Starting inflation in asymptotically flat spacetimes

Resumen Técnico: Inicio de la Inflación en Espaciotiempos Asintóticamente Planos

Planteamiento del Problema
Una cuestión central en la cosmología del universo temprano es si la inflación puede ser sembrada de manera robusta por una fluctuación localizada y genérica en el campo del inflatón que explore la meseta del potencial de su campo. Estudios previos de relatividad numérica (RN) han utilizado primordialmente topologías de espaciotiempo periódicas (por ejemplo, $T^3$ o $S^3$) para modelar las condiciones iniciales. Si bien estas configuraciones permiten el estudio de la dinámica no perturbativa, imponen condiciones de integrabilidad restrictivas sobre los datos iniciales. Específicamente, las fronteras periódicas a menudo imponen una curvatura intrínseca promediada en el volumen que se anula o es espacialmente constante, y vinculan la tasa de expansión promedio directamente con la densidad de energía promedio. Estas restricciones pueden sesgar los resultados hacia una inflación exitosa al suprimir artificialmente el colapso de pequeñas fluctuaciones de alta energía. Los autores pretenden revisar la robustez de la inflación estudiando fluctuaciones localizadas en espaciotiempos asintóticamente planos, los cuales permiten perfiles más generales de curvatura intrínseca y extrínseca y evitan la homogeneidad artificial impuesta por las fronteras periódicas.

Metodología
Los autores emplean simulaciones de relatividad numérica dentro del marco de la Relatividad General, utilizando la formulación de Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) en simetría esférica.

1. Construcción de Datos Iniciales:

   • Los datos iniciales deben satisfacer las restricciones de Hamiltonian y de momento. Los autores adoptan una descomposición conforme transversa-trasele que es conforme plana ($\bar{\gamma}_{ij} = \delta_{ij}$).
   • El campo del inflatón $\phi$ se inicializa con un perfil gaussiano $\phi = \phi_0 e^{-r^2/\sigma^2}$ y un momento conjugado cero ($\Pi=0$). La amplitud $\phi_0$ se fija de tal manera que un universo FLRW homogéneo con este valor experimentaría 60 e-folds de inflación.
   • Se introduce un parámetro clave, $\epsilon$, para parametrizar la división de la densidad de energía potencial entre la fuente para la curvatura intrínseca y la fuente para la curvatura extrínseca. Se resuelve la restricción de Hamiltonian para determinar el factor conforme $\psi$, y la restricción de momento se resuelve iterativamente para determinar la traza de la curvatura extrínseca $K$.
   • Este enfoque revela dos ramas distintas de soluciones para un dado ancho de fluctuación $\sigma$ y un parámetro $\epsilon$: una rama de campo débil (menor masa de Misner-Sharp) y una rama de campo fuerte (mayor masa de Misner-Sharp, que potencialmente contiene una geometría de "garganta" o "bolsa de oro"). Las soluciones solo existen hasta un valor crítico $\epsilon_{crit}$.

2. Evolución Numérica:

   • El sistema se evoluciona utilizando un esquema de diferencias finitas de cuarto orden con un integrador de tiempo Runge-Kutta de cuarto orden.
   • Las condiciones de gauge incluyen un slicing $1+log$ modificado para la función de lapso (lapse) y un desplazamiento (shift) cero.
   • Los autores rastrean la formación de horizontes cosmológicos, la aceleración local del factor de escala y las contribuciones relativas de varios términos (potencial, cinético, gradiente y curvatura) a la restricción de Hamiltonian.

3. Criterios para la Inflación:

   • Se considera que la inflación ha comenzado en una región si la contribución de la energía potencial domina la restricción de Hamiltonian (al menos el 90% de la norma $L_1$ de todas las contribuciones) y el equivalente local de $\ddot{a}$ es positivo.
   • El número de e-folds se extrapola basándose en los valores centrales del campo y el momento en el momento en que se cumplen estos criterios.

Resultados Clave
El estudio mapea el espacio de parámetros definido por el ancho de la fluctuación $\sigma$ y la división de la curvatura $\epsilon$:

• Existencia de Ramas de Solución: Para un ancho de fluctuación fijo, las soluciones a las ecuaciones de restricción existen solo hasta un $\epsilon_{crit}$ máximo. Por debajo de este límite, existen dos ramas de solución. La rama de campo fuerte soporta mayores volúmenes espaciales y es más robusta contra el colapso.
• Tamaño Mínimo de la Fluctuación:
  • En la rama de campo débil (específicamente el límite $\epsilon=0$), la inflación falla si el tamaño propio de la fluctuación es demasiado pequeño. Los autores encuentran un radio propio mínimo de aproximadamente $\sigma_{prop} \approx 2 L_{infl}$ (donde $L_{infl}$ es la escala de longitud inflacionaria). Por debajo de este tamaño, la región colapsa para formar un agujero negro.
  • En la rama de campo fuerte, el tamaño mínimo requerido para la inflación es ligeramente menor en términos de coordenadas, pero el requisito físico permanece consistente cuando se mide en volumen propio.
• Universalidad del Volumen Propio: Cuando los resultados se grafican contra el radio propio (o volumen propio) de la fluctuación inicial en lugar del radio de coordenadas, los datos de diferentes valores de $\epsilon$ y ramas de solución colapsan en una única curva. Esto indica que el principal motor para una inflación exitosa es el volumen físico de la fluctuación, no la elección específica de la división entre la curvatura intrínseca y la extrínseca.
• Comparación con Trabajos Previos: Los resultados confirman y generalizan los hallazgos de Goldwirth y Piran (GP), quienes establecieron que se requiere un parche de "tamaño de Hubble" para la inflación. Sin embargo, este trabajo demuestra que este umbral es robusto a través de una clase mucho más amplia de datos iniciales, incluyendo aquellos con curvaturas intrínsecas y extrínsecas no uniformes en espaciotiempos asintóticamente planos.
• Fallo en Fluctuaciones Pequeñas: A diferencia de algunas simulaciones periódicas donde se encontró que la inflación ocurría en algún lugar del dominio incluso si se formaban agujeros negros, este estudio muestra que para fluctuaciones suficientemente pequeñas en espaciotiempos asintóticamente planos, toda la región central colapsa en un agujero negro, y la inflación no logra iniciarse.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma proporcionar una prueba más rigurosa de la robustez de la inflación al eliminar las restricciones artificiales de las condiciones de contorno periódicas. Los autores argumentan que:

1. Generalización de GP: Se confirma que el requisito de un tamaño de fluctuación de varios órdenes de la escala inflacionaria ($1/\sqrt{G\rho_{infl}}$) es una característica genérica, válida incluso cuando los datos iniciales permiten distribuciones arbitrarias (dentro de las restricciones) de curvatura intrínseca y extrínseca.
2. Sesgo en Simulaciones Periódicas: Los autores sugieren que las simulaciones periódicas con escalas cercanas a la escala inflacionaria pueden sesgar los resultados hacia el hallazgo de una inflación exitosa. En tales configuraciones, la "regularidad" impuesta por la periodicidad y el requisito de satisfacer restricciones globales (como la curvatura promedio que se anula) pueden estabilizar artificialmente pequeñas fluctuaciones que, de otro modo, colapsarían en un entorno asintóticamente plano.
3. El Volumen Físico como Métrica Clave: El estudio establece que el volumen propio de la fluctuación inicial es el factor decisivo para el inicio de la inflación, superando la elección específica de gauge o la división entre los términos de curvatura.
4. Restricciones Inherentes: El trabajo destaca que el equilibrio entre la curvatura intrínseca y la extrínseca no es una elección libre; las restricciones geométricas limitan la curvatura intrínseca máxima que puede equilibrar una densidad de energía dada, lo que a menudo requiere una curvatura extrínseca (expansión) no nula para que existan soluciones.

Los autores concluyen que, aunque su estudio está limitado a la simetría esférica y un potencial cuadrático, proporciona una comprensión fundamental de que la inflación exitosa requiere una región localizada físicamente grande, y que las fluctuaciones más pequeñas en espaciotiempos genéricos asintóticamente planos son propensas al colapso gravitacional en lugar de a la inflación.