Entanglement signatures of topological phase transitions in a dirty Weyl semimetal

Resumen Técnico: Firmas de Entrelazamiento de Transiciones de Fase Topológica en un Semimetal de Weyl Sucio

Planteamiento del Problema
Los semimetales de Weyl (WSM, por sus siglas en inglés) tridimensionales son fases topológicas sin brecha paradigmáticas, caracterizadas por puntos nodales en el espacio de momentos y estados superficiales topológicos conocidos como arcos de Fermi. Aunque estas fases son robustas frente a perturbaciones débiles, su topología puede ser destruida mediante dos mecanismos distintos: (1) la aniquilación por pares de los nodos de Weyl en el espacio de momentos (impulsada por el ajuste de los parámetros de banda), o (2) la destrucción del polo de cuasipartícula por un desorden suficientemente fuerte, lo que impulsa al sistema hacia un estado de metal difusivo (DM) de no-Fermi-líquido.

Probar estas transiciones en sistemas desordenados es un desafío porque la pérdida de la invariancia de traslación impide las formulaciones estándar de invarianza topológica en el espacio de momentos. Si bien la entropía de entrelazamiento (EE) y el espectro de entrelazamiento (ES) han demostrado ser efectivos para estudiar transiciones topológicas en sistemas desordenados de uno y dos dimensiones, su comportamiento en estos sistemas de tres dimensiones sin brecha que experimentan estas transiciones específicas aún no ha sido caracterizado completamente. Este trabajo investiga cómo evolucionan las medidas de entrelazamiento a medida que un WSM experimenta tanto la aniquilación de nodos como la transición inducida por el desorden hacia un metal difusivo.

Metodología
Los autores emplean un modelo de red de dos orbitales mínimo, construido mediante el apilamiento de aislantes topológicos bidimensionales, descrito por un Hamiltoniano de enlace fuerte con un parámetro de masa $m$ ajustable y una hopping intercapa $t_z$. El desorden se introduce como un potencial de sitio independiente de los orbitales, extraído de una distribución aleatoria uniforme con intensidad $W$.

El estudio utiliza los siguientes enfoques computacionales:

1. Reconstrucción del Diagrama de Fases: Se computa la densidad de estados (DOS) promedio utilizando el método de polinomio de núcleo en un sistema cúbico ($L=100$) para mapear los límites de fase en el plano $(m, W)$, identificando las fases de WSM, aislante normal (NI) y metal difusivo (DM).
2. Análisis del Espectro de Entrelazamiento (ES): El sistema se biparticiona en el espacio real en dos subsistemas iguales. Para el límite limpio, se realiza la diagonalización exacta en sistemas de $L=10$ para resolver los autovalores $\xi_n$ del espectro de la matriz de correlación reducida $C_{ij}$.
3. Promedio de Desorden: Para manejar la falta de invariancia de traslación en sistemas desordenados, el ES se computa para 10,000 realizaciones de desorden a un $W$ fijo. La distribución de estos autovalores se reconstruye para formar la Densidad de Estados de Entrelazamiento (EDOS), denotada como $\nu_S(\xi)$.
4. Escalamiento de la Entropía de Entrelazamiento: Los autores computan las entropías de Rényi promediadas por desorden ($S_i$ para $i=1, 2, 3$) y analizan su escalamiento con la intensidad del desorden $W$ a través del exponente de potencia local $\alpha_i$.

Contribuciones Clave y Resultados

• Firma del Límite Limpio: En el WSM limpio, el ES exhibe un lugar de autovalores distintivo anclado exactamente en $\xi = 1/2$. Estos autovalores corresponden a los estados superficiales de los arcos de Fermi proyectados sobre la frontera virtual, conectando los nodos de Weyl en el plano $(k_y, k_z)$. Esta característica refleja la obstrucción topológica al límite atómico, produciendo un entrelazamiento máximo ($\log 2$).

• Efecto del Desorden Débil: Al introducir un desorden débil ($W > 0$), el anclaje agudo de los autovalores en $\xi = 1/2$ se pierde. En su lugar, el pico tipo $\delta$ se ensancha en una distribución de ancho finito centrada alrededor de $\xi = 1/2$. Este pico ensanchado permanece distinto del continuo del resto del espectro, sirviendo como una firma de la estructura de banda topológica superviviente a pesar de la pérdida de invariancia de traslación.

• Transición Impulsada por el Desorden (WSM a DM): A medida que la intensidad del desorden aumenta hacia el valor crítico $W_c \approx 3.75t$, el pico ensanchado en la EDOS pierde gradualmente la coherencia y se "derrite" en el espectro de fondo. Esta disolución coincide con el colapso del polo de la cuasipartícula y la transición a la fase de metal difusivo. Los arcos de Fermi pierden su localización superficial y se fusionan con los estados del bulk.

• Transición Impulsada por la Estructura de Bandas (WSM a NI): Al ajustar el parámetro de masa $m$ para aniquilar los nodos de Weyl (a un desorden finito $W=2.0t$), la EDOS se comporta de manera diferente. En lugar de ensancharse en el fondo, el pico pierde gradualmente su peso espectral a medida que los nodos se aproximan y se aniquilan, terminando por desaparecer conforme el sistema se convierte en un aislante normal trivial.

• Escalamiento de las Entropías de Rényi: Las entropías de Rényi promediadas por desorden ($S_1, S_2, S_3$) aumentan monótonamente a través de la fase WSM, alcanzando un máximo profundamente en la fase DM antes de disminuir. Crucialmente, las entropías evolucionan suavemente a través de la intensidad crítica de desorden $W_c$ sin una anomalía aguda. Sin embargo, la desviación del límite limpio, $\Delta S_i$, exhibe un escalamiento cuadrático ($\sim W^2$) para desorden débil, consistente con las correcciones perturbativas a la matriz de correlación. Este escalamiento de ley de potencia se rompe al acercarse a $W_c$, señalando la creciente importancia de las correcciones de desorden de orden superior y el acercamiento al punto crítico cuántico sucio.

Significancia
El artículo demuestra que las medidas de entrelazamiento, específicamente la estructura del espectro de entrelazamiento y el escalamiento de las entropías de Rényi, siguen siendo sondas sensibles de las transiciones topológicas en sistemas desordenados de tres dimensiones.

Los autores establecen que la EDOS proporciona una herramienta de diagnóstico robusta capaz de distinguir entre dos mecanismos fundamentalmente diferentes de destrucción topológica:

1. Transición inducida por el desorden: Caracterizada por el ensanchamiento y la eventual fusión del pico de $\xi=1/2$ en el fondo.
2. Transición inducida por la estructura de bandas (aniquilación de nodos): Caracterizada por la supresión gradual del peso espectral del pico de $\xi=1/2$.

Además, la ruptura del escalamiento cuadrático de la entropía de entrelazamiento cerca de la intensidad crítica de desorden ofrece una firma del punto crítico cuántico sucio asociado con la transición a un estado de no-Fermi-líquido. Estos hallazgos confirman que, si bien el anclaje de los autovalores a $\xi=1/2$ es frágil al desorden, el carácter topológico del WSM deja una huella distintiva y ensanchada en el espectro de entrelazamiento que persiste hasta que la descripción de cuasipartículas misma colapsa.