Electrical control of spin photocurrent in a magnetoelectric oxide Cr$_2$O$_3$

Resumen Técnico: Control Eléctrico de la Fotocorriente de Espín en el Óxido Magnetoeléctrico Cr$_2$O$_3$

Planteamiento del Problema
El control del magnetismo mediante campos o corrientes eléctricas es un objetivo central en la espintrónica. Si bien el bombeo de espín mediante la magnetorresonancia permite el control óptico de las corrientes de espín en aislantes, la capacidad de sintonizar eléctricamente la frecuencia de resonancia y la magnitud de la fotocorriente de espín de magnones en imanes aislantes permanece mayormente inexplorada. A diferencia de los sistemas metálicos donde el torque de transferencia de espín puede controlar la magnetorresonancia, los imanes aislantes carecen de un mecanismo comparable de reconfigurabilidad eléctrica. Este trabajo aborda la brecha en la comprensión de cómo un campo eléctrico externo puede modular la fotocorriente de espín de magnones, una respuesta no lineal de segundo orden a la radiación electromagnética, específicamente dentro de materiales magnetoeléctricos.

Metodología
Los autores emplean la teoría de la respuesta no lineal para investigar la fotocorriente de espín en el óxido de cromo sesquióxido (Cr$_2$O$_3$), un aislante antiferromagnético. El estudio utiliza dos modelos distintos:

1. Un Modelo Cuasi-Unidimensional: Un modelo primitivo de cadena de espines de cuatro subredes sirve como una representación efectiva de Cr$_2$O$_3$ para aislar mecanismos fundamentales.
2. Un Modelo Tridimensional: Un modelo 3D realista basado en la estructura de corindón de Cr$_2$O$_3$, que incorpora cinco interacciones de intercambio ($J_1$ a $J_5$) y anisotropía uniforme.

El marco teórico involucra:

• Construcción del Hamiltoniano: El sistema se describe mediante un modelo de intercambio de Heisenberg con anisotropía de Ising uniaxial y una interacción Dzyaloshinsky–Moriya (DMI) inducida por un campo eléctrico estático externo ($E$). El vector DMI se define como $D = \lambda(e_{p,q} \times E)$, donde $\lambda$ es la fuerza de acoplamiento magnetoeléctrico.
• Teoría de Ondas de Espín: El Hamiltoniano se analiza mediante la teoría de ondas de espín lineal. Se rotan los sistemas de coordenadas locales para dar cuenta del ángulo de emantamiento de espín inducido por el campo ($\theta$). El sistema se mapea a un Hamiltoniano de Bogoliubov-de Gennes (BdG) para diagonalizar los modos de magnón.
• Cálculo de la Conductividad No Lineal: La fotocorriente de espín se calcula como la conductividad no lineal de segundo orden, $[\sigma^{(2)}]^\mu_{\nu\lambda}$, inducida por luz linealmente polarizada. Los autores separan las contribuciones de los procesos de un magnón (picos resonantes) y los procesos de dos magnones (espectros de continuo).

Contribuciones Clave y Resultados

• Control del Campo Eléctrico vía DMI: El hallazgo principal es que el campo eléctrico aplicado induce una DMI, lo que provoca un pequeño emantamiento de los espines antiferromagnéticos. Este emantamiento rompe la simetría colineal y modifica las relaciones de dispersión de los magnones.
• Respuesta Anisotrópica y Reglas de Selección:
  • En el modelo 1D, la conductividad de la corriente de espín exhibe una anisotropía pronunciada dependiente de la polarización de la luz.
  • Proceso de Un Magnón: El campo eléctrico elimina la degeneración de las bandas de magnones de forma asimétrica. Debido a las reglas de selección dependientes de la subred en los operadores de perturbación, la luz polarizada a lo largo del eje local $x_0$ se acopla selectivamente a una rama de magnones, mientras que las polarizaciones $y$ y $z$ se acoplan a otra. Consecuentemente, la frecuencia de resonancia del canal polarizado en $x$ se desplaza significativamente con el campo eléctrico, mientras que los canales $y$ y $z$ permanecen relativamente estáticos.
  • Proceso de Dos Magnones: El emantamiento de espín inducido por el campo permite un espectro de continuo derivado de la creación simultánea de dos magnones. En el modelo 1D, este continuo muestra estructuras de múltiples picos correspondientes a singularidades de van Hove en la densidad de estados conjunta (JDOS). El peso espectral es modulado por los elementos de matriz; por ejemplo, el canal polarizado en $z$ muestra interferencia destructiva en $k=0$, suprimiendo el pico en $2\omega(k=0)$, mientras que el canal polarizado en $x$ mantiene la alineación con las singularidades de la JDOS.
• Modelo Realista 3D (Cr$_2$O$_3$):
  • La aplicación de la teoría al modelo 3D de Cr$_2$O$_3$ confirma la robustez de la respuesta no lineal anisotrópica.
  • El continuo de dos magnones en 3D no exhibe la estructura de múltiples picos agudos observada en 1D. Esto se atribuye al menor ángulo de emantamiento en el modelo 3D (debido a más interacciones de intercambio) y a la ausencia de una singularidad de van Hove en la JDOS 3D cerca de $k=0$ (donde la JDOS escala como $\sqrt{\hbar\omega - \Delta}$ en lugar de $1/\sqrt{\hbar\omega - \Delta}$).
  • La respuesta polarizada en $y$ en 3D sigue siendo puramente de un solo magnón, ya que el eje de rotación de los espines es el eje $y$, lo que impide la generación de términos de dos magnones para esta polarización.
• Viabilidad Experimental:
  • Utilizando constantes de acoplamiento magnetoeléctrico estimadas para Cr$_2$O$_3$, los autores calculan que campos eléctricos de $10^7$–$10^8$ V/m son suficientes para inducir desplazamientos observables en los picos de resonancia. Estos campos están por debajo del límite de ruptura eléctrica de Cr$_2$O$_3$.
  • Las amplitudes de campo magnético requeridas para la luz incidente para detectar las fotocorrientes predichas (que oscilan entre $10^{-16}$ y $10^{-10}$ nJ$\cdot$cm$^{-2}$) se estiman dentro de rangos accesibles experimentalmente (0.1–100 mT).

Significancia
Este artículo demuestra que la fotocorriente de espín de magnones en materiales magnetoeléctricos como el Cr$_2$O$_3$ puede controlarse eléctricamente. El mecanismo se basa en la DMI inducida por el campo eléctrico que modifica el emantamiento de espín y la dispersión de los magnones. Los resultados sugieren que el Cr$_2$O$_3$ es una plataforma viable para realizar efectos fotovoltaicos de espín sintonizables eléctricamente. La distinta dependencia de la polarización y la capacidad de sintonizar las frecuencias de resonancia mediante campos eléctricos ofrecen una vía para desarrollar dispositivos optospintrónicos reconfigurables eléctricamente y de polarización selectiva, tales como fotodetectores de espín selectivos de polarización. El trabajo establece una base teórica para manipular corrientes de espín en aislantes sin calentamiento por efecto Joule, cerrando la brecha entre la óptica no lineal fundamental y las aplicaciones espintrónicas prácticas.