y octupolar a través de la cadena isotópica de Gd utilizando un modelo fenomenológico con un pequeño número de parámetros ajustables. Los autores enfatizan que su enfoque logra reproducir simultáneamente la compleja interacción entre las transiciones de fase de forma y las correlaciones octupolares.

Específicamente, el artículo destaca:

• La reproducción del comportamiento de los "números impulsores de la octupolaridad", prediciendo un pico en la fuerza E3 en $N=88$ (¹⁵²Gd), lo cual concuerda con las predicciones teóricas de los números mágicos octupolares y las recientes indicaciones experimentales.
• La capacidad de describir la transición de núcleos con asimetría de reflexión (deformación octupolar estática) a núcleos con simetría de reflexión (vibración octupolar) dentro del mismo formalismo.
• La reproducción exitosa de las fuerzas de transición E1, que son típicamente difíciles de modelar debido a su sensibilidad a las mezclas de la función de onda.

Los autores concluyen que, si bien se necesitan más datos experimentales para probar plenamente estas predicciones, particularmente para los isótopos más pesados y los estados de alto espín, el modelo proporciona un marco robusto para comprender la evolución estructural en esta región. Sugieren que se requieren estudios sistemáticos similares para las cadenas isotópicas vecinas (Nd, Sm, Dy) y que el modelo amerita una revisión para los núcleos pesados que anteriormente se utilizaron solo como ejemplos de prueba de concepto.