Interplay of quadrupole and octupole degrees of freedom in the Gd isotopes

Resumo Técnico: Interação entre os Graus de Liberdade Quadrupolar e Octupolar nos Isótopos de Gd

Definição do Problema
O núcleo atômico na região das terras raras apresenta um cenário complexo onde os graus de liberdade coletivos e de partícula única interagem. Especificamente, os isótopos de Gadolínio (Gd, Z=64) exibem uma gama diversificada de fenômenos estruturais, incluindo um fechamento de subcamada em Z=64 e uma transição de formas esféricas para rotacionais conforme o número de nêutrons (N) aumenta. Um desafio significativo para os modelos teóricos atuais é a descrição simultânea da coletividade quadrupolar ($\beta_2$) e octupolar ($\beta_3$) ao longo de toda uma cadeia isotópica. Dados experimentais recentes revelaram que a coletividade octupolar máxima nesta região pode estar localizada em ¹⁵⁰Gd (N=86), desafiando suposições anteriores que situavam números mágicos octupolares próximos a N=88 ou N=90. Além disso, embora a simetria de ponto crítico X(5) (associada à transição de fase de forma vibracional para rotacional) tenha sido proposta para núcleos como ¹⁵⁴Gd, outros estudos teóricos sugerem que a melhor realização poderia ser ¹⁵⁰Gd ou ¹⁵²Gd. A reprodução simultânea da evolução da deformação quadrupolar e das tendências de coletividade octupolar continua sendo uma tarefa difícil para as abordagens existentes.

Metodologia
Os autores utilizam um modelo coletivo axialmente simétrico de quadrupolo-octupolo baseado no Hamiltoniano de Bohr. O arcabouço teórico utiliza um Hamiltoniano ($\hat{H}_{QO}$) composto por uma parte coletiva ($\hat{H}_{QO}$) e um termo rotacional ($C\hat{L}^2$). O potencial coletivo $U(\beta_2, \beta_3)$ é tratado utilizando um novo conjunto de variáveis: uma medida de deformação global $\tilde{\beta}$ e uma variável angular $\phi$ representando a contribuição relativa das deformações quadrupolar e octupolar.

As principais características da metodologia incluem:

• Construção do Potencial: O potencial angular $u_L(\phi)$ é modificado para permitir a interação entre configurações $\pm\phi$ (ou $\pm\beta_3$) através da introdução de uma região interna parabólica, permitindo mínimos únicos ou duplos consistentes com estabilidade ou vibração octupolar.
• Ajuste de Parâmetros: Os parâmetros do modelo ($|\phi_c|$, $w_0$ e $c$) são otimizados através do ajuste aos níveis de energia experimentais de estados yrast com paridade alternada e para a banda excitada ($\beta$) de menor paridade positiva para os isótopos de Gd com números de massa $A = 148$ a $160$.
• Observáveis Eletromagnéticos: As probabilidades de transição (E0, E1, E2, E3) são calculadas usando integrais específicas sobre as variáveis $\tilde{\beta}$ e $\phi$. Os parâmetros de escala ($s$ e $x$) são determinados pelo ajuste às forças de transição experimentais disponíveis para converter os resultados teóricos em valores absolutos (em unidades de Weisskopf ou unidades apropriadas).

Principais Contribuições e Resultados
O estudo fornece uma investigação sistemática da cadeia isotópica de Gd $84 \le N \le 96$, gerando os seguintes resultados:

1. Reprodução de Níveis de Energia: O modelo reproduz com sucesso os níveis de energia experimentais tanto para estados de paridade positiva quanto negativa ao longo da cadeia. Ele captura a transição de uma sequência de paridade alternada em núcleos mais leves (¹⁴⁸Gd, ¹⁵⁰Gd) para uma estrutura onde os estados de paridade negativa se deslocam para energias mais altas em isótopos mais pesados, consistente com a evolução de deformação octupolar para vibração octupolar.
2. Evolução da Deformação Quadrupolar: Os resultados mostram uma evolução suave da deformação quadrupolar ($\beta_2$), destacada por um salto distinto em $N=90$. Este salto alinha-se com a simetria de ponto crítico X(5), marcando a transição de formas esféricas para rotacionais. A deformação calculada aumenta de $\approx 0,01$ em ¹⁴⁸Gd para $\approx 0,35$ em ¹⁵⁸Gd e ¹⁶⁰Gd.
3. Deformação e Coletividade Octupolar:
   • O modelo prevê deformação octupolar estática não nula ($\beta_3$) apenas para os isótopos mais leves, ¹⁴⁸Gd e ¹⁵⁰Gd.
   • Para isótopos mais pesados ($N \ge 88$), o potencial exibe um mínimo único em deformação octupolar zero, indicando um modo de vibração ou suavidade octupolar em vez de deformação estática.
   • Força E3: As forças de transição $B(E3)$ calculadas mostram uma tendência de aumento em isótopos mais leves, atingindo o pico em ¹⁵²Gd ($N=88$), e diminuindo para núcleos mais pesados. Embora os valores absolutos apresentem alguma desviação quantitativa em relação ao experimento, o modelo reproduz qualitativamente a tendência experimental de uma coletividade octupolar máxima em torno de $N=88$.
4. Probabilidades de Transição:
   • Transições E1: O modelo alcança um nível de concordância notavelmente alto com as forças de transição E1 experimentais, um resultado que os autores descrevem como raramente alcançado por modelos teóricos existentes.
   • Transições E2: O modelo reproduz as tendências gerais das transições E2 intra-banda e inter-banda, embora tenda a superestimar os valores absolutos. Ele captura a queda acentuada nos valores de $B(E2)$ em $N=92$ observada em alguns dados.
   • Transações E0: O modelo reproduz a tendência das forças E0, incluindo um máximo em $N=90$ (consistente com a natureza crítica de ¹⁵⁴Gd), embora superestime as magnitudes absolutas.

Significância e Alegações
O artigo afirma que este trabalho oferece uma "descrição unificada" da coletividade quadrupolar e octupolar através da cadeia isotópica de Gd usando um modelo fenomenológico com um pequeno número de parâmetros ajustáveis. Os autores enfatizam que sua abordagem consegue reproduzir simultaneamente a complexa interação entre transições de fase de forma e correlações octupolares.

Especificamente, o artigo destaca:

• A reprodução do comportamento de "números de condução octupolar", prevendo um pico na força E3 em $N=88$ (¹⁵²Gd), o que se alinha com previsões teóricas de números mágicos octupolares e indicações experimentais recentes.
• A capacidade de descrever a transição de núcleos com assimetria de reflexão (deformação octupolar estática) para núcleos com simetria de reflexão (vibração octupolar) dentro do mesmo formalismo.
• A reprodução bem-sucedida das forças de transição E1, que são tipicamente difíceis de modelar devido à sua sensibilidade às misturas de funções de onda.

Os autores concluem que, embora sejam necessários mais dados experimentais para testar plenamente estas previsões, particularmente para isótopos mais pesados e estados de alto spin, o modelo fornece um arcabouço robusto para compreender a evolução estrutural nesta região. Eles sugerem que estudos sistemáticos semelhantes são necessários para cadeias isotópicas vizinhas (Nd, Sm, Dy) e que o modelo merece uma revisão para núcleos pesados anteriormente utilizados apenas como prova de conceito.