A transient depth-averaged lava flow model with a Herschel-Bulkley rheology accounting for three phases

Technische Samenvatting: Een Transiënt Diepte-gemiddeld Lavastroommodel met Herschel–Bulkley-rheologie Rekening houdend met Drie Fasen

Probleemstelling
Lavastromen vertonen complexe dynamiek gedreven door significante variaties in rheologie naarmate magma afkoelt, kristalliseert en ontgast. Bestaande deterministische modellen vereenvoudigen deze processen vaak door lava te behandelen als een enkelvoudige fase-vloeistof of door de expliciete koppeling tussen temperatuur, kristallisatie en gasgehalte te verwaarlozen. Hoewel ondiep-watermodellen (diepte-gemiddelde modellen) een balans bieden tussen computationele snelheid en fysische volledigheid, falen veel huidige implementaties er vaak in om expliciet rekening te houden met het driefasige karakter van lava (smelt, kristallen en gasbellen) of de niet-evenwichtsdynamica van kristallisatie. Bovendien wordt de invloed van gasbellen op de rheologie vaak te versimpeld weergegeven, en wordt de feedback tussen viskeuze verwarming, afkoeling en stroomsnelheid niet altijd volledig geïntegreerd in een transiënt kader. Deze studie adresseert de behoefte aan een fysisch completer, maar computationeel hanteerbaar, eendimensionaal diepte-gemiddeld model dat de interacties tussen smelt, kristallen en bellen expliciet oplost onder Herschel–Bulkley-rheologie.

Methodologie
De auteurs ontwikkelen een transiënt, eendimensionaal diepte-gemiddeld model gebaseerd op de behoudswetten van massa en impuls voor een driefasige suspensie. De rheologie wordt gedefinieerd door de Herschel–Bulkley-wet, die een vloeigrens ($\tau_c$), een consistentiefactor (schijnbare viscositeit $\eta$) en een stromingsindex ($n$) incorporeert.

De kern van de methodologie betreft het afleiden van constitutieve relaties voor deze rheologische parameters op basis van een synthese van bestaande literatuur (specifiek Mueller et al., Truby et al., en Mader et al.):

1. Rheologische Closures: De schijnbare viscositeit combineert effecten van deeltjesconcentratie (met behulp van een Krieger-Dougherty-type relatie) en bubbelconcentratie (afhankelijk van het capillair getal). De vloeigrens wordt gemodelleerd als een functie van de kristalconcentratie, begrensd door een maximale fysieke limiet. Een nieuwe relatie voor de stromingsindex $n$ wordt voorgesteld, die rekening houdt met het shear-thinning gedrag geïnduceerd door zowel de aspectratio van deeltjes als de bubbelconcentratie, waarbij een kritische vaste volumefractiedrempel wordt geïntroduceerd waaronder de stroming Newtoniaans blijft.
2. Twee Evolutionaire Closures: De studie stelt twee verschillende benaderingen voor en vergelijkt deze voor het modelleren van de evolutie van de kristalvolumefractie ($\Phi_p$):
   • Model 1 (Relaxatie-benadering): Behandelt de kristalfractie als een getransporteerde grootheid die onderhevig is aan een relaxatieterm naar een evenwichtstoestand met een karakteristieke kristallisatietijd ($\tau_{crys}$). Deze benadering minimaliseert de complexiteit door kristallisatie te ontkoppelen van expliciete warmteoverdrachtmechanismen.
   • Model 2 (Thermische benadering): Koppelt de kristalfractie aan de lavatemperatuur via een voorgeschreven temperatuur-kristalliniteitsrelatie. De temperatuurevolutie wordt beheerst door een diepte-gemiddelde advectievergelijking die expliciet vier warmteoverdrachtmechanismen bevat: straling, convectie, geleiding en viskeuze verwarming.
3. Numerieke Implementatie: Het afgeleide systeem wordt gediscretiseerd met behulp van een well-balanced numeriek schema dat gebruik maakt van hydrostatische reconstructie en semi-impliciete discretisatie om de stijve brontermen en niet-lineaire rheologie te behandelen.

Belangrijkste Bijdragen

• Driefasig Rheologisch Kader: Het artikel presenteert een gegeneraliseerd rheologisch model dat expliciet de effecten van zowel vaste kristallen als gasbellen integreert op viscositeit, vloeigrens en stromingsindex, waarmee het verder gaat dan enkelvoudige fase-approximaties.
• Duale Closure Strategieën: De introductie van twee verschillende closures voor kristalevolutie maakt een directe vergelijking mogelijk tussen een vereenvoudigd relaxatiemodel en een complex thermodynamisch model. Dit benadrukt de afwegingen tussen computationele efficiëntie en fysische getrouwheid met betrekking tot warmteoverdracht.
• Transiënte Dynamiek: In tegenstelling tot veel stationaire modellen, legt dit kader de transiënte aard van lavastromen vast, specif kind de evolutie van flowparameters over tijd en ruimte.
• Validatie en Kalibratie: De rheologische parameters, in het bijzonder de stromingsindex, worden gekalibreerd tegen experimentele gegevens van Truby et al. (2015), wat de consistentie van het model met laboratoriumobservaties van driefasige suspensies waarborgt.

Resultaten
De modellen werden numeriek getest en toegepast op een casestudy van een gekanaliseerde lavastroom van de Mauna Ulu eruptie.

• Modelintercomparatie: De vergelijking tussen Model 1 en Model 2 ten opzichte van echte lavastroomgegevens suggereert dat de multi-parametrische evolutie van temperatuur (Model 2) nauwkeurigere voorspellingen van flowparameters oplevert dan de op relaxatie gebaseerde closure (Model 1).
• Transiënt Gedrag: Het model voorspelt succesvol dat een ingesloten lava die een onregelmatige, steile helling afstroomt, geen strikt stationaire toestand bereikt. In plaats daarvan vertoont de stroom een pulserend gedrag, gekenmerkt door een reeks pulserende "vullen-dan-doorbreken" klompen. Deze pulsen domineren de lokale dynamiek en voorkomen dat het systeem stabiliseert in een uniforme stroom.
• Rol van Bellen: De studie stelt vast dat onder de onderzochte condities gasbellen de viscositeit met een factor van ongeveer 2 moduleren. Ze induceren shear-thinning gedrag, wat langzame stromen vertraagt en snelle stromen versnelt. Wanneer een vereenvoudigde rheologie werd gebruikt waarbij bellen als harde bollen werden behandeld, was de enige beïnvloede dynamische parameter de bulkviscositeit, waardoor het vermogen om de nuances van shear-thinning te vangen verloren ging.
• Stationaire Oplossingen: Theoretische analyse van stationaire oplossingen onthult dat voor Model 2 een constante lavaflux kan worden gehandhaafd als viskeuze verwarming de afkoeling compenseert, een evenwicht dat afhankelijk is van de stroomsnelheid en diepte.

Significantie
Het artikel stelt dat de primaire significantie ligt in het bieden van een robuustere fysische beschrijving van de dynamiek van lavastromen door expliciet de driefasige aard van de vloeistof en de koppeling tussen thermische en rheologische evolutie te analyseren. Door aan te tonen dat de transiënte aard van de stroom leidt tot pulserende dynamiek in plaats van stationaire toestanden, biedt het model een realistischere representatie van stroomgedrag op onregelmatig terrein. Bovendien geeft de vergelijking van de closures aan dat hoewel vereenvoudigde relaxatiemodellen computationeel goedkoper zijn, de inclusie van expliciete warmteoverdrachtmechanismen (Model 2) superieur is voor een nauwkeurige voorspelling van de plaatsing van de stroom. Dit werk overbrugt de kloof tussen probabilistische gevarenmodellen en complexe 3D deterministische modellen, door een diepte-gemiddeld instrument te bieden dat kritische fysische processen zoals disequilibrium kristallisatie en door bellen geïnduceerde rheologische veranderingen behoudt.