Interplay of quadrupole and octupole degrees of freedom in the Gd isotopes

Résumé technique : Interaction des degrés de liberté quadripolaires et octupolaires dans les isotopes du Gd

Énoncé du problème
Le noyau atomique dans la région des terres rares présente un paysage complexe où interagissent les degrés de liberté collectifs et de particules uniques. Plus précisément, les isotopes du gadolinium (Gd, Z=64) présentent une gamme diversifiée de phénomènes structurels, notamment une fermeture de sous-couche à Z=64 et une transition de formes sphériques à rotationnelles à mesure que le nombre de neutrons (N) augmente. Un défi important pour les modèles théoriques actuels est la description simultanée de la collectivité quadripolaire ($\beta_2$) et octupolaire ($\beta_3$) à travers toute une chaîne isotopique. Des données expérimentales récentes ont révélé que la collectivité octupolaire maximale dans cette région pourrait se situer à ¹⁵⁰Gd (N=86), remettant en question les hypothèses précédentes qui plaçaient les nombres magiques octupolaires près de N=88 ou N=90. De plus, bien que la symétrie du point critique X(5) (associée à la transition de phase de forme entre vibration et rotation) ait été proposée pour des noyaux comme ¹⁵⁴Gd, d'autres études théoriques suggèrent que la meilleure réalisation pourrait être ¹⁵⁰Gd ou ¹⁵²Gd. La reproduction simultanée de l'évolution de la déformation quadripolaire et des tendances de la collectivité octupolaire reste une tâche difficile pour les approches existantes.

Méthodologie
Les auteurs utilisent un modèle collectif axialement symétrique quadripolaire-octupolaire basé sur le hamiltonien de Bohr. Le cadre théorique utilise un hamiltonien ($\hat{H}_{QO}$) comprenant une partie collective et un terme de rotation ($C\hat{L}^2$). Le potentiel collectif $U(\beta_2, \beta_3)$ est traité à l'aide d'un nouvel ensemble de variables : une mesure de déformation globale $\tilde{\beta}$ et une variable angulaire $\phi$ représentant la contribution relative des déformations quadripolaires et octupolaires.

Les caractéristiques clés de la méthodologie incluent :

• Construction du potentiel : Le potentiel angulaire $u_L(\phi)$ est modifié pour permettre l'interaction entre les configurations $\pm\phi$ (ou $\pm\beta_3$) en introduisant une région intérieure parabolique, permettant des minima simples ou doubles cohérents avec la stabilité ou la vibration octupolaire.
• Ajustement des paramètres : Les paramètres du modèle ($|\phi_c|$, $w_0$ et $c$) sont optimisés en ajustant les niveaux d'énergie des états yrast avec parité alternée et la bande excitée ($\beta$) de plus faible énergie de parité positive pour les isotopes du Gd avec des nombres de masse $A = 148$ à $160$.
• Observables électromagnétiques : Les probabilités de transition (E0, E1, E2, E3) sont calculées à l'aide d'intégrales spécifiques sur les variables $\tilde{\beta}$ et $\phi$. Les paramètres d'échelle ($s$ et $x$) sont déterminés en ajustant les forces de transition expérimentales disponibles pour convertir les résultats théoriques en valeurs absolues (en unités de Weisskopf ou unités appropriées).

Contributions clés et résultats
L'étude fournit une investigation systématique de la chaîne isotopique du Gd pour $84 \le N \le 96$, produisant les résultats suivants :

1. Reproduction des niveaux d'énergie : Le modèle reproduit avec succès les niveaux d'énergie expérimentaux pour les états de parité positive et négative à travers la chaîne. Il capture la transition d'une séquence de parité alternée dans les noyaux plus légers (¹⁴⁸Gd, ¹⁵⁰Gd) vers une structure où les états de parité négative se déplacent vers des énergies plus élevées dans les isotopes plus lourds, ce qui est cohérent avec l'évolution d'une déformation octupolaire vers une vibration octupolaire.
2. Évolution de la déformation quadripolaire : Les résultats montrent une évolution fluide de la déformation quadripolaire ($\beta_2$), mise en évidence par un saut distinct à $N=90$. Ce saut s'aligne avec la symétrie du point critique X(5), marquant la transition des formes sphériques vers les formes rotationnelles. La déformation calculée augmente d'environ $\approx 0,01$ dans ¹⁴⁸Gd à $\approx 0,35$ dans ¹⁵⁸Gd et ¹⁶⁰Gd.
3. Déformation et collectivité octupolaires :
   • Le modèle prédit une déformation octupolaire statique non nulle ($\beta_3$) uniquement pour les isotopes les plus légers, ¹⁴⁸Gd et ¹⁵⁰Gd.
   • Pour les isotopes plus lourds ($N \ge 88$), le potentiel présente un minimum unique à déformation octupolaire nulle, indiquant un mode octupolaire mou ou une vibration plutôt qu'une déformation statique.
   • Force E3 : Les forces de transition $B(E3)$ calculées montrent une tendance croissante dans les isotopes légers, culminant à ¹⁵²Gd ($N=88$), puis diminuant pour les noyaux plus lourds. Bien que les valeurs absolues présentent certains écarts quantitatifs par rapport à l'expérience, le modèle reproduit qualitativement la tendance expérimentale d'une collectivité octupolaire maximale autour de $N=88$.
4. Probabilités de transition :
   • Transitions E1 : Le modèle atteint un niveau d'accord notablement élevé avec les forces de transition E1 expérimentales, un résultat que les auteurs décrivent comme rarement atteint par les modèles théoriques existants.
   • Transitions E2 : Le modèle reproduit les tendances générales des transitions E2 intra-bandes et inter-bandes, bien qu'il ait tendance à surestimer les valeurs absolues. Il capture la diminution abrupte des valeurs $B(E2)$ à $N=92$ observée dans certaines données.
   • Transitions E0 : Le modèle reproduit la tendance des forces E0, incluant un maximum à $N=90$ (cohérent avec la nature critique de ¹⁵⁴Gd), bien qu'il surestime les magnitudes absolues.

Signification et revendications
L'article affirme que ce travail offre une « description unifiée » de la collectivité quadripolaire et octupolaire à travers la chaîne isotopique du Gd en utilisant un modèle phénoménologique avec un petit nombre de paramètres ajustables. Les auteurs soulignent que leur approche réussit à reproduire simultanément l'interaction complexe des transitions de phase de forme et des corrélations octupolaires.

Plus précisément, l'article met en avant :

• La reproduction du comportement des « nombres directeurs octupolaires », prédisant un pic de force E3 à $N=88$ (¹⁵²Gd), ce qui s'aligne avec les prédictions théoriques des nombres magiques octupolaires et les indications expérimentales récentes.
• La capacité de décrire la transition des noyaux à asymétrie de réflexion (déformation octupolaire statique) vers les noyaux à symétrie de réflexion (vibration octupolaire) au sein du même formalisme.
• La reproduction réussie des forces de transition E1, qui sont typiquement difficiles à modéliser en raison de leur sensibilité aux mélanges de fonctions d'onde.

Les auteurs concluent que, bien que davantage de données expérimentales soient nécessaires pour tester pleinement ces prédictions, particulièrement pour les isotopes plus lourds et les états à haut spin, le modèle fournit un cadre robuste pour comprendre l'évolution structurelle dans cette région. Ils suggèrent que des études systématiques similaires sont nécessaires pour les chaînes isotopiques voisines (Nd, Sm, Dy) et que le modèle mérite une réévaluation pour les noyaux lourds précédemment utilisés uniquement comme exemples de preuve de concept.