A transient depth-averaged lava flow model with a Herschel-Bulkley rheology accounting for three phases

Resumen Técnico: Un Modelo de Flujo de Lava Transitorio de Profundidad Promedio con Reología de Herschel–Bulkley que Considera Tres Fases

Planteamiento del Problema
Los flujos de lava exhiben dinámicas complejas impulsadas por variaciones significativas en la reología a medida que el magma se enfría, cristaliza y se desgasifica. Los modelos deterministas existentes a menudo simplifican estos procesos tratando la lava como un fluido de una sola fase o al omitir el acoplamiento explícito entre temperatura, cristalización y contenido de gas. Si bien los modelos de aguas someras (de profundidad promedio) ofrecen un equilibrio entre la velocidad computacional y la completitud física, muchas implementaciones actuales no logran considerar explícitamente la naturaleza de tres fases de la lava (fundido, cristales y burbujas de gas) o la dinámica de no equilibrio de la cristalización. Además, la influencia de las burbujas de gas en la reología suele ser simplificada en exceso, y la retroalimentación entre el calentamiento viscoso, el enfriamiento y la velocidad de flujo no siempre se integra plenamente en un marco transitorio. Este estudio aborda la necesidad de un modelo de una dimensión de profundidad promedio, más físicamente completo pero computacionalmente tratable, que resuelva explícitamente las interacciones entre el fundido, los cristales y las burbujas bajo una reología de Herschel–Bulkley.

Metodología
Los autores desarrollan un modelo transitorio de una dimensión de profundidad promedio basado en la conservación de la masa y el momento para una suspensión de tres fases. La reología se define mediante la ley de Herschel–Bulkley, que incorpora un esfuerzo de fluencia ($\tau_c$), un factor de consistencia (viscosidad aparente $\eta$) y un índice de flujo ($n$).

El núcleo de la metodología consiste en derivar relaciones constitutivas para estos parámetros reológicos basándose en una síntesis de la literatura existente (específicamente Mueller et al., Truby et al., y Mader et al.):

1. Cierres Reológicos: La viscosidad aparente combina los efectos de la concentración de partículas (usando una relación de tipo Krieger-Dougherty) y la concentración de burbujas (dependiente del número capilar). El esfuerzo de fluencia se modela como una función de la concentración de cristales, limitada por un límite físico máximo. Se propone una relación novedosa para el índice de flujo $n$, que da cuenta del comportamiento de pseudoplasticidad (shear-thinning) inducido tanto por la relación de aspecto de las partículas como por la concentración de burbujas, introduciendo un umbral crítico de fracción de volumen sólido por debajo del cual el flujo permanece Newtoniano.
2. Dos Cierres Evolutivos: El estudio propone y compara dos enfoques distintos para modelar la evolución de la fracción de volumen de cristales ($\Phi_p$):
   • Modelo 1 (Enfoque de Relajación): Trata la fracción de cristales como una cantidad transportada sujeta a un término de relajación hacia un estado de equilibrio con un tiempo de cristalización característico ($\tau_{crys}$). Este enfoque minimiza la complejidad al desacoplar la cristalización de los mecanismos explícitos de transferencia de calor.
   • Modelo 2 (Enfoque Térmico): Acopla la fracción de cristales a la temperatura de la lava mediante una relación prescrita de temperatura-cristalinidad. La evolución de la temperatura está gobernada por una ecuación de advección de profundidad promedio que incluye explícitamente cuatro mecanismos de transferencia de calor: radiación, convección, conducción y calentamiento viscoso.
3. Implementación Numérica: El sistema derivado se discretiza utilizando un esquema numérico bien equilibrado (well-balanced) que emplea reconstrucción hidrostática y discretización semi-implícita para manejar los términos fuente estíficos y la reología no lineal.

Contribuciones Clave

• Marco Reológico de Tres Fases: El artículo presenta un modelo reológico generalizado que integra explícitamente los efectos tanto de los cristales sólidos como de las burbujas de gas en la viscosidad, el esfuerzo de fluencia y el índice de flujo, yendo más allá de las aproximaciones de una sola fase.
• Estrategias de Cierre Duales: La introducción de dos cierres distintos para la evolución de los cristales permite una comparación directa entre un modelo de relajación simplificado y un modelo termodinámico complejo. Esto resalta las compensaciones entre la eficiencia computacional y la fidelidad física respecto a la transferencia de calor.
  la naturaleza transitoria de los flujos de lava, específicamente la evolución de los parámetros del flujo a través del tiempo y el espacio.
• Validación y Calibración: Los parámetros reológicos, particularmente el índice de flujo, se calibran con datos experimentales de Truby et al. (2015), asegurando la consistencia del modelo con las observaciones de laboratorio de suspensiones de tres fases.

Resultados
Los modelos fueron probados numéricamente y aplicados a un caso de estudio de un flujo de lava canalizado de la erupción de Mauna Ulu.

• Intercomparación de Modelos: La comparación entre el Modelo 1 y el Modelo 2 frente a los datos reales de flujo de lava sugiere que la evolución multiparamétrica de la temperatura (Modelo 2) produce predicciones más precisas de los parámetros de flujo que el cierre basado en la relajación (Modelo 1).
• Comportamiento Transitorio: El modelo predice con éxito que la lava confinada que viaja por una pendiente irregular y empinada no alcanza un estado estacionario estricto. En su lugar, el flujo exhibe un comportamiento pulsatorio caracterizado por una serie de bultos de "llenado y ruptura" (fill-then-breakout). Estos pulsos dominan la dinámica local, impidiendo que el sistema se estabilice en un flujo uniforme.
• Papel de las Burbujas: El estudio encuentra que, en las condiciones exploradas, las burbujas de gas modulan la viscosidad por un factor de aproximadamente 2. Inducen un comportamiento de pseudoplasticidad que desacelera los flujos lentos y acelera los flujos rápidos. Cuando se utilizó una reología simplificada que trataba las burbujas como esferas rígidas, el único parámetro dinámico afectado fue la viscosidad global, fallando en capturar los matices de la pseudoplasticidad.
• Soluciones Estacionarias: El análisis teórico de las soluciones estacionarias revela que, para el Modelo 2, se puede mantener un flujo constante de lava si el calentamiento viscoso contrarresta el enfriamiento, un equilibrio que depende de la velocidad y la profundidad del flujo.

Significancia
El artículo afirma que su principal significancia radica en proporcionar una descripción física más robusta de la dinámica de los flujos de lava al resolver explícitamente la naturaleza de tres fases del fluido y el acoplamiento entre la evolución térmica y reológica. Al demostrar que la naturaleza transitoria del flujo conduce a dinámicas pulsatorias en lugar de estados estacionarios, el modelo ofrece una representación más realista del comportamiento del flujo en terrenos irregulares. Además, la comparación de los cierres indica que, si bien los modelos de relajación simplificados son computacionalmente más económicos, la inclusión de mecanismos explícitos de transferencia de calor (Modelo 2) es superior para la predicción precisa del emplazamiento de la lava. El trabajo cierra la brecha entre los modelos probabilísticos de peligro y los complejos modelos deterministas 3D, ofreciendo una herramienta de profundidad promedio que retiene procesos físicos críticos como la cristalización de no equilibrio y los cambios reológicos inducidos por las burbujas.