Electrical control of spin photocurrent in a magnetoelectric oxide Cr$_2$O$_3$

Resumo Técnico: Controle Elétrico de Fotocorrente de Spin em Óxido Magnetoelétrico Cr$_2$O$_3$

Definição do Problema
O controle do magnetismo via campos ou correntes elétricas é um objetivo central na espintrônica. Embora o bombeamento de spin via magnetorressonância permita o controle óptico de correntes de spin em isolantes, a capacidade de sintonizar eletricamente a frequência de ressonância e a magnitude da fotocorrente de spin de magnons em isolantes magnéticos permanece amplamente inexplorada. Diferentemente de sistemas metálicos onde o torque de transferência de spin pode controlar a magnetorressonância, os isolantes magnéticos carecem de um mecanismo comparável para reconfigurabilidade elétrica. Este trabalho aborda a lacuna no entendimento de como um campo elétrico externo pode modular a fotocorrente de spin de magnons, uma resposta não linear de segunda ordem à radiação eletromagnética, especificamente dentro de materiais magnetoelétricos.

Metodologia
Os autores empregam a teoria de resposta não linear para investigar a fotocorrente de spin no isolante antiferromagnético de ossido de cromo (Cr$_2$O$_3$). O estudo utiliza dois modelos distintos:

1. Um Modelo Quase Unidimensional: Um modelo de cadeia de spins de quatro subredes primitivas serve como uma representação eficaz do Cr$_2$O$_3$ para isolar mecanismos fundamentais.
2. Um Modelo Tridimensional: Um modelo 3D realista baseado na estrutura de coríndon do Cr$_2$O$_3$, incorporando cinco interações de troca ($J_1$ até $J_5$) e anisotropia uniforme.

O arcabouço teórico envolve:

• Construção do Hamiltoniano: O sistema é descrito por um modelo de troca Heisenberg com anisotropia de Ising uniaxial e uma interação Dzyaloshinsky–Moriya (DMI) induzida por um campo elétrico estático externo ($E$). O vetor DMI é definido como $D = \lambda(e_{p,q} \times E)$, onde $\lambda$ é a força de acoplamento magnetoelétrico.
• Teoria de Ondas de Spin: O Hamiltoniano é analisado utilizando a teoria de ondas de spin lineares. Sistemas de coordenadas locais são rotacionados para considerar o ângulo de canting de spin induzido pelo campo ($\theta$). O sistema é mapeado para um Hamiltoniano de Bogoliubov-de Gennes (BdG) para diagonalizar os modos de magnons.
• Cálculo da Condutividade Não Linear: A fotocorrente de spin é calculada como a condutividade não linear de segunda ordem, $[\sigma^{(2)}]^\mu_{\nu\lambda}$, induzida por luz linearmente polarizada. Os autores separam as contribuições de processos de um único magnon (picos ressonantes) e processos de dois magnons (espectros de contínuo).

Principais Contribuições e Resultados

• Controle via Campo Elétrico via DMI: O principal achado é que o campo elétrico aplicado induz uma DMI, que causa um pequeno canting (inclinação) dos spins antiferromagnéticos. Esse canting quebra a simetria colinear e modifica as relações de dispersão de magnons.
• Resposta Anisotrópica e Regras de Seleção:
  • No modelo 1D, a condutividade da corrente de spin exibe uma anisotropia pronunciada dependente da polarização da luz.
  • Processo de Um Magnon: O campo elétrico remove a degenerescência das bandas de magnons de forma assimétrica. Devido às regras de seleção dependentes da subrede nos operadores de perturbação, a luz polarizada ao longo do eixo local $x_0$ acopla-se seletivamente a um ramo de magnons, enquanto as polarizações $y$ e $z$ acoplam-se a outro. Consequentemente, a frequência de ressonância do canal polarizado em $x$ desloca-se significativamente com o campo elétrico, enquanto os canais $y$ e $z$ permanecem relativamente estáticos.
  • Processo de Dois Magnons: O canting de spin induzido pelo campo permite um espectro de contínuo resultante da criação simultânea de dois magnons. No modelo 1D, este contínuo exibe estruturas de múltiplos picos correspondentes a singularidades de van Hove na densidade de estados conjunta (JDOS). O peso espectral é modulado por elementos de matriz; por exemplo, o canal polarizado em $z$ mostra interferência destrutiva em $k=0$, suprimindo o pico em $2\omega(k=0)$, enquanto o canal polarizado em $x$ mantém o alinhamento com as singularidades da JDOS.
• Modelo Realista 3D (Cr$_2$O$_3$):
  • A aplicação da teoria ao modelo 3D de Cr$_2$O$_3$ confirma a robustez da resposta não linear anisotrópica.
  • O contínuo de dois magnons em 3D não exibe a estrutura de múltiplos picos nítidos vista em 1D. Isso é atribuído ao menor ângulo de canting no modelo 3D (devido a mais interações de troca) e à ausência de uma singularidade de van Hove na JDOS 3D perto de $k=0$ (onde a JDOS escala como $\sqrt{\hbar\omega - \Delta}$ em vez de $1/\sqrt{\hbar\omega - \Delta}$).
  • A resposta polarizada em $y$ no 3D permanece puramente de um único magnon, pois o eixo de rotação dos spins é o eixo $y$, impedindo a geração de termos de dois magnons para esta polarização.
• Viabilidade Experimental:
  • Usando constantes de acoplamento magnetoelétrico estimadas para o Cr$_2$O$_3$, os autores calculam que campos elétricos de $10^7$–$10^8$ V/m são suficientes para induzir deslocamentos observáveis nos picos de ressonância. Esses campos estão abaixo do limite de ruptura elétrica do Cr$_2$O$_3$.
  • As amplitudes de campo magnético necessárias para a luz incidente detectar as correntes de spin previstas (variando de $10^{-16}$ a $10^{-10}$ nJ$\cdot$cm$^{-2}$) são estimadas estarem dentro de faixas experimentalmente acessíveis (0,1–100 mT).

Significância
O artigo demonstra que a fotocorrente de spin de magnons em materiais magnetoelétricos como o Cr$_2$O$_3$ pode ser controlada eletricamente. O mecanismo baseia-se na DMI induzida pelo campo elétrico modificando o canting de spin e a dispersão de magnons. Os resultados sugerem que o Cr$_2$O$_3$ é uma plataforma viável para realizar efeitos fotovoltaicos de spin sintonizáveis eletricamente. A distinta dependência de polarização e a capacidade de sintonizar frequências de ressonância via campos elétricos oferecem um caminho para o desenvolvimento de dispositivos optospintrônicos todos-isolantes e eletricamente reconfiguráveis, como fotodetectores de spin seletivos de polarização. O trabalho estabelece uma base teórica para a manipulação de correntes de spin em isolantes sem efeito Joule, unindo a óptica não linear fundamental às aplicações práticas de espintrônica.